La deuxième loi de Newton sur le mouvement de rotation

Article sur la deuxième loi de Newton relative au mouvement de rotation

4.1 La relation entre le moment de la force, le moment d'inertie et l'accélération angulaire

Si une force résultante (ΣF) agit sur un objet de masse (m), alors l'objet se déplace linéairement avec une certaine accélération (a). La relation entre la force résultante, la masse et l'accélération est exprimée par l'équation :

Σ F = ma

Voici l'équation de la deuxième loi de Newton .

Les grandeurs du mouvement de rotation qui sont identiques à la force résultante (ΣF) en mouvement linéaire sont les moments résultants des forces (Στ). Les grandeurs du mouvement de rotation qui sont identiques à la masse (m) en mouvement linéaire sont les moments d'inertie (I). Les grandeurs du mouvement de rotation qui sont identiques à l'accélération (a) en mouvement linéaire sont les accélérations angulaires (α).

Si un moment résultant des forces (Στ) agit sur un objet possédant un certain moment d'inertie (I), alors cet objet tourne avec une certaine accélération angulaire (α). La relation entre le moment résultant des forces, le moment d'inertie et l'accélération angulaire est exprimée par l'équation suivante :

Στ = I α

Cette équation est une analogie rotationnelle de la deuxième loi de Newton.

4.2 Exemples de problèmes illustrant la deuxième loi de Newton sur le mouvement de rotation

Exemple de problème 1.

Une poulie pleine de 1 kg et de 10 cm de rayon est munie d'une corde enroulée sur ses bords. Une charge de 1 kg est suspendue à une extrémité de la corde. On considère la corde sans masse. Déterminer l'amplitude de l'accélération de la charge lors de sa chute libre. (g = 10 m/s²)²)

Solution:

Connu:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Recherche : Accélération de la charge

Solution:

Tout d'abord, calculez le moment d'inertie et le moment de force.

Le moment d'inertie de la poulie pleine :

I = 1/2 mr² ⁼ 1/2 (1 kg)(0.1 m) ^²

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Le moment de la force :

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Accélération angulaire :

Accélération de la charge :

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Exemple de problème 2.

Une poulie pleine de masse 2M et de rayon R est munie, sur son bord, d'une corde dont une extrémité est suspendue à une charge de masse m. Lorsqu'on retire la charge, la poulie subit une accélération angulaire α. Si l'on fixe à la poulie un objet de masse M de sorte qu'elle subisse la même accélération angulaire, déterminer la masse de la charge. (I_poulie = ½ MR² ⁾.

Solution:

Connu:

Masse de la poulie pleine : 2M

Le rayon de la poulie pleine : R

Masse de la charge : m

Recherche : Masse de la charge

Solution:

Calculez le moment d'inertie de la poulie pleine, avant et après la fixation d'objets de masse M :

Le moment d'inertie 1 : I = 1/2 mr ² = 1/2

(2M)(R) ^² = ^MR²

Le moment d'inertie 2 : I = 1/2 mr ² = 1/2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Moment de la force exercée par la charge sur la poulie :

τ = F l = (m)(g)(R)

L'accélération angulaire de la poulie est la même, avant et après la fixation d'objets de masse M.

Masse de la charge = 1.5 fois la masse de la charge initiale.