Article sur la détermination du champ électrique à l'aide de la loi de Gauss
champ électrique créé par une charge ponctuelle unique
Pour calculer le champ électrique produit par une charge positive unique, la première étape consiste à choisir une surface de Gauss sphérique de rayon r centrée sur la charge. L'aire de cette surface est de 4πr².2.
Le champ électrique émanant du centre de la sphère pénètre perpendiculairement à sa surface, de sorte que la formule du flux électrique est Φ = E A. La formule du théorème de Gauss est Φ = Q/ε o
Le champ électrique à une distance r de la charge unique est :
E = champ électrique, k = constante de Coulomb (9 x 10 9 Nm 2 /C 2 ), Q = charge électrique, r = distance de la charge électrique.
Voici la formule du champ électrique produit par une charge électrique. Cette formule peut être obtenue à partir de la loi de Coulomb.
champs électriques à l'intérieur et à l'extérieur de la sphère solide chargée électriquement de manière homogène
Une sphère solide homogène chargée positivement possède une charge totale Q, un volume V = 4/3 π R³ et une densité de charge ρ = Q/V. Déterminez l'intensité du champ électrique à l'intérieur et à l'extérieur de la sphère.
a) Le champ électrique dans la boule solide
La boule pleine a un rayon R, tandis que la surface de Gauss sélectionnée est sphérique avec un rayon r, où r < R. Le volume de la boule pleine est V et le volume de la sphère de Gauss est V'.
La charge électrique dans les boules de Gauss est :
Le champ électrique émanant du centre de la sphère pénètre perpendiculairement à sa surface, de sorte que la formule du flux électrique est Φ = E/A. La formule du théorème de Gauss est Φ = Q/ε₀.
Le champ électrique au point situé à une distance r du centre de la boule solide est :
D'après la formule ci-dessus, le champ électrique (E) est proportionnel à la charge électrique (Q) et au rayon de la surface de Gauss (r), inversement proportionnel au rayon de la boule solide (R 3 ).
b) Champ électrique à l'extérieur de la sphère solide
Une boule pleine a un rayon R tandis que la surface de Gauss est sphérique avec un rayon r, où r > R. La charge de la boule pleine est Q ; la boule pleine est à l'intérieur de la boule de Gauss de sorte que la charge électrique dans la boule de Gauss est Q.
Le champ électrique sort du centre de la sphère et pénètre perpendiculairement à sa surface, de sorte que la formule du flux électrique est Φ = E/A. La formule du théorème de Gauss est Φ = Q/ ε₀
Le champ électrique à une distance r du centre de la boule solide est :
Le champ électrique à l'intérieur et à l'extérieur de la surface de la sphère creuse présentant une charge électrique homogène
Des boules creuses de rayon R et de volume V = 4/3 π R 3 , avec une charge électrique positive homogène sur la surface avec une charge totale Q. Déterminez l'intensité du champ électrique à l'intérieur et à l'extérieur de la surface de la sphère.
a) Le champ électrique dans la boule creuse
La sphère étant creuse, la charge électrique se trouve à sa surface, tandis qu'elle est neutre. Si la surface de Gauss choisie est sphérique et que la sphère de Gauss est placée à l'intérieur de la sphère creuse, la sphère de Gauss est neutre. La charge électrique étant nulle, le champ électrique est également nul. Par conséquent, le champ électrique à l'intérieur de la sphère creuse est nul.
b) Champ électrique à l'extérieur de la sphère creuse
La boule est creuse avec un rayon de R, tandis que la surface de Gauss sélectionnée est sphérique avec un rayon de r, où r > R.
Le champ électrique sortant du centre de la boule pénètre perpendiculairement à la surface de la sphère, de sorte que la formule du flux électrique est Φ = EA = E 4π r 2 . La formule de la loi de Gauss est Φ = Q/ε o.
Le champ électrique au point situé à une distance r du centre de la boule creuse est :
Champs électriques à proximité des fils minces chargés électriquement
Un fil mince de longueur infinie porte une charge électrique positive et homogène de densité λ. La charge électrique du fil est Q = λ l. Déterminez l'intensité du champ électrique autour du fil mince.
La surface de Gauss est choisie sous la forme de cylindres de longueur l et de rayon r. Deux types de surfaces sont possibles : une surface circulaire de rayon r située à chaque extrémité du cylindre (l'aire de cette surface est de 2πr²).2) et une surface cylindrique de longueur l (la surface est de 2πr l).
La charge électrique est positive, et par conséquent le champ électrique sort du fil perpendiculairement à la surface du tube.
de sorte que le flux électrique soit Φ = EA = E 2πr l. Au lieu de cela, le champ électrique est parallèle aux deux extrémités du tube circulaire de sorte que le flux électrique est nul.
Le champ électrique à une distance r du fil est :
