Dynamyk fan dieltsjes - problemen en oplossingen
1. Objekt A mei in massa fan 6 kg en objekt B mei in massa fan 4 kg binne ferbûn troch in tou en lutsen troch in krêft fan F = 60 N, lykas te sjen is yn 'e ûndersteande figuer. De koëffisjint fan kinetische wriuwing tusken de flier en beide objekten is 0.5 (tan θ = ¾). De fersnelling troch swiertekrêft is 10 m/s² . Wat is de grutte fan 'e spanningskrêft?
Bekend:
Massa fan objekt A (mA) = 6 kg
Massa fan objekt B (mB ) = 4 kg
Krêft (F) = 60 Newton
De koëffisjint fan kinetische wriuwing tusken objekt en flier (μk ) = 0.5
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s2
Tan θ = 3/4
Winske: Spanningskrêft (T)
Oplossing:
Horizontale komponint fan krêft F:
Fx = Fcosθ
Fx = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
Fertikale komponint fan krêft F:
F y = F sin θ
F y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
De normale krêft op objekt A:
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
De normale krêft op objekt B:
NB + F y – wB = 0
NB + Fy = wB
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
De krêft fan kinetische wriuwing tusken objekt A en flier:
f kA = μ k N A = (0.5)(60) = 30 N
De krêft fan kinetische wriuwing tusken objekt B en flier:
f kB = μ k N B = (0.5)(4) = 2 N
Berekenje de fersnelling fan beide objekten:
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4) in
16 = 10 in
in = 16/10
in = 1.6 m/ s²
Berekenje de spanningskrêft:
Objekt A:
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
T A – 30 = (6)(1.6)
T A – 30 = 9.6
T A = 9.6 + 30 = 39.6 N
Objekt B:
ΣF = ma
Fx – fkB – TB = mBa
48 – 2 – T B = (4)(1.6)
46 – T B = 6.4
46 – 6.4 = T B
T B = 39.6 N
2. As de koëffisjint fan kinetische wriuwing tusken beide blokken en de flier 0.2 is, wat is dan de fersnelling fan beide objekten? (cos 37 o = 0,8, sin 37 o = 0,6)
Bekend:
Massa fan objekt A (mA) = 4 kg
Massa fan objekt B (mB ) = 2 kg
Krêft (F) = 30 Newton
De koëffisjint fan kinetische wriuwing tusken objekt en flier (μk ) = 0.2
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s2
cos 37 o = 0.8
sin 37 o = 0.6
Winske: Fersnelling fan beide objekten
Oplossing:
De horizontale komponint fan krêft F:
Fx = Fcosθ
Fx = (30)(0.8) = 24 N
De fertikale komponint fan krêft F:
F y = F sin θ
F y = (30)(0.6) = 18 N
De normale krêft op objekt A:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
De normale krêft op objekt B:
NB + F y – wB = 0
NB + Fy = wB
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
De krêft fan kinetische wriuwing tusken objekt A en flier:
f kA = μ k N A = (0.2)(40) = 8 N
De krêft fan kinetische wriuwing tusken objekt B en flier:
f kB = μ k N B = (0.2)(2) = 0.4 N
Fersnelling fan beide objekten:
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) in
15.6 = 6 in
a = 15.6/6
in = 2.6 m/ s²
3. Twa objekten ferbûn troch in koard oer in katrol lykas te sjen is yn de ûndersteande ôfbylding. Massa fan objekt A = m A , massa f objekt B = m B en de fersnelling fan blok B is a. Fersnelling troch swiertekrêft is g. Wat is de spanningskrêft op blok B.
Oplossing:
It horizontale oerflak is glêd, sadat der gjin wriuwing is. De ienige krêft dy't it systeem fersnelt is it gewicht fan blok B.
Systeemfersnelling:
De spanningskrêft (T):
Ferfang m A yn fergeliking 1 mei m A yn fergeliking 2.
- Wat is it ferskil tusken statika en dynamyk yn 'e kontekst fan dieltsjes?
- Antwurd: Statika hâldt him dwaande mei de stúdzje fan krêften op dieltsjes yn lykwicht, wêrby't alle krêften yn lykwicht binne en der gjin fersnelling is. Dynamyk, oan 'e oare kant, bestudearret de krêften en de resultearjende beweging fan dieltsjes as de krêften yn ûnbalans binne, wêrtroch fersnelling ûntstiet.
- Hoe jildt de twadde wet fan Newton foar de beweging fan in dieltsje?
- Antwurd: De twadde wet fan Newton stelt dat de krêft dy't op in dieltsje wurket gelyk is oan de massa fan it dieltsje kear syn fersnelling: Dizze wet beskriuwt hoe't in krêft de beweging fan in dieltsje beynfloedet, ôfhinklik fan syn massa en de fersnelling dy't troch de krêft produsearre wurdt.
- Wat is it prinsipe fan behâld fan lineêr momentum, en hoe jildt dat foar dieltsjes?
- Antwurd: It prinsipe fan behâld fan lineêr momentum stelt dat it totale lineêre momentum fan in sletten systeem fan dieltsjes konstant bliuwt as der gjin eksterne krêften op it systeem wurkje. Dit betsjut dat it totale momentum foar en nei in ynteraksje tusken dieltsjes binnen it systeem itselde sil wêze.
- Hoe ferhâldt it konsept fan arbeid dien op in dieltsje him ta de tapaste krêft en de ferpleatsing fan it dieltsje?
- Antwurd: Arbeid dien op in dieltsje is it produkt fan 'e krêft dy't op it dieltsje tapast wurdt, de ferpleatsing fan it dieltsje, en de kosinus fan 'e hoeke tusken de krêft- en ferpleatsingsfektor: .
- Wat is it ferskil tusken kinetyske enerzjy en potinsjele enerzjy yn 'e kontekst fan in dieltsje?
- Antwurd: Kinetyske enerzjy is de enerzjy fan in dieltsje fanwegen syn beweging en wurdt jûn troch 1/2 , dêr't is de massa en is de snelheid. Potinsjele enerzjy is de opsleine enerzjy yn in dieltsje fanwegen syn posysje yn in krêftfjild (lykas gravitasjonele of elektryske fjilden). De spesifike útdrukking foar potinsjele enerzjy hinget ôf fan 'e krêft dy't op it dieltsje wurket.
- Hoe is de ympuls op in dieltsje relatearre oan de feroaring yn syn momentum?
- Antwurd: De ympuls op in dieltsje is it produkt fan 'e krêft dy't op it dieltsje tapast wurdt en de tiidsdoer wêryn't de krêft tapast wurdt. It is gelyk oan de feroaring yn it momentum fan it dieltsje: .
- Wat wurdt bedoeld mei in "frij dieltsje", en hoe gedraacht it him?
- Antwurd: In frij dieltsje is ien dat net ûnderwurpen is oan krêften. Neffens de Earste Wet fan Newton sil in frij dieltsje of yn rêst bliuwe as it yn earste ynstânsje yn rêst is, of mei in konstante snelheid bewege as it yn earste ynstânsje yn beweging is.
- Hokker rol spilet wriuwing yn 'e dynamyk fan dieltsjes?
- Antwurd: Wriuwing is in krêft dy't de relative beweging tusken kontaktflakken tsjinwurket. Yn 'e kontekst fan dieltsjedynamika kin wriuwing de beweging fan in dieltsje fertrage of stopje, ôfhinklik fan 'e rjochting en grutte fan 'e wriuwingskrêft.
- Hoe wurdt de trajekt fan in dieltsje beynfloede troch in sintrale krêft?
- Antwurd: In sintrale krêft is ien dy't wurket lâns de line dy't it dieltsje ferbynt mei in fêst punt, it sintrum neamd. Sokke krêften komme faak foar yn gravitasjonele en elektryske ynteraksjes en sille derfoar soargje dat it dieltsje beweecht yn in paad dat in spesifyk hoekmomentum om it sintrum behâldt, wat faak resulteart yn elliptyske of sirkelfoarmige banen.
- Wat is de relaasje tusken de netto eksterne krêft dy't wurket op in systeem fan dieltsjes en de feroaringssnelheid fan it totale lineêre momentum fan it systeem?
- Antwurd: Neffens de Twadde Wet fan Newton, tapast op in systeem fan dieltsjes, is de netto eksterne krêft dy't op it systeem wurket gelyk oan de feroaringssnelheid fan it totale lineêre momentum fan it systeem: , dêr't is it totale lineêre momentum.
