4 Eisimpleirean de cheistean Ceangal Cuibhle-Cuibhle
1. Tha dà chuibhle A agus B ceangailte ri chèile le rioban (faic an dealbh). Ma tha radius A dà uair nas motha na radius B, is e sin a thachras...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
D. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Radius roth A (rA) = dà uiread radius roth B (2 rB)
Dh'fhaighnich:
– An dàimh eadar astar loidhneach roth A (vA) agus astar loidhneach roth B (vB)
– An dàimh eadar astar ceàrnach roth A (ωA) agus astar ceàrnach roth B (ωA).
Freagairt:
Tha cuibhlichean A agus B ceangailte ri chèile le teip gus am bi cuibhle A a’ tionndadh nuair a bhios iad a’ tionndadh, bidh cuibhle B cuideachd a’ tionndadh. Ma ghluaiseas uachdar cuibhle A 1 meatair ann an 1 diog, bidh uachdar cuibhle B cuideachd a’ gluasad 1 meatair ann an 1 diog. Mar sin tha astar loidhneach cuibhle A mar an ceudna ri astar loidhneach cuibhle B (vA = vB).
Air an làimh eile, ma tha roth B air aon chuairt a chrìochnachadh, chan eil roth A air aon chuairt a chrìochnachadh leis gu bheil cuairt-thomhas roth B nas lugha agus cuairt-thomhas roth A nas motha. Ann am faclan eile, chan eil astar ceàrnach roth A mar an ceudna ri astar ceàrnach roth B. Dè an dàimh a tha eadar astar ceàrnach roth A agus astar ceàrnach roth B?
Astar roth A: vA = rA ωA = 2rB ωA
Astar roth B: vB = rB ωB
Tha astar roth A mar an ceudna ri astar roth B:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
Is e C am freagairt cheart.
2. Tha trì cuibhlichean A, B agus C ceangailte ri chèile mar a chithear san fhigear. Ma tha radii nan cuibhlichean A, B agus C 20 cm, 8 cm agus 4 cm fa leth, agus ma tha cuibhle B a’ rothladh aig astar ceàrnach de 10 rad.s.-1, an uairsin bidh roth C a’ tionndadh le astar ceàrnach cho mòr ri…
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Raidius na cuibhle A (rA) = 20 cm = 0,2 meatairean
Radius roth B (rB) = 8 cm = 0,08 meatairean
Raidius na cuibhle C (rC) = 4 cm = 0,04 meatairean
Astar ceàrnach roth B (ωB) = 10 rad/s
Ceist: Astar ceàrnach roth C (ωC)
Freagairt:
Astar ceàrnach agus astar loidhneach oir cuibhle A
Tha roth A agus roth B ceangailte ri chèile, agus mar sin bidh iad a’ rothladh còmhla. Ma bhios roth B a’ rothladh ann an cearcall aon chuairt (360o), an uairsin rè an aon ùine, bidh roth A cuideachd a’ gluasad ann an cearcall aon chuairt (360o). Leis gu bheil iad a’ rothladh còmhla, tha astar ceàrnach roth A (ωA) mar an ceudna ri astar ceàrnach roth B (ωB).
Astar ceàrnach roth A:
ωA = ωB = 10 radians/diog
Astar loidhneach oir cuibhle A:
Tha meud an astair loidhneach aig oir cuibhle A air a thomhas a’ cleachdadh na foirmle airson a’ chàirdeis eadar an astar loidhneach agus an astar ceàrnach, v = r ω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Astar ceàrnach agus astar loidhneach oir na cuibhle C
Tha cuairt-thomhas roth A mòran nas motha na cuairt-thomhas roth C. Nuair a ghluaiseas roth C ann an cearcall aon chuairt-chuairt (360o), chan eil roth A air aon chuairt-chuairt (360) a chrìochnachadh fhathast rè na h-ùine sin.oMar sin, chan eil astar ceàrnach roth A an aon rud ri astar ceàrnach roth C.
Ach, tha cuibhlichean A agus C ceangailte ri chèile le ròpa no slabhraidh. Leis gu bheil iad ceangailte, rè an aon ùine, tha an astar a shiubhail oir cuibhle A an aon rud ris an astar a shiubhail oir cuibhle C. Mar sin tha astar loidhneach oir cuibhle C (vC) an aon rud ri astar loidhneach oir cuibhle A (vA).
Astar loidhneach oir cuibhle C:
vC = vA = 2 m/s
Astar ceàrnach roth C:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radian/diog = 50 rad.s-1.
Is e am freagairt cheart B.
3. Tha siostam cuibhle le radii RA = 2 cm; RB = 4 cm agus RC = 10 cm ceangailte mar a chithear san fhigear. Bidh cuibhle B a’ tionndadh aig 60 cuairt-chuairt gach mionaid, agus mar sin tha astar loidhneach cuibhle C…
A. 8π cm.s-1
B. 12 cm.s-1
C. 12π cm.s-1
Trast-thomhas 24 cm.s.-1
E. 24π cm.s-1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Raidius na cuibhle A (rA) = 2 cm
Radius roth B (rB) = 4 cm
Raidius na cuibhle C (rC) = 10 cm
Astar ceàrnach roth B (ωB) = 60 cuairt-chuairt/mionaid = 60 cuairt-chuairt/60 diogan = 1 cuairt-chuairt/diog = 1(2π radian)/diog = 2π rad/s
Ceist: Astar loidhneach roth C (vC)
Freagairt:
Astar loidhneach oir cuibhle B
Astar loidhneach oir cuibhle B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Astar loidhneach oir cuibhle A
Tha roth A agus roth B ceangailte ri chèile le ròpa agus mar sin tha an astar loidhneach aig oir roth A (vA) an aon rud ri astar loidhneach oir roth B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Astar loidhneach oir cuibhle C
Tha roth C agus roth A ceangailte ri chèile le ròpa agus mar sin tha an astar loidhneach aig oir roth C (vC) an aon rud ri astar loidhneach oir roth A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
Is e A am freagairt cheart.
4. Beachdaich air na dàimhean roth a leanas! Tha radii na rotha RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm, agus tha roth C a’ tionndadh aig astar rothlach de 60 cuairt-chuairt gach mionaid. Is e astar ceàrnach roth A…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Deasbad
Tha fios gu bheil:
Raidius na cuibhle A (rA) = 25 cm = 0,25 meatairean
Radius roth B (rB) = 15 cm = 0,15 meatairean
Raidius na cuibhle C (rC) = 40 cm = 0,4 meatairean
Astar ceàrnach na cuibhle C (ωC) = 60 cuairt-chuairt/mionaid = 60 cuairt-chuairt/60 diogan = 1 cuairt-chuairt/diog = 1(2π radian)/diog = 2π rad/s
Ceist: Astar ceàrnach roth A (ωA)
Freagairt:
Astar loidhneach oir cuibhle C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Astar loidhneach oir cuibhle B
Tha roth C agus roth B ceangailte ri chèile le ròpa agus mar sin tha an astar loidhneach aig oir roth C (vC) an aon rud ri astar loidhneach oir roth B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Astar ceàrnach agus astar loidhneach oir cuibhle A
Tha roth A agus roth B ceangailte ri chèile mar a chithear san dealbh gu h-àrd, agus mar sin chan eil astar ceàrnach roth A mar an ceudna ri astar ceàrnach roth B. Tha seo air sgàth gu bheil cuairt-thomhas roth A nas motha na cuairt-thomhas roth B. Rè na h-ùine sin, nuair a tha roth A air gluasad ann an cearcall aon chuairt-chuairt (360o), chan eil roth B air aon chuairt (360) a ruighinn fhathasto). Ach, rè na h-ùine sin, tha an astar a shiubhail oir roth A an aon rud ris an astar a shiubhail oir roth B. Mar sin tha astar loidhneach oir roth A (vA) an aon rud ri astar loidhneach oir roth B (vB).
Astar loidhneach oir cuibhle A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Astar ceàrnach roth A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad / s
Is e C am freagairt cheart.
