Grafiken fan lineêre beweging - problemen en oplossingen
1. Grafyk ôfstân (fertikaal) tsjin tiid (horizontaal) lykas werjûn yn 'e ûndersteande ôfbylding. In objekt yn rêst werjûn troch nûmer ...
Oplossing:
Nûmer 3, oanjûn troch in rjochte line.
2. Grafyk snelheid (fertikaal) tsjin tiidsynterval (horizontaal) fan 'e beweging by in konstante fersnelling . Wat is de grutte fan 'e fersnelling neffens de grafyk?
Oplossing:
3. Iemand reizge mei de auto fan stêd A nei stêd B, werjûn yn 'e grafyk hjirûnder. Fertikale line as snelheid en horizontale line as tiidsynterval. Wat is de ôfstân dy't mei de auto ôflein wurdt yn 30 minuten oant 60 minuten?
Bekend:
Snelheid (v) = 40 km/o
Tiidsynterval (t) = 60 – 30 = 30 minuten = 0.5 oeren
Socht: Ofstân
Oplossing:
Ofstân = snelheid x tiidsynterval
Ofstân = (40 km/oere) (0.5 oere)
Ofstân = 20 km
4. De grafyk fan snelheid (fertikale line) tsjin tiidsynterval (horizontale line) jout de beweging oan fan in auto dy't fan stilstân komt en dan beweecht oant er 8 sekonden stilstiet, lykas te sjen is yn de ûndersteande ôfbylding.
Wat is de ôfstân dy't in auto ôfleit fan 5 sekonden oant 8 sekonden?
Oplossing:
Gebiet 1 = gebiet fan trijehoek CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Gebiet 2 = gebiet fan trijehoek DE = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20
Opperflak 3 = Opperflak fan fjouwerkant = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
De ôfstân dy't mei de auto ôflein wurdt fan 5 sekonden oant 8 sekonden = 10 + 20 + 20 = 50 meter.
5. De ôfstân fan 'e lêste 5 sekonden neffens de ûndersteande grafyk is ….
Oplossing:
Gebiet 1 = gebiet fan trijehoek = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Gebiet 2 = gebiet fan rjochthoek = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Gebiet 3 = gebiet fan trijehoek = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
De ôfstân fan 'e lêste 5 sekonden :
10 + 80 + 10 = 100 meter
6. Grafyk snelheid tsjin tiidsynterval fan 'e net-unifoarme lineêre beweging fan in auto.
Deselde fersnelling komt foar by ...
Oplossing:
v t = v o + by
v t – v o = by
in = vt – v o / t
a = fersnelling, v t = einsnelheid, v o = begjinsnelheid, t = tiidsynterval.
Fersnelling AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ s²
Fersnelling BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ s²
Fersnelling CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ s²
Fersnelling DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ s²
Fersnelling EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ s²
7. Wat is de ôfstân dy't yn 10 sekonden ôflein wurdt
Bekend:
Begjinsnelheid (vo) = 0
Einsnelheid (v t ) = 20 m/s
Tiidsynterval (t) = 4 sekonden
Socht:
De ôfstân ôflein yn 10 sekonden
Oplossing:
Trije fergelikingen fan 'e beweging by in konstante fersnelling:
v t = v o + by
d = v o t + ½ op 2
v t 2 = v o 2 + 2 ad
v t = einsnelheid, v o = begjinsnelheid, a = fersnelling, t = tiidsynterval, d = ôfstân
Fersnelling (a):
v t = v o + by
20 = 0 + in (4)
20 = 4 in
a = 20/4
in = 5 m/ s²
Ofstân ôflein yn 10 sekonden:
d = v o t + ½ op 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) 2
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 meter
8. As in objekt fertikaal omheech smiten wurdt boppe it ierdoerflak, wat is dan de grafyk fan fersnelling dy't it objekt ûnderfynt.
Oplossing
As in objekt fertikaal omheech beweecht, is de fersnelling dy't in objekt ûnderfynt fersnelling troch swiertekrêft. De grutte fan 'e fersnelling troch swiertekrêft is 9.8 m/s² en de rjochting fan fersnelling troch swiertekrêft is nei it sintrum fan 'e ierde.
De konstante fersnelling wurdt karakterisearre troch in rjochte line parallel oan de t-as en loodrecht op de a-as.
It juste antwurd is D.
9. Bepale op basis fan de ûndersteande grafyk de ôfstân dy't it objekt 20 sekonden lang ôflein hat.
A. 600 m
B. 500 m
C. 200 m
D. 100 m
Oplossing
Ofstân ôflein yn 0 – 10 sekonden = oerflak fan fjouwerkant + oerflak fan trijehoek
Oerflak fan fjouwerkant = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 meter
Oerflak fan trijehoek = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Ofstân ôflein yn 0 – 10 sekonden = 200 meter + 100 meter = 300 meter
Ofstân ôflein yn 10 – 20 sekonden = oerflak fan trijehoek
Oerflak fan trijehoek = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 meter
Ofstân ôflein yn 0 – 20 sekonden:
300 meter + 200 meter = 500 meter
It goede antwurd is B.
10. De beweging fan trije objekten, elk yllustrearre troch de grafyk hjirûnder.
Bepale de juste útspraak foar de beweging fan alle trije objekten.
Oplossing:
Grafyk fan objekt 1 = Grafyk fan fersnelling (a) en tiidsynterval (t)
Op basis fan 'e grafyk beweecht it objekt mei in konstante fersnelling. Konstante fersnelling oanjûn troch in rjochte line loodrecht op 'e fersnellingsas (a).
Grafyk fan objekt 2 = Grafyk fan snelheid (v) en tiidsynterval (a)
Op basis fan 'e grafyk beweecht it objekt mei in konstante snelheid. Konstante snelheid oanjûn troch in rjochte line loodrecht op 'e snelheidsas (v).
Grafyk fan objekt 3 = Grafyk fan ferpleatsing (x) en tiid (a)
Basearre op 'e grafyk, ferpleatsingskonstante of objekt yn rêst.
It juste antwurd is A.
11. De posysje fan in objekt dat lâns de x-as beweecht wurdt werjûn troch de folgjende grafyk.
De grafyk lit sjen dat it objekt mei in konstante snelheid beweecht tusken it tiidsynterval ....
A. 5-15 sekonden en 25-35 sekonden
B. 0-5 sekonden en 35-40 sekonden
C. 15-25 sekonden
D. 0-5 sekonden, 15-25 sekonden en 35-40 sekonden
Oplossing:
5-15 sekonden en 25-35 sekonden = De ferpleatsing fan it objekt is altyd konstant of it objekt is yn rêst.
0-5 sekonden, 15-25 sekonden en 35-40 sekonden = objekt beweecht mei konstante snelheid.
It juste antwurd is D.
12. De folgjende grafyk lit de snelheid sjen fan 'e tiidfunksje fan twa objekten dy't rjochtstreeks fanút deselde startposysje bewege. Nei t sekonden bewegen hawwe beide objekten deselde posysjeferoaring. Bepale it tiidsynterval en de ferpleatsing fan it objekt.
A. 5 sekonden en 50 meter
B. 5 sekonden en 100 meter
C. 10 sekonden en 50 meter
D. 10 sekonden en 100 meter
Oplossing:
Grafyk 1 = konstante fersnelling
Tiidsynterval = 10 sekonden
Ofstân = oerflak fan trijehoek = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Grafyk 2 = konstante snelheid
Tiidsynterval = 10 sekonden
Ofstân = oerflak fan fjouwerkant = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 meter
It juste antwurd is D.
13. Op basis fan 'e ûndersteande grafyk is it tiidsynterval wêryn't it objekt mei konstante fersnelling beweecht en it tiidsynterval wêryn't it objekt de grutste fersnelling ûnderfynt ....
A. Tusken 0 en t1, en tusken t1 en t2
B. Tusken t1 en t2 , en tusken t2 en t3
C. Tusken t2 en t3 , en tusken t1 en t2
D. Tusken 0 en t1 , en tusken t2 en t3
Oplossing:
As de grafyk in rjochte line is, dan is de snelheid konstant, as de grafyk in slash is, dan is de fersnelling konstant. De line wurdt kanteld, de fersnelling wurdt grutter.
0 – t 1 = konstante fersnelling
t1 – t2 = konstante snelheid
t2 – t3 = konstante fersnelling
It goede antwurd is B.
1. Fraach: Wat stiet foar de helling fan in posysje tsjin tiidgrafyk? Antwurd: De helling fan in posysje tsjin tiidgrafyk stiet foar de snelheid fan it objekt. In steilere helling jout in hegere snelheid oan, wylst in platte (horizontale) line oanjout dat it objekt yn rêst is.
2. Fraach: Hoe bepale jo de ferpleatsing fan in objekt op in snelheid tsjin tiidgrafyk? Antwurd: De ferpleatsing fan in objekt kin fûn wurde troch it gebiet ûnder de kromme (of tusken de kromme en de x-as) te berekkenjen op in snelheid tsjin tiidgrafyk.
3. Fraach: Hoe kinne jo ûnderskied meitsje tusken unifoarme en net-unifoarme beweging op in posysje tsjin tiidgrafyk? Antwurd: Yn in posysje tsjin tiidgrafyk wurdt unifoarme beweging fertsjintwurdige troch in rjochte line (konstante helling), wylst net-unifoarme beweging wurdt ôfbylde troch in kromme line, wat oanjout dat de snelheid yn 'e rin fan' e tiid feroaret.
4. Fraach: Wat jout in horizontale line op in snelheid tsjin tiidgrafyk oan? Antwurd: In horizontale line op in snelheid tsjin tiidgrafyk jout oan dat it objekt mei in konstante snelheid beweecht, d.w.s. it fersnelt of fertraget net.
5. Fraach: As de snelheid tsjin tiid-grafyk ûnder de tiidas leit (negative snelheid), wat betsjut dat dan? Antwurd: As in snelheid tsjin tiid-grafyk ûnder de tiidas leit, jout dat oan dat it objekt yn 'e tsjinoerstelde rjochting beweecht fan 'e referinsjerjochting (faak as posityf nommen).
6. Fraach: Hoe wurdt fersnelling werjûn op in snelheid tsjin tiidgrafyk? Antwurd: Op in snelheid tsjin tiidgrafyk wurdt fersnelling werjûn troch de helling fan 'e grafyk. In positive helling jout in positive fersnelling oan, in negative helling jout in negative fersnelling (of fertraging) oan, en in flakke line jout gjin fersnelling oan.
7. Fraach: Wat suggerearret in parabolyske kromme op in posysje tsjin tiidgrafyk? Antwurd: In parabolyske kromme op in posysje tsjin tiidgrafyk suggerearret dat it objekt ûnder konstante fersnelling is. De foarm fan 'e kromme is kwadratysk, wat oerienkomt mei de kinematyske fergeliking .
8. Fraach: Hoe kinne jo yn in posysje tsjin tiidgrafyk bepale oft in objekt foarút of efterút beweecht relatyf oan syn begjinpunt? Antwurd: As de kromme of line op in posysje tsjin tiidgrafyk omheech giet (nei boppen), jout dat oan dat it objekt foarút beweecht (of yn 'e positive rjochting). As de kromme of line nei ûnderen giet (nei ûnderen), jout dat oan dat it objekt efterút beweecht (of yn 'e negative rjochting) relatyf oan syn begjinposysje.
9. Fraach: Hoe sjocht in frijfallend objekt derút op in snelheid tsjin tiidgrafyk? Antwurd: Foar in frijfallend objekt (loftwjerstân negearre), soe de snelheid tsjin tiidgrafyk in rjochte line wêze mei in positive helling (as men fanút rêst begjint) fanwegen de konstante fersnelling troch swiertekrêft. De helling soe de fersnellingswearde fertsjintwurdigje, dy't op Ierde sawat .
10. Fraach: As in objekt yn rêst is, hoe soe syn fersnelling tsjin tiidgrafyk der dan útsjen? Antwurd: Foar in objekt yn rêst soe syn fersnelling tsjin tiidgrafyk in horizontale line op 'e tiidas wêze, wat oanjout dat de fersnelling nul is yn 'e heule doer.
