Moment de force – problèmes et solutions
1. Si F R est la force nette de F 1 , F 2 , et F 3 , quelle est la magnitude de la force F 2 et x ?
Connu :
Force nette (F)R) = 40 N
Force 1 (F 1 ) = 10 N
Force (F3 ) = 20 N
On cherche : l'intensité de la force F₂ et la distance x.
Solution:
Déterminez l'intensité de la force F2 :
La force est orientée vers le haut, signe négatif, et la force est orientée vers le bas, signe négatif.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
– 40 + 10 + F 2 – 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– 50 + F 2 = 0
F 2 = 50 Newtons.
Le signe plus indique que la force est dirigée vers le haut.
Trouvez x.
Choisissez A comme axe de rotation.
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(1 m) = 10 Nm
Le couple 1 fait tourner la poutre dans le sens antihoraire, nous attribuons donc un signe positif au couple 3.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x Nm
Le couple 1 fait tourner la poutre dans le sens antihoraire, nous attribuons donc un signe positif au couple 3.
τ 3 = F 3 x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm
Le couple 2 fait tourner la poutre dans le sens horaire, nous attribuons donc un signe négatif au couple 2.
Le moment résultant des forces :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50x - 25 = 0
50x = 25
x = 25h/50 et XNUMXj/XNUMX
x = 0.5 m
2. Les forces F₁ , F₂ , F₃ et F₄ agissent sur la tige ABCD comme indiqué sur la figure. Si l'on néglige la masse de la tige, quelle est l'intensité du moment de la force par rapport au point A ?
L'axe de rotation = point A.
Connu :
Forcer F1 = 10 N, le bras de levier l1 = 0 
Force F₄ = 4 N, bras de levier l₄ = 2 mètres
Force F₄ = 5 N, bras de levier l₄ = 3 mètres
Force F₄ = 10 N, bras de levier l₄ = 6 mètres
On recherche : le moment de la force autour du point A
Solution:
Moment de force 1 (τ 1 ) = F 1 l 1 = (10)(0) = 0
Moment de force 2 (τ 2 ) = F 2 l 2 = (4)(2) = -8 Nm
Moment de force 3 (τ 3 ) = F 3 l 3 = (5)(3) = 15 Nm
Moment de force 4 (τ 4 ) = F 4 l 4 = (10)(6) = -60 Nm
Si le couple fait tourner la tige dans le sens antihoraire, alors on lui attribue un signe positif.
Si le couple fait tourner la tige dans le sens horaire, on lui attribue un signe négatif.
La résultante du moment de la force :
τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm
τ = -68 Nm + 15 Nm
τ = -53 Nm
Le signe moins indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens horaire.
3. Trois forces agissent sur une tige : FA = FC = 10 N et FB = 20 N, comme illustré sur la figure ci-dessous. Si la distance AB = BC = 20 cm, quel est le moment de la force par rapport au point C ?
Connu :
L'axe de rotation au point C.
Distance entre FA et l'axe de rotation (rAC ) = 40 cm = 0,4 mètre
Distance entre F<sub> B</sub> et l'axe de rotation (r <sub>BC</sub> ) = 20 cm = 0.2 mètre
Distance entre F C et l'axe de rotation (r CC ) = 0 cm
F A = 10 Newton
F B = 20 Newton
FC = 10 Newtons
On recherche : La résultante du moment de la force autour du point C.
Solution:
Moment de la force A :
Στ A = (F A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm
Le signe moins indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens horaire.
Moment de la force B :
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm
Le signe plus indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens antihoraire.
Moment de la force C :
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
La résultante du moment de la force :
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 Nm
4. Une tige mesure 50 cm de long. Trois forces agissent sur elle, comme illustré ci-dessous. Si l'axe de rotation est le point C, quel est le moment résultant des forces ?
Connu :
L'axe de rotation au point C.
La distance entre F1 et l'axe de rotation est (r1 ) = 30 cm = 0,3 mètre
Distance entre F2 et l'axe de rotation (r2 ) = 10 cm = 0,1 mètre
Distance entre F3 et l'axe de rotation (r3 ) = 20 cm = 0,2 mètre
F1 = 10 Newtons
F2 = 10 Newtons
F3 = 10 Newtons
Recherche : Résultante du moment de la force autour du point C.
Solution:
Moment de force 1 :
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm
Le signe moins indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens horaire.
Moment de force 2 :
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm
Le signe plus indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens antihoraire.
Moment de force 3 :
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm
Le signe moins indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens horaire.
La résultante du moment de la force :
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 Nm
Le signe moins indique que la résultante du moment de la force fait tourner la tige dans le sens horaire.
5. Trois forces F₁ , F₂ et F₃ agissent sur une tige comme illustré ci-dessous. La longueur de la tige est de 4 mètres. Quel est le moment de la force par rapport au point C ?
(sin 53 o = 0.8, cos 53 o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 mètre)
Connu :
L'axe de rotation au point C. 
Force 1 (F 1 ) = 5 Newtons
La distance entre la ligne d'action de F1 et l'axe de rotation (r1 ) est de 2 mètres.
Force 2 (F 2 ) = 0.4 Newtons
La distance entre la ligne d'action de F2 et l'axe de rotation (r2 ) est de 1 mètre.
Force 3 (F 3 ) = 4.8 Newtons
La distance entre la ligne d'action de F3 et l'axe de rotation (r3 ) est de 2 mètres.
On recherche : le moment de la force autour du point C.
Solution:
Moment de force 1 :
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
Le signe plus indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens antihoraire.
Moment de force 2 :
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N
Le signe moins indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens horaire.
Moment de force 3 :
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N
Le signe moins indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens horaire.
La résultante du moment de la force :
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm
Le signe plus indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens antihoraire.
6. Quel est le moment résultant de la force autour de l'axe de rotation au point O par les forces agissant sur la tige, comme indiqué dans la figure ci-dessous ?
Connu :
L'axe de rotation au point O. 
Force 1 (F 1 ) = 6 Newtons
La distance entre la ligne d'action de F1 et l'axe de rotation (r1 ) est de 1 mètre.
Force 2 (F 2 ) = 6 Newtons
La distance entre la ligne d'action de F2 et l'axe de rotation (r2 ) est de 2 mètres.
Force 3 (F 3 ) = 4 Newtons
La distance entre la ligne d'action de F3 et l'axe de rotation (r3 ) est de 2 mètres.
On cherche : la résultante du moment de la force par rapport au point C
Solution:
Moment de force 1 :
τ 1 = F 1 l 1 = (6 N)(1 m) = 6 Nm
Le signe plus indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens antihoraire.
Moment de force 2 :
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm
Le signe plus indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens antihoraire.
Moment de force 3 :
τ 3 = F 3 l 3 = (4 N)(2 m) = -8 Nm
Le signe moins indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens horaire.
La résultante du moment de la force :
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 Nm
Le signe plus indique que le moment de la force fait tourner la tige dans le sens antihoraire.
