Dynamyk fan rotaasjebewegingen - problemen en oplossingen

1. In katrol mei it traachheidsmomint I = 2/5 MR₂ ^hat in massa fan 2 kg. As it krêftmomint op 'e katrol 4 Nm is, wat is dan de lineêre fersnelling fan 'e katrol? De fersnelling troch swiertekrêft is g = 10 ^ms⁻².

Bekend : Dynamyk fan rotaasjebewegingen - problemen en oplossingen 1

It traachheidsmomint fan 'e katrol (I) = 2/5 ^MR2

Massa fan katrol (M) = 2 kg

Kraftmomint (τ) = 4 Nm

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 ms ^-2

Radius fan katrol (R) = 20 sm = 0.2 m

Winske: De lineêre fersnelling (a)

Oplossing:

It traachheidsmomint fan 'e katrol (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

De hoekeferslissing (α):

τ = Iα

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

De lineêre fersnelling (a):

a = Rα = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

De lineêre fersnelling fan 'e râne fan 'e poelie is 25 ms ^-2.

2. De fersnelling fan 'e poelie is 2 ms ^-2 . De fersnelling troch swiertekrêft is g = 10 ms ^-2 . Wat is it traachheidsmomint fan 'e poelie.

Bekend:

De lineêre fersnelling fan 'e râne fan 'e katrol (a) = 2 ms^-2

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 ms ^-2

Radius fan katrol (R) = 10 sm = 0.1 m

Gewicht fan it objekt (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Wolle: It traachheidsmomint fan 'e katrol

Sjoch ek Botsing en behâld fan meganyske enerzjy - sondes en oplossingen

Oplossing:

It krêftmomint (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

De hoekfersnelling fan 'e poelie (α):

in = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

It traachheidsmomint fan 'e poelie (I):

τ = Iα

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg ^m²

3. De poelie fersnelde mei 1 ms ^-2 . As de straal fan 'e poelie 10 sm is, wat is dan it traachheidsmomint fan 'e poelie?

Bekend:

De lineêre fersnelling fan 'e râne fan 'e katrol (a) = 1 ms^-2

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 ms ^-2

Radius fan katrol (R) = 10 sm = 0.1 m

Krêft (F) = 4 N

Winsk: It traachheidsmomint fan 'e katrol

Oplossing:

It krêftmomint (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

De hoekfersnelling fan 'e katrol (α):

in = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

It traachheidsmomint fan 'e katrol (I):

τ = Iα

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

Wat is it rotaasje-ekwivalint fan massa yn lineêre beweging?
- Antwurd: It rotaasje-ekwivalint fan massa yn lineêre beweging is it traachheidsmomint, faak oantsjutten as $I$ .
Hoe ferhâldt koppel him ta rotaasjebeweging, en hoe fergeliket it him mei krêft yn lineêre beweging?
- Antwurd: Koppel is it rotaasje-ekwivalint fan krêft. Wylst krêft lineêre fersnelling feroarsaket yn objekten, feroarsaket koppel hoekfersnelling yn rotearjende lichems. Koppel wurdt berekkene as it produkt fan 'e tapaste krêft en de loodrechte ôfstân fan' e rotaasje-as oant it punt fan tapassing fan 'e krêft.
Wat is de relaasje tusken hoekeferslissing, koppel en traachheidsmomint?
- Antwurd: De relaasje wurdt jûn troch Newton's twadde wet foar rotaasje: $τ = I α$ , dêr't $τ$ is it koppel, $I$ is it traachheidsmomint, en $α$ is de hoekfersnelling.
As it traachheidsmomint fan in rotearjend objekt tanimt, wylst it eksterne koppel konstant bliuwt, wat bart der dan mei de hoekfersnelling?
- Antwurd: As it traachheidsmomint tanimt en it eksterne koppel konstant bliuwt, sil de hoekfersnelling ôfnimme.
Hoe binne de konsepten fan lineêr momentum en hoekmomentum analooch yn lineêre en rotaasjebeweging?
- Antwurd: Lineêr momentum (jûn troch $p = m v$ , dêr't $m$ is massa en $v$ is snelheid) is it produkt fan massa en lineêre snelheid, wylst hoekmomentum (jûn troch $L = I ω$ , dêr't $I$ is it traachheidsmomint en $ω$ is de hoeksnelheid) is it produkt fan it traachheidsmomint en de hoeksnelheid.
Wat wurdt bedoeld mei it behâld fan hoekmomentum?
- Antwurd: It behâld fan hoekmomentum stelt dat yn 'e ôfwêzigens fan eksterne koppels it totale hoekmomentum fan in sletten systeem konstant bliuwt.
Wêrom draaie figuerskaters rapper as se har earms yn 'e ring stekke tidens in draai?
- Antwurd: As keunstriders harren earms yn 'e wring stekke, ferminderje se harren traachheidsmomint. Troch it behâld fan hoekmomentum moat, as it traachheidsmomint ôfnimt, de hoeksnelheid (of rotaasjesnelheid) tanimme om it hoekmomentum konstant te hâlden.
Hoe fergeliket de rotaasjekinetyske enerzjy fan in objekt mei syn lineêre kinetyske enerzjy?
- Antwurd: De rotaasjekinetyske enerzjy (jûn troch 1/2 $I ω^{2}$ ) is analooch oan lineêre kinetyske enerzjy (jûn troch 1/2 $m v^{2}$ De earste wurdt assosjeare mei de rotaasje fan in objekt, en de lêste mei syn lineêre beweging.
Kin in objekt tagelyk sawol rotaasje- as lineêre kinetyske enerzjy hawwe?
- Antwurd: Ja, in objekt kin sawol rotaasje- as lineêre kinetyske enerzjy hawwe. Bygelyks, in rôljend tsjil hat rotaasjekinetyske enerzjy fanwegen syn spin en lineêre kinetyske enerzjy fanwegen syn foarútbeweging.
As de radius fan in rotearjend tsjil ferdûbelet wylst syn hoeksnelheid konstant bliuwt, hoe feroaret dan it traachheidsmomint?

Antwurd: It traachheidsmomint fan in fêste skiif wurdt jûn troch 1/2 $m r^{2}$ , dêr't $m$ is de massa en $r$ is de straal. As de straal ferdûbelet en de massa konstant bliuwt, sil it traachheidsmomint mei in faktor fjouwer tanimme.