30 Tapassing fan 'e earste wet fan termodynamika yn guon termodynamyske prosessen (Isobarysk Isothermysk Isochorysk)
1. De grafyk hjirûnder lit de termodynamyske syklus sjen dy't in gas ûnderfynt. It wurk dat it gas docht oan it proses ABCD is ...
Bekend:
Druk 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Druk 2 (P 2 ) = 4 x 10 5 Pa
Folume 1 (V1 ) = 1 m3
Folume 2 (V2 ) = 3 m3
Winske: Wurk dien troch gas op proses ABCD (W).
Oplossing:
It wurk dat in gas docht is gelyk oan it oerflak fan ABCD.
W = (P² – P¹ ) ( V² – V¹ )
W = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
W = (2 x 10 5 )(2)
W = 4 x 10⁶ Joule
2. It wurk dat gas docht oan proses ABC is…
Bekend:
Druk 1 (P 1 ) = 3 x 10 5 Pa
Druk 2 (P 2 ) = 6 x 10 5 Pa
Folume 1 (V1 ) = 20 sm³ = 20 x 10⁻⁶ m³
Folume 2 (V2 ) = 60 sm³ = 60 x 10⁻⁶ m³
Winske : It wurk dat gas docht oan proses ABC
Oplossing:
Arbeid dien troch gas = oerflak fan ABC.
W = ½ (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
B = 1/2 (6 x 10⁻⁶ – 3 x 10⁻⁶ ) (60 x 10⁻⁶ – 20 x 10⁻⁶ )
B = 1/2 (3 x 10⁻⁶ ) (40 x 10⁻⁶ )
W = 1/2 (120 x 10-1 Joule )
W = 1/2 (12 Joule)
W = 6 Joule
3. PV-diagram foar in gas yn in sletten kontener werjûn yn 'e ûndersteande ôfbylding. It wurk dat it gas docht wurdt werjûn yn hokker proses.
Oplossing
Proses AB en proses DC binne isobare prosessen ( de druk wurdt konstant hâlden) . Proses AD en proses BC binne isobare prosessen ( folume feroaret net).
It wurk waard dien troch gas doe't it gas útwreide (proses DC).
Hjir binne 9 problemen en oplossingen yn ferbân mei it Isobaryske Proses (Konstante Druk):
Probleem 1:
In gas fan 3.0 m³ by konstante druk wurdt komprimearre ta 2.0 m³. As de begjintemperatuer 300 K is, wat is dan de eintemperatuer?
Oplossing:
Mei de fergeliking foar in isobarysk proses: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), kinne wy de eintemperatuer oplosse:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implisearret T_2 = \frac{2.0 \× 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Probleem 2:
Bereken it wurk dat dien wurdt troch 2 mol gas dy't isobarysk útwreidzje fan 1 liter nei 3 liter by 2 atm.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar wurk dien yn in isobarysk proses: \( W = P \DeltaV \):
\[
W = 2, atm x (3 – 1), liter = 4, atm
\]
Probleem 3:
Wat is de feroaring yn ynterne enerzjy as 4 mol fan in ideaal diatomysk gas ferwaarme wurde by konstante druk fan 200 K oant 300 K?
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar de feroaring yn ynterne enerzjy by konstante druk foar in diatomysk gas: \( ΔU = nC_pdT \), wêrby't \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 7 × 2 × 8.314 × (300 – 200) sawat 6990, J
\]
Probleem 4:
Berekenje de tafoege waarmte tidens in isobarysk proses as 2 mol fan in monatomysk gas útwreidzje fan 5 liter nei 10 liter by 400 K.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar waarmteferfier yn in isobarysk proses: \( Q = nC_pdT \), wêrby't \( C_p = \frac{5}{2}R \), en \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 × 5 × 2 × 8.314 × (400 × 10 × 5 – 400) = 3316, J
\]
Probleem 5:
Bepale de feroaring yn enthalpy fan 3 mol fan in triatomysk gas dat útwreide wurdt fan 1 liter nei 2 liter by in temperatuer fan 200 K.
Oplossing:
Mei help fan de formule foar de feroaring yn enthalpy foar in isobarysk proses: \(ΔH = nC_pdT \), wêrby't \(C_p = \frac{f}{2}R \) en \(f = 6 \):
\[
ΔH = 3 kear \frac{6}{2} \kear 8.314 \kear \lofts(200 \kear \frac{2}{1} – 200 \rjochts) = 4989\, \tekst{J}
\]
Probleem 6:
Bereken it einfolume fan 2 mol fan in gas by 300 K en yn earste ynstânsje 5 liter as it ferwaarme wurdt ta 500 K by konstante druk.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar in isobarysk proses:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implisearret V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{liters}
\]
Probleem 7:
Fyn it wurk dat in monatomysk gas docht as it komprimearre wurdt fan 6 liter nei 3 liter by 2 atm.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar wurk dien yn in isobarysk proses:
\[
W = P ΔV = 2 kear (3 – 6) = -6, atm liter
\]
Probleem 8:
In diatomysk gas ûndergiet in isobare útwreiding fan 3 liter nei 6 liter by 300 K. Fyn de feroaring yn entropie.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar de feroaring yn entropie yn in isobarysk proses foar in diatomysk gas, wêrby't \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]
Probleem 9:
Berekenje de waarmte-oerdracht tidens in isobaryske kompresje fan 5 mol fan in triatomysk gas fan 10 liter oant 5 liter by 500 K.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar waarmteferfier yn in isobarysk proses, wêrby't \(C_p = \frac{f}{2}R \) en \(f = 6 \):
\[
Q = 5 kear \frac{6}{2} \kear 8.314 \kear \lofts(500 \kear \frac{5}{10} – 500 \rjochts) = -12473\, \tekst{J}
\]
Dizze problemen moatte in wiidweidich oersjoch jaan fan ferskate konsepten yn ferbân mei it isobaryske proses.
Hjir binne 9 problemen en oplossingen yn ferbân mei it Isothermyske Proses (Konstante Temperatuer):
Probleem 1:
Probleem: Bereken it wurk dat dien wurdt troch 2 mol fan in ideaal gas dat isotherm útwreidet fan 1 liter nei 2 liter by 300 K.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar wurk dien yn in isotherm proses foar in ideaal gas:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8.314 × 300 × ln (2/1) ~ 3454, J
\]
Probleem 2:
Probleem: Fyn de waarmte dy't oerdroegen wurdt as 3 mol fan in gas isotermysk komprimearre wurde fan 4 liter nei 2 liter by 400 K.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar waarmteferfier yn in isotherm proses: \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8.314 × 400 × ln(2) × 4 = -3462, J
\]
Probleem 3:
Bepale de feroaring yn entropie as 4 mol fan in gas in isotherme útwreiding ûndergeane fan 1 liter nei 5 liter by 300 K.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar de feroaring yn entropie yn in isotherm proses:
\[
\Delta S = nR \ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]
Probleem 4:
Bereken it wurk dat dien wurdt as 1 mol fan in ideaal gas isotermysk komprimearre wurdt fan 6 liter nei 3 liter by 200 K.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar wurk dien yn in isotherm proses:
\[
W = 1 × 8.314 × 200 × ln(3) × 6 (approx -575), J
\]
Probleem 5:
Bepale de feroaring yn ynterne enerzjy foar 3 mol gas tidens in isotherme útwreiding fan 2 liter nei 6 liter by konstante temperatuer.
Oplossing:
Foar in isotherm proses fan in ideaal gas is de feroaring yn ynterne enerzjy nul:
\[
\Delta U = 0\, \text{J}
\]
Probleem 6:
Berekenje de waarmte-oerdracht as 5 mol fan in gas isotermysk útwreide wurde fan 3 liter nei 6 liter by 250 K.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar waarmteferfier yn in isotherm proses:
\[
Q = 5 × 8.314 × 250 × ln (6/3) = sawat 2879, J
\]
Probleem 7:
Wat is it wurk dat dien wurdt troch 2 mol fan in gas tidens in isotherme kompresje fan 4 liter nei 2 liter by 150 K?
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar wurk dien yn in isotherm proses:
\[
W = 2 × 8.314 × 150 × ln(2) × 4 (approx -1151), J
\]
Probleem 8:
Fyn de feroaring yn entropie as 3 mol fan in gas isotermysk komprimearre wurde fan 5 liter nei 1 liter by 500 K.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar de feroaring yn entropie yn in isotherm proses:
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln (1/5) ~ -34.77, J/K
\]
Probleem 9:
Bepale it wurk dat dien wurdt troch 4 mol fan in ideaal gas dat isotherm útwreidet fan 2 liter oant 8 liter by 100 K.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar wurk dien yn in isotherm proses:
\[
W = 4 × 8.314 × 100 × ln (8/2) ~ 2304, J
\]
Dizze problemen behannelje ferskate konsepten dy't relatearre binne oan it isotherme proses, lykas dien wurk, waarmteferfier en feroaring yn entropie.
Hjir binne 9 problemen en oplossingen yn ferbân mei it Isochoryske Proses (Konstant Folume):
Probleem 1:
Berekenje de feroaring yn ynterne enerzjy foar 3 mol fan in monatomysk ideaal gas as de temperatuer ferhege wurdt fan 200 K nei 400 K by konstant folume.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar feroaring yn ynterne enerzjy by konstant folume: \( \ΔU = nC_v \ΔT \), wêrby't \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 3 × 3 × 2 × 8.314 × (400 – 200) sawat 3741, J
\]
Probleem 2:
Bepale de waarmteoerdracht foar 2 mol fan in diatomysk gas as de temperatuer by konstant folume fan 300 K nei 200 K ferlege wurdt.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar waarmteferfier by konstant folume: (Q = ΔU = nC_vΔT), wêrby't (C_v = 5/2R):
\[
Q = 2 kear \frac{5}{2} \kear 8.314 \kear (200 – 300) \approx -4157\, \text{J}
\]
Probleem 3:
Berekenje de feroaring yn entropie foar 4 mol fan in triatomysk gas as de temperatuer tanimt fan 100 K nei 300 K by konstant folume.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar de feroaring yn entropie by konstant folume, wêrby't \(C_v = \frac{f}{2}R \) en \(f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
Probleem 4:
Wat is it wurk dat in gas docht tidens in isochorysk proses?
Oplossing:
Omdat it folume konstant is tidens in isochorysk proses, wurdt der gjin wurk dien:
\[
W = 0\, \tekst{J}
\]
Probleem 5:
Bepale de waarmte-oerdracht foar 5 mol fan in monatomysk ideaal gas as it ôfkuolle wurdt fan 500 K nei 300 K by konstant folume.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar waarmteferfier by konstant folume, wêrby't \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 kear \frac{3}{2} \kear 8.314 \kear (300 – 500) \approx -6232\, \text{J}
\]
Probleem 6:
Berekenje de feroaring yn ynterne enerzjy foar 1 mol fan in diatomysk gas as de temperatuer ferhege wurdt fan 150 K nei 250 K by konstant folume.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar feroaring yn ynterne enerzjy by konstant folume, wêrby't \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × 5 × 2 × 8.314 × (250 – 150) sawat 2079, J
\]
Probleem 7:
Bepale de feroaring yn entropie foar 3 mol fan in monatomysk gas as de temperatuer by konstant folume ôfnimt fan 600 K nei 300 K.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar de feroaring yn entropie by konstant folume, wêrby't \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 kear 3/2 kear 8.314 kear ln (300/600) = -34.59, J/K
\]
Probleem 8:
Wat is de waarmteferfier foar 2 mol fan in triatomysk gas as de temperatuer ferhege wurdt fan 200 K nei 400 K by konstant folume?
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar waarmteferfier by konstant folume, wêrby't \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 kear \frac{6}{2} \kear 8.314 \kear (400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]
Probleem 9:
Berekenje de feroaring yn ynterne enerzjy foar 4 mol fan in monatomysk ideaal gas as it ferwaarme wurdt fan 250 K nei 350 K by konstant folume.
Oplossing:
Mei help fan de fergeliking foar feroaring yn ynterne enerzjy by konstant folume, wêrby't \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 3 × 2 × 8.314 × (350 – 250) sawat 4986, J
\]
Dizze problemen behannelje ferskate aspekten fan it isochoryske proses, lykas waarmteferfier, feroaringen yn ynterne enerzjy en entropie, foar ferskate soarten gassen.
