Article sur le moment de force
1. Bras de levier
Prenons l'exemple d'un objet qui tourne, comme une porte de chambre. Lorsqu'on ouvre ou qu'on ferme la porte, elle pivote. Les charnières qui la fixent au mur constituent l'axe de rotation.
L'image de la porte est vue de dessus. Prenons l'exemple d'une porte soumise à deux forces de même intensité et de même direction, perpendiculaires à la porte. Initialement, la porte est poussée avec une force F.1, R1 à partir de l'axe de rotation. Ensuite, la porte est poussée avec une force F2, R2 loin de l'axe de rotation. Bien que l'amplitude et la direction de la force F1 =F2, la force de F2 provoque la rotation de la porte plus rapide que la force de F1Autrement dit, la force de F2 provoque une accélération angulaire plus importante que la force F1Vous pouvez le prouver.
La vitesse angulaire d'un objet en mouvement dépend non seulement de la force, mais aussi de la distance entre les points d'application de cette force et l'axe de rotation (r). Si la force est perpendiculaire à la surface de l'objet, comme dans l'exemple précédent, le bras de levier (l) est égal à la distance entre les points d'application et l'axe de rotation (r). Qu'en est-il si la force n'est pas perpendiculaire à la surface de l'objet ?
Examinez deux autres exemples, comme illustré sur la figure ci-contre. Bien que l'intensité de la force soit identique, sa direction diffère, et par conséquent le bras de levier (l). Sur la figure 3, la direction de la force appliquée coïncide avec l'axe de rotation, ce qui annule le bras de levier. Le bras de levier se définit comme la distance entre l'axe de rotation et la ligne de la force appliquée. L'axe de rotation doit être perpendiculaire à la ligne de force, ou former un angle de 90° avec celle-ci.
Observez la figure 2 afin de mieux comprendre l'équation du bras de levier.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = bras de levier, r = distance du point de travail avec l'axe de rotation.
L'équation ci-dessus est utilisée pour calculer le bras de levier. Si F est perpendiculaire à r, alors l'angle formé est de 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
Si F coïncide avec r, alors l'angle formé est de 0 °.
l = r sin 0 o = r (0)
il = 0
2.2 Moment de la force (couple)
2.2.1 Magnitude du moment de la force
Mathématiquement, l'amplitude de la force du moment est le résultat de la multiplication de la force (F) et du bras de levier (l).
τ = F l
τ = moment de force (Newton mètre), F = force ( Newton ), l = bras de levier (mètre)
L'équation 2 sert à calculer l'intensité du moment de force. Le système international d'unités (SI) exprime le couple de manière équivalente au travail, mais le couple n'est pas une forme d'énergie ; son unité n'a donc pas besoin d'être remplacée par le joule. Les physiciens utilisent souvent le terme « couple », tandis que les ingénieurs emploient celui de « moment de force ».
2.2.2 Direction du moment de force
Le moment d'une force est une grandeur vectorielle car, outre son intensité, il possède également une direction. On détermine facilement cette direction grâce à la règle de la main droite. Faites pivoter les quatre doigts de votre main droite tout en maintenant votre pouce levé. La direction indiquée par les quatre doigts correspond au sens de rotation de l'objet, tandis que celle indiquée par le pouce correspond à la direction du moment de la force.
Si la direction du moment de force est ascendante (selon l'axe y) ou descendante (selon l'axe x), alors le moment de force est positif. Inversement, s'il est descendant (selon l'axe y) ou descendant (selon l'axe -x), alors le moment de force est négatif. Autrement dit, si le sens de rotation des objets est horaire, alors le moment de force est négatif. Inversement, si le sens de rotation des objets est antihoraire, alors le moment de force est positif.
2.2.3 Exemples de problèmes relatifs au moment de la force
Exemples de problèmes 1.
Un bloc a une longueur de 8 mètres. Trois forces agissent sur le bloc, comme indiqué sur la figure. Quelle est l'intensité du moment de la force qui provoque la rotation du bloc autour de son centre ?
Solution:
Le centre de la poutre est situé au milieu. La longueur de la poutre est de 8 mètres ; par conséquent, le centre de la poutre se trouve à 4 mètres de son extrémité.
Couple 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
Le couple 1 est positif car le couple 1 provoque la rotation des poutres dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Couple 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Le couple 2 est négatif car le couple 2 provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.
Couple 3 = F 3 l 3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Le couple 3 est négatif car le couple 3 provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.
Couple net = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m
Le couple résultant est négatif, ce qui indique que le sens de rotation de la poutre est horaire.
Exemples de problèmes 2.
Les forces F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N et F₄ = 10 N s'exercent sur la tige ABCD, comme illustré sur la figure. La longueur de la tige ABCD est de 20 mètres. Si l'on néglige la masse de la tige, l'axe de rotation, situé au point D, détermine l'intensité du moment de la force.
Solution:
La question de cette difficulté est de savoir quel est le couple net qui provoque la rotation de la poutre, l'axe de rotation étant situé au point D.
Couple 1 = F 1 l 1 = (10 N)(15 m) = 150 N m
Le couple 1 est positif car il provoque la rotation de la poutre.
sens inverse du sens horaire.
Couple 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
Le couple 2 est négatif car le couple 2 provoque la rotation de la poutre dans le sens horaire.
Couple 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
Le couple 3 est nul car F 3 coïncide avec l'axe de rotation.
Couple 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
Le couple 4 est positif car le couple 4 provoque la rotation de la poutre dans des directions opposées dans le sens horaire.
Couple net = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Le couple résultant étant positif, le sens de rotation de la poutre est donc opposé au sens horaire.
