Eisimpleir de Cheistean Deasbaid Coibhneasachd
’S e coibhneasachd aon de na bun-bheachdan as bunaitiche ann am fiosaigs an latha an-diugh, air a thoirt a-steach le Albert Einstein tràth san 20mh linn. Bruidhnidh an t-artaigil seo air teòiridh na coibhneasachd agus mar a tha i a’ buntainn ri beatha làitheil tro eisimpleirean de dhuilgheadasan agus mìneachaidhean.
Ro-ràdh do Choibhneasachd
Tha teòiridh na coibhneasachd air a dhèanamh suas de dhà phrìomh phàirt: Teòiridh Shònraichte na Coibhneasachd agus Teòiridh Choitcheann na Coibhneasachd. Rinn Teòiridh Shònraichte na Coibhneasachd, a chaidh fhoillseachadh ann an 1905, ath-bhualadh air ar tuigse air àite agus ùine. Anns an teòiridh seo, thuirt Einstein gur e astar an t-solais an crìoch astair as àirde nach gabh a dhol thairis air agus gu bheil laghan na fiosaigs mar an ceudna airson gach neach-amhairc a’ gluasad aig astar cunbhalach.
Aig an aon àm, tha Teòiridh Choitcheann Coibhneasachd, a chaidh a thoirt a-steach ann an 1915, a’ dèiligeadh ri grabhataidh. Fon teòiridh seo, chan e feachd thraidiseanta a th’ ann an grabhataidh, ach lùbadh fànais-ùine air adhbhrachadh le mais.
Tha e glè chudromach tuigse fhaighinn air a’ bhun-bheachd seo mus tèid sinn a-steach do na ceistean eisimpleireach agus an deasbad mun deidhinn.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1: Leudachadh Ùine
Ceist:
Bidh speuradair a’ siubhal gu rionnag fad às aig astar 0,8c (far a bheil c na astar solais). Ma bheir an turas 10 bliadhna air an Talamh, dè an ùine a bhios an speuradair a’ fulang a rèir a chloca fhèin (an ùine cheart)?
Deasbad:
'S e leudachadh ùine rud a thachras air sgàth eadar-dhealachaidhean ann an astar coimeasach eadar dithis neach-amhairc. Bidh ùine a' dol seachad nas slaodaiche airson nì a tha a' gluasad an coimeas ri neach-amhairc statach.
Is e am foirmle airson leudachadh ùine:
[Δt' = \frac{Δt}{τ{1 – \frac{v²}{c²}]
Càite:
– ’S e Δt an ùine a thathar a’ faicinn airson nì gluasadach.
– ’S e Δt an ùine a chaidh fhaicinn aig nì statach.
– Is e \(v\) astar an nì gluasadach.
– Is e \(c\) astar an t-solais.
Cuir na luachan aithnichte a-steach don fhoirmle:
\[v = 0,8c \]
[Δt = 10, bliadhna]
[Δt' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}]
[Δt' = \frac{10}{τ{1 – 0,64}}]
[Δt' = \frac{10}{\sqrt{0,36}]
[Δt' = \frac{10}{0,6}]
[Δt' timcheall air 16.67, bliadhna]
Mar sin, tha an ùine a bhios an speuradair a’ faighinn a rèir a chloc fhèin mu 16,67 bliadhna.
Ceist 2: Gearradh Fad
Ceist:
Tha nì 100 meatair a dh'fhaid agus thathar ga thomhas aig fois. Ma tha an nì a' gluasad aig astar 0,6c, dè an fhaid a th' aig an nì a rèir neach-amhairc statach?
Deasbad:
Is e giorrachadh faid rud a tha a’ gluasad nas giorra an coimeas ri neach-amhairc na nuair a bhios an nì aig fois.
Is e am foirmle airson giorrachadh faid:
[L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}]
Càite:
– Is e \(L\) fad an nì gluasadach.
– Is e \(L_0\) an fhaid cheart (fad an nì nuair a tha e aig fois).
– Is e \(v\) astar an nì.
– Is e \(c\) astar an t-solais.
Cuir na luachan aithnichte a-steach don fhoirmle:
\[ L_0 = 100 \, \text{meatair} \]
\[v = 0,6c \]
[L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}]
\[ L = 100 \ sqrt{1 – 0,36} \]
\[L = 100 \sqrt{0,64}\]
[L = 100 × 0,8]
\[ L = 80 \, \text{meatair}\]
Mar sin, tha fad an nì gluasadach a rèir neach-amhairc statach 80 meatair.
Ceist 3: Tomad Coibhneasach
Ceist:
Tha mais fois de 2 kg aig mìrean. Ma tha an mìrean seo a’ gluasad aig astar de 0,9c, dè an mais coimeasach a th’ aig a’ mhìrean?
Deasbad:
Is e mais coimeasach mais nì a tha ag àrdachadh mar a ghluaiseas an nì nas fhaisge air astar an t-solais.
Is e foirmle na maise coimeasach:
[m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}]
Càite:
– Is e \(m\) am mais coimeasach.
– Is e \(m_0\) am mais fois (mais cheart).
– Is e \(v\) astar an nì.
– Is e \(c\) astar an t-solais.
Cuir na luachan aithnichte a-steach don fhoirmle:
[m_0 = 2, kg]
\[v = 0,9c \]
[m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}]
[m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}]
[m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}]
[m \approx \frac{2}{0,436}\]
[m \timcheall air 4,59 \, \text{kg}\]
Mar sin, tha mais coimeasach a’ ghràin nuair a ghluaiseas e aig astar 0,9c mu 4,59 kg.
Ceist 4: E=mc^2
Ceist:
Dè an ìre lùtha a thèid a chruthachadh ma thèid 1 gram de stuth a sgrios gu tur a rèir foirmle Einstein \(E=mc^2\)?
Deasbad:
Tha foirmle ainmeil Einstein, \(E=mc^2\), a’ toirt seachad dàimh dhìreach eadar mais (m) agus lùth (E), le \(c\) mar astar an t-solais.
Anns an t-siostam SI (Siostam Eadar-nàiseanta nan Aonadan):
– Tha mais (m) air a thomhas ann an cileagraman (kg).
– Is e astar an t-solais (c) 3 × 10⁶, m/s).
Feuchaidh sinn ri obrachadh a-mach an lùth a thèid a thoirt a-mach à 1 gram de stuth:
– 1 gram = 0,001 kg
\[ E = mc^2 \]
[E = (0,001) (3 x 10^8)^2]
[E = (0,001) (9 × 10^{16})]
[E = 9 × 10^13, joules]
Mar sin, is e an lùth a thèid a chruthachadh ma thèid 1 gram de stuth a sgrios gu tur 9 uair 10 13 joules.
Co-dhùnadh
’S e bun-bheachd bunaiteach is cudromach ann am fiosaig a th’ ann an coibhneasachd, le buaidh mhòr air raon farsaing de thachartasan fiosaigeach. Tro na h-eisimpleirean air an deach beachdachadh gu h-àrd, tha sinn air faicinn mar as urrainnear teòiridh shònraichte coibhneasachd a chleachdadh gus tuigse fhaighinn air leudachadh ùine, giorrachadh faid, mais choibhneasach, agus an dàimh eadar mais agus lùth.
Le bhith a’ tuigsinn agus a’ cleachdadh nan duilgheadasan sin, is urrainn dhuinn bòidhchead teòiridh na coibhneasachd agus a’ bhuaidh a th’ aice air tuigse fhaighinn air a’ chruinne-cè nas fheàrr.
