Ceistean Eisimpleir agus Deasbad mu Iomadachadh Sgalar le Vectaran
Pendahuuan
Ann am matamataig agus fiosaig, 's e gnìomh bunaiteach a thathas a' cleachdadh gu tric a th' ann an iomadachadh sgalar le vectar. Tha an iomadachadh seo riatanach airson bun-bheachdan nas iom-fhillte a leasachadh ann an geoimeatraidh, meacanaig, agus mion-sgrùdadh vectar. Tha an artaigil seo ag amas air mìneachadh a dhèanamh air bun-bheachd iomadachadh sgalar le vectar agus a' toirt seachad eisimpleirean agus deasbadan gus tuigse a shoilleireachadh.
A’ Tuigsinn Iomadachadh Sgalar le Vectaran
Is e iomadachadh scalar le vectar an obrachadh anns a bheil scalar (aon àireamh) air iomadachadh le gach pàirt de vectar. Is e toradh na h-obrachaidh seo vectar ùr leis an aon stiùireadh ris a’ vectar thùsail ach le meud a chaidh atharrachadh leis an scalar. San fharsaingeachd, ma tha vectar \(\mathbf{v} = (v_1, v_2, v_3)\) againn agus scalar \(k\), is e an toradh aca \(k \mathbf{v}\):
\[
k \mathbf{v} = (k v_1, k v_2, k v_3)
\]
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1
Ma tha vectar \(\mathbf{v} = (3, -4, 5)\) agus scalar \(k = 2\) ann, obraich a-mach toradh an scalar agus a’ vectar.
Deasbad 1
A’ cleachdadh mìneachadh iomadachadh sgalar le vectar:
\[
k \mathbf{v} = 2 \cdot (3, -4, 5)
\]
Seo na ceumannan àireamhachaidh:
\[
k \mathbf{v} = (2 \cdot 3, 2 \cdot -4, 2 \cdot 5)
\]
\[
k \mathbf{v} = (6, -8, 10)
\]
Mar sin, is e toradh an sgalair \(2\) leis a’ vectar \(3, -4, 5)\) \((6, -8, 10)\).
Ceist 2
Ma tha vectar \(\mathbf{w} = (-1, 0, 7)\) agus sgalar \(k = -3\) ann, obraich a-mach an toradh sgalar.
Deasbad 2
A’ cleachdadh an aon fhoirmle ’s a bha roimhe:
\[
k w = -3 (-1, 0, 7)
\]
Seo na ceumannan àireamhachaidh:
\[
k w = (-3 -1, -3 0, -3 7)
\]
\[
k w = (3, 0, -21)
\]
Is e (3, 0, -21) toradh an sgalair \(-3\) leis a’ vectar \(-1, 0, 7)\).
Ceist 3
Tha vectar ann \(\mathbf{u} = (2, -1, 4)\). Ma thèid am vectar iomadachadh leis an sgalar \(\frac{1}{2}\), obraich a-mach toradh an iomadachaidh.
Deasbad 3
A’ cleachdadh an aon fhoirmle:
\[
k \mathbf{u} = \frac{1}{2} \cdot (2, -1, 4)
\]
Seo na ceumannan àireamhachaidh:
\[
k \mathbf{u} = \left(\frac{1}{2} ≤ 2, \frac{1}{2} ≤ 1, \frac{1}{2} ≤ 4\right)
\]
\[
k ≥ (1, -0.5, 2)
\]
Mar sin, is e toradh an scalar \(\frac{1}{2}\) leis a’ vectar \(2, -1, 4)\) \((1, -0.5, 2)\).
Ceist 4
Ma tha vectar \(\mathbf{a} = (6, 8, -3)\) agus scalar \(k = 0\) againn. Lorg an toradh aca.
Deasbad 4
Le bhith a’ cleachdadh foirmle iomadachaidh scalar le vectar:
\[
k \mathbf{a} = 0 \cdot (6, 8, -3)
\]
Seo na ceumannan àireamhachaidh:
\[
k₁{a} = (0₁6, 0₁8, 0₁-3)
\]
\[
k ∫a = (0, 0, 0)
\]
Is e (0, 0, 0) toradh an sgalair ∫(0) leis a’ vectar ∫(6, 8, -3)). Tha seo a’ sealltainn gum faighear am vectar neoni nuair a thèid vectar iomadachadh leis an sgalair ∫(0).
Ceist 5
Ma tha dà vectar ann, b = (7, -2, 3) agus c = (-5, 4, 6). Obraich a-mach toradh sgalar 4 le suim an dà vectar.
Deasbad 5
Is e a’ chiad cheum an dà vectar a chur ri chèile:
\[
b + c = (7, -2, 3) + (-5, 4, 6)
\]
Thèid cur-ris vectar a dhèanamh le bhith a’ cur nan co-phàirtean co-fhreagarrach ris:
\[
b + c = (7 + (-5), -2 + 4, 3 + 6)
\]
\[
b + c = (2, 2, 9)
\]
An ath cheum, iomadaich an toradh leis an sgalar \(4\):
\[
4 (b + c) = 4 (2, 2, 9)
\]
Is iad na ceumannan àireamhachaidh:
\[
4 (\mathbf{b} + \mathbf{c}) = (4 \cdot 2, 4 \cdot 2, 4 \cdot 9)
\]
\[
4 (b + c) = (8, 8, 36)
\]
Mar sin, is e toradh sgalar \(4\) agus suim an dà vectar \((8, 8, 36)\).
Co-dhùnadh
Tha iomadachadh sgalar le vectar na obrachadh sìmplidh ach bunaiteach ann am mòran raointean saidheans. Le bhith ag iomadachadh sgalar le gach pàirt de vectar, is urrainn dhuinn meud a’ vectar atharrachadh gu furasta gun a stiùireadh atharrachadh. Tha an t-artaigil seo air a’ bhun-bheachd a mhìneachadh agus eisimpleirean agus fuasglaidhean a thoirt seachad gus soilleireachadh mar a tha an obrachadh seo ag obair. Faodaidh tuigse air an obrachadh bhunasach seo a dhèanamh nas fhasa bun-bheachdan nas adhartaiche a mhaighstir ann am matamataig agus fiosaig.
Thathar an dòchas, tron artaigil seo agus na ceistean eisimpleireach, gum bi tuigse nas fheàrr aig luchd-leughaidh air iomadachadh sgalar le vectaran, agus gun urrainn dhaibh a chur an sàs ann an suidheachaidhean agus duilgheadasan fìor.
