30 Isothermyske termodynamyske prosessen - problemen en oplossingen
1. It PV-diagram hjirûnder lit sjen dat in ideaal gas in isotherm proses ûndergiet . Bereken it wurk dat it gas docht yn proses AB.
Oplossing
Wurk dien troch in gas is gelyk oan it gebiet ûnder de PV-kromme
AB = trijehoekgebiet + rjochthoekgebiet
W = [½ (8 x 10⁻⁴ –4 x 10⁻⁴ ) (3-1)] + [4 x 10⁻⁴ ( 3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10 5 ] + [8 x 10 5 ]
W = 12 x 10⁶ Joule
It wurk wurdt dien troch it gas yn it proses AB = 12 x 10 5 Joules
2. Bereken it wurk dat dien wurdt troch in ideaal gas yn proses ABC.
It wurk wurdt dien troch in ideaal gas yn it proses ABC = it gebiet ûnder de PV-kromme
AB = trijehoekgebiet + rjochthoekgebiet
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
W = [50 x 10 5 ] + [100 x 10 5 ]
W = 150 x 10⁶ Joule
W = 1.5 x 10⁶ Joule
3. In ideaal gas dat isotherme prosessen ûndergiet. Wat is in hoemannichte waarmte dy't tafoege wurdt oan it gas, sadat it gas wurk fan 5000 Joule oan it miljeu docht.
Bekend:
Arbeid (W) = 5000 Joule
Winske: Waarmte wurdt tafoege oan it gas (Q)
Oplossing:
In isotherm proses is in termodynamysk proses dat plakfynt by in konstante temperatuer.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = de feroaring yn ynterne enerzjy, n = oantal mol, R = universele gaskonstante, ΔT = De feroaring yn temperatuer.
Neffens de boppesteande fergeliking, as ΔT = 0, dan is ΔU = 0.
De fergeliking fan 'e earste wet fan termodynamika:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 Joule.
4. PV-diagram foar in ideaal gas dat in isothermysk proses ûndergiet, werjûn yn 'e ûndersteande figuer. Berekenje de waarmte dy't tafoege wurdt troch in gas yn proses AB.
Bekend:
Druk 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
Druk 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
Folume 1 (V1 ) = 2 m3
Folume 2 (V2 ) = 6 m3
Winske : Waarmte wurdt tafoege yn proses AB.
Oplossing:
Isotherm = konstante temperatuer. Neffens de ûndersteande fergeliking, as ΔT = 0 dan is ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Tapasse op 'e earste wet fan termodynamika :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
It wurk wurdt dien troch in ideaal gas = it gebiet ûnder de PV-kromme = trijehoekgebiet + rjochthoekgebiet
W = ½ (P2 – P1 ) (V2 – V1 ) + P1 ( V2 – V1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
B = ½ (20 x 10⁻¹ ) + (20 x 10⁻¹ )
W = (10 x 10⁻⁶ ) + (20 x 10⁻⁶ )
W = 30 x 10⁻⁶ Joule
5. Bereken it wurk dat dien wurdt op 1 mol fan in ideaal gas dat isotermysk útwreidet fan 2 L nei 4 L by 300 K.
Oplossing: (W = nRT (V₂/V₁) = 1 × 8.314 × 300 × ln(2) ~ 1724, J)
6. Bepale de waarmteferfier foar it boppesteande probleem.
Oplossing: \( Q = W = 1724 \, \tekst{J} \)
7. Berekenje de feroaring yn ynterne enerzjy foar it boppesteande proses.
Oplossing: (ΔU = 0, J) (om't it proses isotherm is)
8. Foar in isothermyske kompresje fan in ideaal gas fan 10 L oant 5 L by 300 K, fyn it dien wurk.
Oplossing: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. Bereken de entropieferoaring foar de isothermyske útwreiding yn Probleem 1.
Oplossing: (ΔS = nR(V₁/V₁) = 8.314 × ln(2) = sawat 5.76, J/K)
10. Fyn de waarmte-oerdracht foar in isothermyske kompresje fan 2 mol fan in ideaal gas fan 4 L nei 2 L by 200 K.
Oplossing: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(frac{2}{4}) ~ -1152, J)
11. Berekenje de feroaring yn Gibbs frije enerzjy foar in isotherm proses.
Oplossing: \( ΔG = 0 \) (Foar in omkearber isothermysk proses yn in sletten systeem, \( ΔG = 0 \))
12. Bepale de entropieferoaring foar in isotherme kompresje fan 3 mol fan in ideaal gas fan 6 L nei 3 L by 400 K.
Oplossing: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(frac{3}{6}) ~ -17.29, J/K)
13. Fyn it wurk dien troch in ideaal gas dat isothermysk útwreidet fan 3 L nei 6 L by 250 K foar 2 mol.
Oplossing: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
14. Bepale de waarmte-oerdracht foar it boppesteande proses.
Oplossing: \( Q = W = 2874 \, \tekst{J} \)
15. Berekenje de feroaring yn ynterne enerzjy foar de boppesteande isothermyske útwreiding.
Oplossing: (ΔU = 0, J)
16. Bereken de entropieferoaring foar in isotherme útwreiding fan 4 mol fan in ideaal gas fan 5 L nei 10 L by 500 K.
Oplossing: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(2) = sawat 23.03, J/K)
17. Bepale de waarmte-oerdracht foar in isothermyske kompresje fan 1 mol fan in ideaal gas fan 8 L nei 4 L by 300 K.
Oplossing: (Q = 8.314 × 300 × ln (frac{4}{8}) sawat -862, J)
18. Fyn it wurk dat dien wurdt troch 3 mol fan in ideaal gas dat isotermysk útwreidet fan 3 L nei 9 L by 350 K.
Oplossing: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
19. Berekenje de entropieferoaring foar it boppesteande proses.
Oplossing: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(3) = sawat 14.88, J/K)
20. Bepale de waarmte-oerdracht foar in isothermyske útwreiding fan 2 mol fan in ideaal gas fan 2 L nei 8 L by 200 K.
Oplossing: (Q = 2 × 8.314 × 200 × ln(4) = sawat 2304, J)
21. Bereken de feroaring yn ynterne enerzjy foar in isothermyske kompresje fan 4 mol fan in ideaal gas fan 10 L nei 5 L by 500 K.
Oplossing: (ΔU = 0, J)
22. Bepale de entropieferoaring foar in isotherme útwreiding fan 5 mol fan in ideaal gas fan 5 L nei 15 L by 300 K.
Oplossing: (ΔS = 5 × 8.314 × ln(3) = sawat 24.81, J/K)
23. Fyn it wurk dat dien wurdt troch 2 mol fan in ideaal gas dat isothermysk komprimearret fan 6 L nei 2 L by 400 K.
Oplossing: (W = 2 × 8.314 × 400 × ln (frac{2}{6}) sawat -2874, J)
24. Bereken de entropieferoaring foar in isotherme kompresje fan 3 mol fan in ideaal gas fan 9 L nei 3 L by 250 K.
Oplossing: (ΔS = 3 × 8.314 × ln(frac{3}{9}) ~ -14.88, J/K)
25. Bepale de waarmte-oerdracht foar in isothermyske útwreiding fan 1 mol fan in ideaal gas fan 4 L nei 12 L by 350 K.
Oplossing: (Q = 8.314 × 350 × ln(3) = sawat 1791, J)
26. Fyn it wurk dat dien wurdt troch 4 mol fan in ideaal gas dat isotermysk útwreidet fan 4 L nei 8 L by 500 K.
Oplossing: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. Bepale de entropieferoaring foar in isotherme kompresje fan 2 mol fan in ideaal gas fan 10 L oant 5 L by 200 K.
Oplossing: (ΔS = 2 × 8.314 × ln(frac{5}{10}) ~ -5.76, J/K)
24. Fyn it wurk dat dien wurdt troch 3 mol fan in ideaal gas dat isothermysk komprimearret fan 9 L nei 3 L by 450 K.
Oplossing: (W = 3 × 8.314 × 450 × ln (frac{3}{9}) sawat -4310, J)
25. Berekenje de feroaring yn ynterne enerzjy foar in isothermyske útwreiding fan 5 mol fan in ideaal gas fan 5 L nei 10 L by 400 K.
Oplossing: (ΔU = 0, J)
26. Bepale de entropieferoaring foar in isotherme útwreiding fan 4 mol fan in ideaal gas fan 6 L nei 18 L by 300 K.
Oplossing: (ΔS = 4 × 8.314 × ln(3) = sawat 19.85, J/K)
Dizze problemen behannelje ferskate aspekten fan isotherme prosessen, ynklusyf dien wurk, waarmteferfier, feroarings yn ynterne enerzjy, en entropieferoarings.
