Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Suidheachadh Puing a thaobh Cearcall
Tha suidheachadh puing an coimeas ri cearcall na chuspair cudromach ann an geoimeatraidh bhunasach, gu h-àraidh ann an sgrùdadh chearcaill. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan a tha a’ buntainn ri suidheachadh puing an coimeas ri cearcall, còmhla ris na mìneachaidhean aca. Cuidichidh seo le bhith a’ soilleireachadh a’ bhun-bheachd tro thagraidhean practaigeach.
Pendahuuan
Mus tèid sinn a-steach do na ceistean eisimpleir, cuimhnich sinn air na trì suidheachaidhean a dh’ fhaodadh puing a bhith air cearcall:
1. Taobh a-staigh cearcaill: Ma tha an t-astar bho phuing gu meadhan a’ chearcaill nas lugha na radius a’ chearcaill.
2. Taobh a-muigh a’ chearcaill: Ma tha an t-astar bhon phuing gu meadhan a’ chearcaill nas motha na radius a’ chearcaill.
3. Air cearcall: Ma tha an t-astar bhon phuing gu meadhan a’ chearcaill co-ionann ri radius a’ chearcaill.
Gu matamataigeach, faodar suidheachadh a’ phuinge T(x₁, y₁) a thaobh a’ chearcaill aig a bheil meadhan aig a’ phuing a tha a’ riochdachadh a’ phuing a tha a’ riochdachadh a’ phuing a tha a’ riochdachadh a’ phuing a tha a’ riochdachadh a’ phuing a tha a’ riochdachadh a’ phuing a tha a’ riochdachadh a’ phuing a tha a’ riochdachadh a’ phuing a leanas:
\[
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
\]
Ma bheir toradh cur \(x_1\) agus \(y_1\) an àite a chèile anns a’ cho-aontar an luach:
– Nas lugha na \(r^2\), tha am puing taobh a-staigh a’ chearcaill.
– Ma tha am puing nas motha na \(r^2\), tha e taobh a-muigh a’ chearcaill.
– Mar an ceudna ri \(r^2\), tha am puing air a’ chearcall.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1
Obraich a-mach suidheachadh a’ phuinge \(T(3, 4)\) a thaobh a’ chearcaill leis a’ cho-aontar \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \).
Deasbad:
Is e a’ chiad cheum co-aontar a’ chearcaill a mheasadh agus an t-astar bhon phuing \(T(3, 4)\) gu meadhan a’ chearcaill \((1, 2)\) a lorg.
1. Comharraich meadhan agus radius a’ chearcaill:
Co-aontar cearcaill: \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \)
– Meadhan a’ chearcaill (\(a, b\)): (1, 2)
– Raidius a’ chearcaill (\(r\)): \(\sqrt{25} = 5\)
2. Obraich a-mach an t-astar eadar puing \(T(3, 4)\) agus meadhan a’ chearcaill \((1, 2)\):
\[
D = \sqrt{(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2} = \ sqrt{2^2 + 2^2} = \ sqrt{4 + 4} = \ sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
Tha an luach (2⁻² = 2 × 1.414 = 2.828) (nas lugha na (5)).
3. Co-dhùnadh:
Leis gu bheil \(2\sqrt{2} < 5 \), tha am puing \(T(3, 4) \) taobh a-staigh a’ chearcaill. Ceist 2 Tha meadhan aig cearcall aig a’ phuing \((0, 0) \) agus radius de 7. Obraich a-mach suidheachadh a’ phuing \(P(5, 6) \) a thaobh a’ chearcaill.
Ceist 3
Obraich a-mach suidheachadh a’ phuinge \(M(2, -1)\) a thaobh a’ chearcaill leis a’ cho-aontar \(x^2 + y^2 = 5 \).
Deasbad:
1. Obraich a-mach an t-astar bhon phuing \(M(2, -1)\) gu meadhan a’ chearcaill \((0, 0)):
\[
D = \sqrt{(2 – 0)^2 + (-1 – 0)^2} = \ sqrt{4 + 1} = \ sqrt{5}
\]
2. Dèan coimeas eadar an astar \(D\) agus radius a’ chearcaill:
Radius a’ chearcaill (\(r\)) = \(\sqrt{5}\).
3. Co-dhùnadh:
Leis gu bheil \( \sqrt{5} = \sqrt{5} \), tha am puing \(M(2, -1) \) air a’ chearcall.
Ceist 4
Tha radius 10 aig cearcall leis a' mheadhan aig _((4, 3)_). Seall suidheachadh a' phuing _(N(7, 7)_) a thaobh a' chearcaill seo.
Deasbad:
1. Co-aontar Cearcaill:
Is e co-aontar cearcaill le meadhan (4, 3) agus radius (10) a th’ ann:
\[
(x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 10
\]
2. Obraich a-mach an t-astar bhon phuing \( N(7, 7) \) chun mheadhan a’ chearcaill \( (4, 3) \):
\[
D = \ sqrt{(7 – 4)^2 + (7 – 3)^2} = \ sqrt{3^2 + 4^2} = \ sqrt{9 + 16} = \ sqrt{25} = 5
\]
3. Co-dhùnadh:
Leis gu bheil (5 > 10), tha am puing (N(7, 7)) taobh a-muigh a’ chearcaill.
Penutup
Le bhith a’ tuigsinn mar a nì sinn obrachadh a-mach astar puing bho mheadhan cearcaill agus a mheasadh an aghaidh radius a’ chearcaill, is urrainn dhuinn suidheachadh puing a dhearbhadh gu furasta an coimeas ris a’ chearcall. Thathar an dùil gun toir an deasbad san artaigil seo tuigse shoilleir air a’ bhun-bheachd agus mar a dh’fhuasglas sinn duilgheadasan a tha a’ buntainn ri suidheachadh puing an coimeas ri cearcall.
Ann an cleachdadh, tha e glè fheumail fios a bhith agad air suidheachadh nam puingean seo ann an grunn thagraidhean matamataigeach, a’ gabhail a-steach mion-sgrùdadh geoimeatrach, dealbhadh grafaigeach, agus innleadaireachd. Mar sin, tha maighstireachd a’ bhun-bheachd seo na bhunait chudromach a tha airidh air aire chùramach agus tuigse dhomhainn.
