Wurk dien mei geweld
1.1 Definysje fan wurk
As jo in boek op it oerflak fan in tafel drukke oant it boek ferskoot is, wurdt sein dat jo arbeid oan it boek dien hawwe. As in objekt op 'e grûn falt troch de swiertekrêft, wurdt sein dat de swiertekrêft arbeid oan it objekt dien hat. Krektoarsom, as jo in objekt mei al jo macht oant it punt drukke dat jo oerfloedich switte, mar it objekt hielendal net beweecht, wurdt sein dat jo gjin arbeid oan it objekt dien hawwe. Yn it deistich libben soene minsken sizze dat jo hurd wurk dien hawwe troch it objekt te drukken, mar yn 'e natuerkunde dogge jo gjin arbeid oan it objekt, om't der gjin ferskowing fan it objekt west hat.
Wurk oan in objekt kin dien wurde troch in konstante krêft (wêrfan de hoemannichte en rjochting konstant binne) of fariabele krêft (wêrfan de hoemannichte en rjochting ferskilt). In foarbyld fan krêft mei in konstante hoemannichte en rjochting is in swiertekrêft, dy't wurket op in objekt as it objekt tichtby it grûnoerflak is. As in objekt yn frije fal is tichtby it grûnoerflak, binne de hoemannichte en rjochting fan 'e frije falfersnelling fan it objekt konstant, om't de hoemannichte en rjochting fan 'e swiertekrêft dy't it objekt fersnelt konstant binne. In foarbyld fan krêft mei in ynkonstante hoemannichte (mar mei in konstante rjochting) is fearkrêft . In oar foarbyld is in raket dy't de romte yn lansearre wurdt of weromkomt nei it ierdoerflak. As in raket lansearre wurdt, feroaret de hoemannichte swiertekrêft dy't derop wurket yn in omkearde ferhâlding ta de kwadraatôfstân fan it ierdesintrum.
1.1.1 Arbeid dien troch de konstante krêften
Wiskundich wurdt it wurk dat in konstante krêft op in objekt docht definiearre as ferpleatsing fermannichfâldige mei krêft of komponint fan krêft dy't deselde rjochting hat as de ferpleatsing fan it objekt. Observearje in objekt op it oerflak fan in rûch plat flak mei ferpleatsing nei rjochts feroarsake troch in driuwkrêft (F).
Figuer 1. (Boppe) De rjochting fan 'e ferpleatsing fan it objekt is itselde as krêft F. (Ûnder) De rjochting fan 'e ferpleatsing fan it objekt is itselde as de komponint fan krêft F yn in horizontale rjochting (F cos).
It wurk dat dien wurdt troch de driuwkrêft (F) is:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = F's
It wurk dat dien wurdt troch de komponint fan krêft F yn in horizontale rjochting (F cos θ) is:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
It wurk dat dien wurdt troch de kinetische wriuwingskrêft (fk ) is:
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
It wurk dat dien wurdt troch de normale krêft (N) is:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
It wurk dat dien wurdt troch it gewicht (w) is:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Beskriuwing: W = arbeid, s = hoemannichte ferpleatsing, θ = hoeke tusken krêft en ferpleatsing.
Figure 2.
(a) It objekt is yn frije fal. It gewicht is yn deselde rjochting as de ferpleatsing. (b) It objekt beweecht fertikaal omheech. De rjochting fan it gewicht is tsjinoerstelde oan de rjochting fan de ferpleatsing.
Yn it foarige gefal hat it wurk dien troch it gewicht (w) in wearde fan nul, om't de rjochting fan it gewicht fan it objekt loodrecht stiet op 'e rjochting fan 'e ferpleatsing fan it objekt. It moat opmurken wurde dat it wurk dien troch it gewicht gjin wearde fan nul sil hawwe as de rjochting fan it gewicht itselde is as of tsjinoersteld oan 'e rjochting fan 'e ferpleatsing fan it objekt.
It wurk dat it gewicht (w) docht op it objekt dat yn frije fal is, werjûn yn figuer a, is:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
It wurk dat it gewicht (w) docht op it objekt dat fertikaal omheech beweecht, lykas werjûn yn figuer b, is:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Beskriuwing: w = gewicht (Newton), h = hichte (meter), m = massa (kg), g = swiertekrêftfersnelling (meter per fjouwerkante sekonde).
Neffens de foarige útlis wurde de folgjende konklúzjes lutsen: Earst, as in objekt gjin ferpleatsing ûnderfynt, docht de krêft dy't op it objekt útoefene wurdt gjin wurk. As s = 0, W = 0; Twadde, as in krêft in bepaalde hoeke foarmet nei de ferpleatsing fan in objekt, docht allinich de komponint fan 'e krêft dy't deselde rjochting dielt as de ferpleatsing fan it objekt wurk op it objekt; Tredde, in krêft yn in rjochting loodrecht op 'e rjochting fan' e ferpleatsing fan in objekt sil in hoeke fan 90 ° foarmje . Cos 90 = 0; Fjirde, wurk kin in posityf of negatyf teken hawwe. As de krêft yn deselde rjochting is as de ferpleatsing fan it objekt en in hoeke fan 0 ° foarmet, docht it posityf wurk op it objekt. Omkeard, as de krêft in rjochting hat tsjinoerstelde oan 'e rjochting fan' e ferpleatsing fan it objekt en in hoeke fan 180 ° foarmet , docht it negatyf wurk op it objekt.
Figuer 3. Krêft (F) – ferpleatsing (s) grafyk. Arbeid is gelyk oan it skaadgebiet.
It wurk dat in konstante krêft op in objekt docht as it objekt ferpleatsing ûnderfynt, is gelyk oan it skaadgebiet yn 'e krêft (F) - posysje (s) grafyk.
Arbeid wurdt oantsjutten as W (haadletters), en gewicht wurdt oantsjutten as w (lytse letters). De SI-ienheid fan arbeid is de Newton ∙ meter (N m). It is lykweardich oan de Joule, ôfkoarte as J.
It waard sa neamd om earbetoan te jaan oan in Britske dokter út 'e 19e iuw , James Prescott Joule.
Foarbyldfraach 1: Arbeid dien troch in konstante krêft
In objekt leit yn rêst op it oerflak fan 'e wriuwingleaze flier. Op it objekt wurdt in krêft fan 10 N útoefene, wêrtroch't in hoeke fan 30 graden tsjin 'e flier ûntstiet. As it objekt 1 meter fier beweecht, hoefolle wurk wurdt der dan dien troch de krêft op it objekt?
Oplossing:
Bekend: F = 10 N, s = 1 meter
Socht: Wurk (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √3 ) = 5 √3 N m
Foarbyldfraach 2: Arbeid troch in konstante krêft
In kokosnút fan 0.2 kg falt frij fan in hichte fan 10 meter boppe de grûn. As de swiertekrêftfersnelling 10 m/s² is , hoefolle arbeid wurdt der dan troch gewicht op 'e kokosnút dien?
Oplossing:
Bekend: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Socht: Wurk (W) nei gewicht (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 Nm = 20 Joule
1.1.2 Wurk troch fariabele krêften
In foarbyld fan fariabele krêft is fearkrêft. De hoemannichte fearkrêft feroaret konstant. Dêrom kin it wurk dat fearkrêft op in objekt docht net berekkene wurde mei de wurkformule fan konstante krêften (W = F s cos θ). As in fear útrekt wurdt, hoe mear de fear útrekt wurdt, hoe grutter de trekkrêft is nedich om de fear út te rekken. En as de fear yndrukt wurdt, hoe mear de fear yndrukt wurdt, hoe grutter de driuwkrêft is nedich. As de fear yndrukt of útrekt wurdt, feroaret de fearkrêft fan 0 (x = 0) nei in maksimale wearde (F = kx). Dêrom wurdt de hoemannichte fearkrêft berekkene mei it gemiddelde. De gemiddelde hoemannichte fearkrêft is:
It wurk dat de fearkrêft op in objekt docht is:
W = arbeid, x = Δx = fearôfwiking (meter), F = fearkrêft (Newton).
Foarbyldfraach 3: Arbeid troch in fariabele krêft
Oan in fear hinget in gewicht mei in massa fan 1 kg, sadat de fear 2 sm útrekt. As de swiertekrêftfersnelling 10 m/s² is , bepaal dan (a) de fearkonstante (b) it wurk dat de fearkrêft op it gewicht docht.
Oplossing:
Bekend: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) de springkonstante
(b) it wurk waard dien troch de fearkrêft op it gewicht
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
It wurk dat de fearkrêft op it gewicht dien wurdt, hat in negative wearde, om't de rjochting fan 'e fearkrêft tsjinoersteld is oan 'e rjochting fan 'e ferpleatsing fan it gewicht (feederkrêft is yn 'e opwaartse rjochting, gewicht is yn 'e delgeande rjochting).
1.2 Nettowurk of wurk troch nettokrêft
As der mar ien krêft is dy't op in objekt wurket as it objekt ferskowing ûnderfynt, is it wurk dien troch de netto krêft gelyk oan it wurk dien troch de krêft. Bygelyks, as in objekt yn frije fal is en de loftbeperking wurdt negearre, is de ienige krêft dy't op it objekt wurket de swiertekrêft. Yn dit gefal is de netto krêft dy't op it objekt wurket de swiertekrêft (sjoch figuer 2).
W netto = W swiertekrêft
As der krêften wurkje op in objekt wylst it objekt ferpleatsing ûnderfynt, is it wurk dien troch de netto krêft gelyk oan it netto wurk dien troch alle krêften dy't op it objekt wurkje (sjoch figuer 1).
W netto = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
It wurk dat de netto krêft op in objekt docht, kin ek berekkene wurde troch earst de netto krêft te finen en dizze dan te fermannichfâldigjen mei de hoemannichte ferpleatsing.
W = ΣF s
Foarbyldfraach 4: Netwurk
In stilsteande doaze op 'e flier wurdt mei in krêft fan 20 N skood oant de doaze 1 meter fier beweecht. As de driuwkrêft yn deselde rjochting is as de ferpleatsing fan 'e doaze en der in kinetische wriuwingskrêft fan 2 N op 'e doaze wurket, bepale dan de hoemannichte netto arbeid dy't dien wurdt troch de netto krêft op 'e doaze.
Oplossing:
Bekend: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Joule
W2 = fks = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joule
Netto wurk of wurk dien troch netto krêft
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Foarbyldfraach 4) Stuwkrêft (F) docht posityf wurk, kinetische wriuwingskrêft (fk ) docht negatyf wurk
