Riaghailt Cur-ris Dà Thachartas Eis-eisimeileach A agus B
Ann an saoghal na coltachd agus nan staitistig, thathas tric a’ bruidhinn air bun-bheachdan leithid riaghailt an t-suim airson dà thachartas. Gu h-àraidh nuair a thathar a’ bruidhinn air dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile, tha tuigse mhionaideach agus comas air an riaghailt seo a chur an sàs ann an diofar cho-theacsan deatamach. Nì an t-artaigil seo ath-sgrùdadh coileanta air riaghailt an t-suim airson dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile, A agus B, a’ gabhail a-steach am mìneachadh, am foirmle, an tagradh, agus eisimpleirean concrait gus am bun-bheachd seo a shoilleireachadh.
Mìneachadh air Dà Thachartas a tha a’ Cur às do Chàch a chèile
Mus bruidhinn sinn tuilleadh air riaghailt an t-suimeachaidh, feumaidh sinn an toiseach tuigsinn dè tha dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile a’ ciallachadh. Thathar ag ràdh gu bheil dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile mura h-urrainn dhaibh tachairt aig an aon àm. Ann am faclan eile, ma thachras tachartas A, chan urrainn dha tachartas B tachairt, agus a chaochladh. Gu matamataigeach, tha seo air a chur an cèill leis a’ cho-aontar:
[P(A ≤ B) = 0]
Far a bheil ∫(P(A ∫B)) a’ ciallachadh coltachd gum bi tachartasan A agus B a’ tachairt aig an aon àm.
Riaghailt Cur-ris Dà Thachartas a tha a’ Dealachadh ri chèile
Ma tha A agus B nan dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile, tha an riaghailt cur-ris ag ràdh gur e suim nan coltachdan airson gach tachartas an coltachd gum bi A no B a’ tachairt. Gu matamataigeach, tha seo sgrìobhte mar:
[P(A − B) = P(A) + P(B)]
An seo, 's e (P(A, B) an coltachd gum bi A no B a' tachairt, 's e (P(A) an coltachd gum bi A a' tachairt, agus 's e (P(B)) an coltachd gum bi B a' tachairt.
Dearbhadh air Riaghailt a' Chur-ris
Gus seo a thuigsinn nas fheàrr, dearbhaidh sinn an riaghailt seo le bhith a’ tòiseachadh bhon mhìneachadh bhunasach air coltachd. Mura h-eil A agus B co-cheangailte ri chèile, chan eil eileamaid choitcheann eadar A agus B. Mar sin, is e an àireamh de eileamaidean ann an (A, B) an àireamh de eileamaidean ann an A agus an àireamh de eileamaidean ann am B. Gu foirmeil, airson dà thachartas neo-cheangailte:
[ n(A ⋅ B) = n(A) + n(B) ]
Far a bheil ∫(n(∫cdot)) a’ riochdachadh an àireamh de eileamaidean san t-seata. Is e coltachd tachartais ann an seata sampall S de mheud ∫(n(S)):
[P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}, P(B) = \frac{n(B)}{n(S)}]
Mar sin, is e coltachd \(A \cup B \) seo:
[P(A \cup B) = \frac{n(A \cup B)}{n(S)} = \frac{n(A) + n(B)}{n(S)} = \frac{n(A)}{n(S)} + \frac{n(B)}{n(S)} = P(A) + P(B) \]
Tha seo a’ dearbhadh riaghailt cur-ris dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile.
Eisimpleir Cùis Shìmplidh
Gus a dhèanamh nas fhasa a thuigsinn, leig dhuinn sùil a thoirt air eisimpleir sìmplidh. Ma tha dìs chothromach againn. Is e tachartas A "2 a thilgeil" agus is e tachartas B "4 a thilgeil". Tha na tachartasan seo a’ cur às dha chèile oir ma thilgeas sinn 2, chan urrainn dhuinn 4 a thilgeil aig an aon àm, agus a chaochladh. Mar sin, is e coltachd gach tachartais:
[P(A) = \frac{1}{6}, \quad P(B) = \frac{1}{6} \]
A’ cleachdadh riaghailt an t-suimeachaidh, is e seo an coltachd gum faighear 2 no 4:
[P(A ⋅B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
Tagraidhean Adhartach ann am Beatha Làitheil
Chan eil an riaghailt seo airson dà thachartas a tha a’ cur às a chèile ri chèile feumail ann am prionnsabal a-mhàin, ach tha tagraidhean farsaing aice ann am beatha làitheil cuideachd. Seo cuid de na h-eisimpleirean:
1. Geamannan Cairtean: Ann an geamannan mar poker no bridge, tha tuigse air coltachdan diofar choimeasgaidhean chairtean deatamach airson buannachadh. Mar eisimpleir, ma tha aon chairt agad agus gu bheil thu airson faighinn a-mach dè na cothroman a th’ ann cairt sònraichte, eu-coltach fhaighinn.
2. Co-dhùnaidhean Gnìomhachais: Ann an gnìomhachas, faodar tuigse nas fheàrr fhaighinn air diofar cho-dhùnaidhean leithid measadh chunnartan tasgaidh no builean diofar ro-innleachdan margaidheachd le bhith a’ cleachdadh riaghailtean coltachd mar seo.
3. Saidheans & Innleadaireachd: Ann an diofar dheuchainnean saidheansail no phròiseasan innleadaireachd, bidh tuigse agus cur an sàs coltachd thachartasan cuideachd a’ cuideachadh le mion-sgrùdadh dàta agus co-dhùnaidhean a dhèanamh.
Fuasgladh Cheistean nas Iom-fhillte
Ann am mòran chùisean, is dòcha nach eil coltas sa bhad gu bheil na tachartasan a bhios sinn a’ sgrùdadh a’ cur às dha chèile. Mar eisimpleir, ann an cuid de gheamannan, àrachas, agus rannsachadh meidigeach, feumaidh sinn sgrùdadh nas mionaidiche a dhèanamh a bheil na tachartasan a’ toirt buaidh air a chèile. Mura h-eil na tachartasan a’ cur às dha chèile, chan urrainn dhuinn dìreach an riaghailt cur-ris shìmplidh gu h-àrd a chleachdadh. An àite sin, feumaidh sinn coltachd an tachartais cho-phàirteach obrachadh a-mach ann an dòigh nas iom-fhillte. Ach, tha tuigse bhunasach air riaghailt cur-ris airson dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile fhathast na chiad cheum deatamach.
Co-dhùnadh
Tha tuigse air riaghailt an t-suimeachaidh airson dà thachartas a tha a’ cur às dha chèile, A agus B, bunaiteach do chothromachd agus staitistig. Chan e a-mhàin gu bheil an riaghailt bhunasach seo furasta a thuigsinn agus a chur an sàs, ach faodaidh i cuideachd cuideachadh le bhith a’ sgrùdadh cho-dhùnaidhean nas iom-fhillte ann am beatha làitheil, gnìomhachas agus saidheans. Faodaidh cleachdadh èifeachdach a’ bhun-bheachd seo sgilean anailis neach a leasachadh agus an t-slighe a rèiteachadh airson tuigse nas doimhne air cothroman nas iom-fhillte ann an diofar cho-theacsan.
Le tuigse làidir air na bun-bheachdan seo, bidh e comasach dhuinn gluasad air adhart gu cuspairean coltachd nas iom-fhillte le bunait làidir, agus mar sin a’ neartachadh ar comas co-dhùnaidhean a dhèanamh stèidhichte air coltachd agus mion-sgrùdadh staitistigeil.
