30 Isochoryske termodynamyske prosessen - problemen en oplossingen
1. It PV-diagram hjirûnder lit sjen dat in ideaal gas in isochorysk proses ûndergiet . Bereken it wurk dat it gas docht yn proses AB.
Oplossing:
Proses AB is in isochorysk proses (konstant folume). It folume is konstant, sadat der gjin wurk dien wurdt troch it gas.
.[irp]
2. Trije mol monoatomysk gas ûndergiet by 47 o C en in druk fan 2 x 10 5 Pa in isochorysk proses, sadat de druk tanimt mei 3 x 10 5 Pa. De feroaring yn ynterne enerzjy fan it gas is… Universele gaskonstante (R) = 8.315 J/mol.K
Bekend:
Begjintemperatuer (T1 ) = 47 ° C + 273 = 320 K
Begjindruk (P1 ) = 2 x 105 Pa
Einddruk (P² ) = 3 x 105 Pa
Universele gaskonstante (R) = 8.315 J/mol.K
Oantal mol (n) = 3
Winske: De feroaring yn ynterne enerzjy fan it gas.
Oplossing:
Yn it isochoryske proses wurdt it folume konstant hâlden, sadat der gjin wurk dien wurdt troch it gas (W = 0).
De earste wet fan termodynamika :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = ynterne enerzjy, Q = waarmte
Ynterne enerzjy fan gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R ( T2 – T1 )
De wet fan Gay-Lussac ( konstant folume ) :
De feroaring yn ynterne enerzjy fan gas:
ΔU = 3/2 n R (T2 – T1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 Joule
3. 0.2 mol monoatomêre gassen by 27 ° C binne yn in sletten kontener. De waarmte wurdt tafoege oan it gas sadat de temperatuer fan it gas 400 K wurdt ... Universele gaskonstante (R) = 8.315 J/mol.K
Bekend:
Oantal mol (n) = 0.2 mol
Begjintemperatuer (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
Eintemperatuer (T2 ) = 400 K
Universele konstante gas (R) = 8.315 J/mol.K
Winske : Waarmte wurdt tafoege (Q)
Oplossing:
Yn in isochorysk proses wurdt it folume konstant hâlden, sadat der gjin wurk dien wurdt troch it gas (W = 0).
De earste wet fan termodynamika:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = ynterne enerzjy, Q = waarmte
De ynterne enerzjy fan gas:
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R ( T2 – T1 )
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 Joule
4. Berekenje de waarmteferfier foar in ideaal gas dat in isochorysk proses ûndergiet fan in begjintemperatuer fan 300 K oant in eintemperatuer fan 400 K. Nim oan dat it 2 mol gas is, en de molêre waarmtekapasiteit by konstant folume (Cᵥ) is 20 J/(mol K).
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Fyn de feroaring yn ynterne enerzjy foar it boppesteande probleem.
Oplossing: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Bepale it wurk dat dien wurdt oan in systeem tidens in isochorysk proses ûnder de boppesteande omstannichheden.
Oplossing: W = 0 J (om't it folume net feroaret, wurdt der gjin wurk dien)
7. Foar in monatomysk ideaal gas dat in isochorysk proses ûndergiet, as de begjindruk 2 atm is en de eindruk 3 atm, wat is dan de ferhâlding fan ein- oant begjintemperatueren?
Oplossing: Omdat P₁/T₁ = P₂/T₂, is T₂/T₁ = 3/2
8. Wat is de entropieferoaring foar in ideaal gas yn in isochorysk proses as de temperatuer feroaret fan 300 K nei 600 K, en n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. As de begjintastân fan in diatomysk ideaal gas definiearre wurdt troch V = 2 L, P = 1 atm, en T = 300 K, fyn dan de eindruk as de temperatuer ferdûbele wurdt yn in isochorysk proses.
Oplossing: P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Fyn de feroaring yn Gibbs frije enerzjy foar in isochorysk proses.
Oplossing: ΔG = 0 (Foar in isochorysk proses yn in sletten systeem, ΔG = 0)
11. Bereken de eintemperatuer fan in ideaal gas dat in isochorysk proses ûndergiet as de begjintemperatuer 200 K is, en de begjin- en eindrukken respektivelik 2 atm en 4 atm binne.
Oplossing: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Foar in ideaal gas, as de waarmtekapasiteit by konstant folume (Cᵥ) 30 J/(mol·K) is, fyn dan de waarmteoerdracht as de temperatuer feroaret fan 300 K nei 450 K, mei 3 mol gas.
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. Berekenje foar itselde proses as hjirboppe de feroaring yn ynterne enerzjy.
Oplossing: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Bepale de entropieferoaring foar in isochorysk proses mei n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K, en T₂ = 400 K.
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Fyn it wurk dat it systeem docht tidens in isochorysk proses fan 3 mol gas, en de temperatuer feroaret fan 200 K nei 300 K.
Oplossing: W = 0 J (om't it folume net feroaret, wurdt der gjin wurk dien)
16. Bereken de waarmteferfier foar in ideaal gas dat in isochorysk proses ûndergiet mei in begjintemperatuer fan 150 K, eintemperatuer fan 300 K, en Cᵥ = 15 J/(mol·K) foar 4 mol gas.
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Wat is de entropieferoaring foar in ideaal gas yn in isochorysk proses mei n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K, en T₂ = 200 K?
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Bepale de eindruk fan in gas dat in isochorysk proses ûndergiet, jûn dat P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K, en T₂ = 500 K.
Oplossing: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Fyn de waarmte-oerdracht foar 5 mol fan in monatomysk ideaal gas dat in isochorysk proses ûndergiet fan 300 K oant 600 K. Nim oan dat Cᵥ = 15 J/(mol K).
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Wat is de feroaring yn ynterne enerzjy foar it boppesteande probleem?
Oplossing: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Bepale de entropieferoaring foar in isochorysk proses wêrby't n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K, en T₂ = 600 K.
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Bereken de eintemperatuer fan 1 mol fan in monatomysk ideaal gas dat in isochorysk proses ûndergiet as de begjintemperatuer 400 K is, en de begjin- en eindrukken respektivelik 3 atm en 6 atm binne.
Oplossing: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Foar in diatomysk ideaal gas dat in isochorysk proses ûndergiet, berekkenje de feroaring yn ynterne enerzjy as de temperatuer feroaret fan 300 K nei 600 K, mei 2 mol gas, en Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Oplossing: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Bereken de waarmteferfier foar in ideaal gas dat in isochorysk proses ûndergiet mei in begjintemperatuer fan 100 K, eintemperatuer fan 300 K, en Cᵥ = 20 J/(mol·K) foar 2 mol gas.
Oplossing: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Fyn it wurk dat dien wurdt oan it systeem tidens in isochorysk proses ûnder de boppesteande omstannichheden.
Oplossing: W = 0 J (om't it folume net feroaret, wurdt der gjin wurk dien)
26. Wat is de entropieferoaring foar in ideaal gas yn in isochorysk proses as de temperatuer feroaret fan 400 K nei 800 K, en n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Fyn de feroaring yn Gibbs frije enerzjy foar in isochorysk proses.
Oplossing: ΔG = 0 (Foar in isochorysk proses yn in sletten systeem, ΔG = 0)
28. Bepale de eindruk fan in gas dat in isochorysk proses ûndergiet, jûn dat P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K, en T₂ = 450 K.
Oplossing: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Bereken de feroaring yn ynterne enerzjy foar in systeem dat in isochorysk proses ûndergiet mei 3 mol gas, Cᵥ = 20 J/(mol K), en de temperatuer feroaret fan 200 K nei 400 K.
Oplossing: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Bepale de entropieferoaring foar in isochorysk proses wêrby't n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K, en T₂ = 300 K.
Oplossing: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Dizze problemen behannelje ferskate konsepten yn ferbân mei isochoryske prosessen, lykas waarmteferfier, ynterne enerzjyferoaring, dien wurk, entropieferoaring, en mear.
