Springen yn searje en parallel - problemen en oplossingen

1. In objekt fan 160 gram wurdt oan ien ein fan in fear befestige en de feroaring yn lingte fan 'e fear is 4 sm. Wat is de feroaring yn lingte fan trije springen ferbûn yn searje en parallel, lykas te sjen is yn 'e ûndersteande ôfbylding?

Bekend:

De feroaring yn lingte fan in fear (Δx) = 4 sm = 0.04 m Fearren yn searje en parallel - problemen en oplossingen 1

Mis (m) = 160 gram = 0.16 kg

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²

Gewicht (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newton

Socht: De feroaring yn lingte fan trije fearren (Δx)

Oplossing:

De fergeliking fan Hooke's wet :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

De trije fearren hawwe deselde konstante, k = 40 N/m.

Bepale de lykweardige konstante:

Maityd 2 (k₂) en maitiid 3 (k₃) tara parallel ferbûn. De lykweardige konstante:

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Maityd 1 (k₁) en maitiid 23 (k₂₃) binne yn searje ferbûn. De lykweardige konstante:

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Bepale de feroaring yn lingte fan trije fearren:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 sm

2. Trije fearren mei deselde konstante yn searje en parallel ferbûn, en in objekt fan 2 kg dat oan ien ein fan in fear fêstmakke is, lykas te sjen is yn de ûndersteande ôfbylding. De fearkonstante is k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Wat is de feroaring yn lingte fan 'e trije fearren? De fersnelling troch swiertekrêft is g = 10 ms^-2.

Bekend:

Springkonstante k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 ms^-2

Massa fan objekt (m) = 2 kg

Gewicht fan it objekt (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sjoch ek Kirchhoff-wet - problemen en oplossingen

Socht: De feroaring yn lingte fan 'e trije fearren (Δx)

Oplossing:

Bepale de lykweardige konstante:

Maityd 1 (k₁) en maitiid 2 (k₂) binne parallel ferbûn. De lykweardige konstante:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Maityd 3 (k₃) en maitiid 12 (k₁₂) binne yn searje ferbûn. De lykweardige konstante:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Bepale de feroaring yn lingte fan 'e trije fearren:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Trije fearren binne yn searje en parallel ferbûn, lykas te sjen is yn de ûndersteande ôfbylding. As de fearkonstante k = 50 Nm^-1 en in massa fan 400 gram oan ien ein fan in fear fêstmakke. Wat is de feroaring yn lingte fan 'e trije fearren.

Bekend:

Fjirtkonstante 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Fjirtkonstante 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Fjirtkonstante 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Massa fan it objekt (m) = 400 gram = 0.4 kg

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²

Gewicht fan it objekt (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newton

Socht: De feroaring yn lingte (Δx)

Oplossing:

Bepale de lykweardige konstante:

Maityd 1 (k₁) en maitiid 2 (k₂) binne parallel ferbûn. De lykweardige konstante:

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Maityd 3 (k₃) en maitiid 12 (k₁₂) binne yn searje ferbûn. De lykweardige konstante:

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Bepale de feroaring yn lingte fan 'e trije fearren:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 sm

Hoe beynfloedet it kombinearjen fan fearren yn searje de totale fearkonstante?
- Antwurd: As fearren yn searje kombinearre wurde, wurdt de totale fearkonstante fermindere. De omkearde fan 'e lykweardige fearkonstante is de som fan 'e omkearde fan 'e yndividuele fearkonstanten: 1/k $= 1 / k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
Hoe feroaret de totale fearkonstante as fearren parallel kombinearre wurde?
- Antwurd: It parallel kombinearjen fan fearren resultearret yn in algemiene fearkonstante dy't de som is fan 'e yndividuele fearkonstanten: k $= k_{1} + k_{2}$ .

As twa identike fearren yn searje pleatst binne, hoe fergeliket de kombineare fearkonstante him dan mei de fearkonstante fan in yndividuele fear?
- Antwurd: De kombineare fearkonstante sil de helte wêze fan 'e fearkonstante fan ien fan' e yndividuele fearren.

Wat bart der mei de útwreiding of kompresje fan fearren yn searje as in krêft wurdt tapast?
- Antwurd: Foar fearren yn in searje feroarsaket deselde krêft dat elke fear útrekt of komprimearret, mar de totale útwreiding (of kompresje) is de som fan 'e útwreidingen (of kompresjes) fan 'e yndividuele fearren.

As fearren parallel ûnderwurpen wurde oan in krêft, hoe wurdt dy krêft dan ferdield?
- Antwurd: Foar parallel oanleine fearren wurdt de krêft ferdield oer de fearren op basis fan harren fearkonstanten. Fearen mei in hegere fearkonstante sille in grutter diel fan 'e krêft drage as dy mei in legere fearkonstante.
Wêrom kinne fearren yn in searje beskôge wurde as ien fear mei in langere lingte?
- Antwurd: Fearen yn searje hawwe in kombinearre effekt lykweardich oan it útrekken fan ien langere fear. De útwreidingen of kompresjes fan 'e yndividuele fearen telle op, krekt lykas se soene dwaan yn in langere ienige fear.

Hoe fergelykje de potensjele enerzjy opslein yn fearren yn searje mei dy yn fearren parallel foar deselde tapaste krêft?
- Antwurd: Fearen yn searje bewarje mear potinsjele enerzjy as fearen parallel foar deselde tapaste krêft, om't se in gruttere kombineare útwreiding of kompresje ûndergeane.
As ien fan 'e fearren yn in parallelle konfiguraasje brekt of ineffektyf wurdt, wat bart der dan mei it algemiene gedrach fan it systeem?
- Antwurd: As ien fear yn in parallelle konfiguraasje brekt, sille de oerbleaune fearren noch funksjonearje. De algemiene fearkonstante fan it systeem sil lykwols ôfnimme, en it systeem sil net safolle herstelkrêft kinne útoefenje as earder.

Wêrom binne fearren yn searje gefoeliger foar gruttere deformaasjes as fearren yn parallel foar deselde tapaste krêft?
- Antwurd: Foar fearren yn searje wurket deselde krêft op elke fear, wêrtroch't elke fear útwreidet of komprimearret. De totale deformaasje is de som fan 'e yndividuele deformaasjes. Parallel wurdt de krêft ferdield oer de fearren, sadat elk in fermindere effektive krêft ûnderfynt, wat liedt ta lytsere yndividuele deformaasjes.
Wêrom soene yngenieurs yn praktyske tapassingen kieze om fearren parallel te brûken ynstee fan yn searje?

Antwurd: Yngenieurs kinne parallel springen kieze om in hegere algemiene springkonstante te berikken, wat resulteart yn styver gedrach. Dizze opset kin ek redundânsje leverje; as ien spring it begeeft, bliuwt it systeem funksjonearje, hoewol mei in fermindere algemiene springkonstante.