Champs électriques – problèmes et solutions

Champs électriques – problèmes et solutions

1. Le point A est situé au centre, entre deux charges. Ces deux charges ont la même magnitude mais des signes opposés et sont séparées par une distance a. L'intensité du champ électrique au point A est de 36 N/C. Si le point A se déplace de 1/2a vers l'une des deux charges , quelle est l'intensité du champ électrique au point A ?

Connu :

Charge 1 (q ₁ ) = +Q

Charge 2 (q ₂ ) = -Q

La distance entre la charge 1 et le point A (r _{_1A} ) = ½ a

La distance entre la charge 2 et le point A (r _{_2A} ) = ½ a

L'intensité du champ électrique au point A (E_{_A} ) = 36 Nc ^{^-1}

Recherche : L'intensité du champ électrique

Solution:

Étape 1.

Le champ électrique est produit par une charge +Q au point A :

La charge de test est positive et la charge 1 est positive de sorte que la direction du champ électrique pointe vers la charge 2.

La charge électrique produite par une charge -Q au point A :

La charge test est positive et la charge 2 est négative de sorte que la direction du champ électrique pointe vers la charge 2.

La résultante du champ électrique au point A :

Étape 2 :

Si le point A est déplacé près de la charge 1, alors :

La distance entre la charge 1 et le point A (r _{_1A} ) = ¼ a

La distance entre la charge 2 et le point A (r _2A ) = ¾ a

Le champ électrique produit par la charge +Q au point A :

La charge de test est positive et la charge 1 est positive de sorte que la direction du champ électrique pointe vers la charge 2.

Le champ électrique produit par la charge -Q au point A :

La charge test est positive et la charge 2 est négative de sorte que la direction du champ électrique pointe vers la charge 2.

La résultante du champ électrique au point A :

2. Deux charges q_{_A} = 1 μC et q_{_B} = 4 μC sont séparées par une distance de 4 cm (k = 9 × 10^⁹ N m^² C ^{^-2} ). Quelle est l'intensité du champ électrique au centre, entre q_{_A} et q_{_B ?}

Connu :

Charge A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Charge B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

^k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻²

Distance entre les charges A et B (r_{_AB} ) = 4 cm = 0.04 mètre

Distance entre la charge A et le point central (r_{_A} ) = 0.02 mètre /s

Distance entre la charge B et le point central (r_{_B} ) = 0.02 mètre /s

Connu : L'amplitude du champ électrique

Solution:

Le champ électrique produit par la charge A au point central :

La charge d'essai est positive et la charge A est positive de sorte que la direction du champ électrique pointe vers la charge B.

Le champ électrique produit par la charge B au point central :

La charge test est positive et la charge B est positive de sorte que la direction du champ électrique pointe vers la charge A.

La résultante du champ électrique au point central :

EA _et EB ont _une direction opposée.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. D'après la figure ci - dessous, où se situe le point P pour que l'intensité du champ électrique au point P soit nulle ? ⁽ k = 9 x 10⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Solution

_{Si le} point P est situé à gauche de Q₁ _, le champ électrique produit par Q₁ sur le point P est dirigé vers la gauche ₍ éloigné de Q₁ ) et le champ électrique produit par Q₂ sur le point P est dirigé vers la droite (en _direction de Q₁ ). Les directions des champs électriques sont opposées, de sorte que le champ électrique au point P est nul_.

Connu :

Q₁ = +9 _μC = +9 × ^10⁻⁶ C

Q₂ = -4 _μC = -4 × ^10⁻⁶ C

^k = 9 x ^10⁹ Nm² ^C⁻²

Distance entre la charge 1 et la charge 2 = 3 cm

Distance entre Q ₁ et le point P (r _1P ) = a

Distance entre Q₂ et le point _P (r₂P ₎ = 3 + a

Recherche : Position du point P

Solution:

Le point P est situé à gauche de Q ₁.

Le champ électrique produit par Q ₁ au point P :

La charge d'essai est positive et Q ₁ est positif, de sorte que la direction du champ électrique est vers la gauche.

Le champ électrique produit par Q ₂ au point P :

La charge d'essai est positive et Q ₂ est négative, de sorte que la direction du champ électrique est vers la droite.

Résultante du champ électrique au point A :

Utilisez la formule quadratique pour trouver a :

Distance entre Q ₂ et le point P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm ou 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Distance entre Q ₁ et le point P (r _1P ) = a = -9 cm ou -1.8 cm.

Le point P est situé à 1.2 cm à droite de Q ₂.

4. Une charge q₃ _est située à 5 cm à droite de q₂ _, comme illustré sur la figure ci-dessous. Quelle est l'intensité du champ électrique au niveau de la charge q₃ ₍ 1 µC = ^10⁻⁶ C) ?

Solution:

La charge _{q₃ étant positive ,} le champ électrique en sa présence est dirigé vers la charge négative q₂ ₍ E₂ ₎ et s'éloigne de la charge positive q₁ ₍ E₁ ₎ . La résultante des champs électriques est la somme des champs électriques _E₁ et _E₂.

Connu :

Charge _q₁ = 5 µC = 5 × ^10⁻⁶ coulombs

Charge q₂ ₌ 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ coulombs

Distance entre la charge q₂ _et la charge q₃ ₍ r₂ ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 × ^10⁻² mètres

Distance entre la charge q₂ _et la charge q₃ ₍ r₂ ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 × ^10⁻² mètres

^k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻²

Recherche : Le champ électrique à la charge _q3

Solution:

Le champ électrique 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (15 × ^10⁻¹ ) _²

E ₁ = (45 x 10 ³ ) / (225 x 10 ^-4 )

E₂ ₌ 0.2 x 10⁵ ^N /C

Le champ électrique 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (5 × ^10⁻¹ ) _²

E ₂ = (45 x 10 ³ ) / (25 x 10 ^-4 )

E₂ ₌ 1.8 x 10⁵ ^N /C

Résultante du champ électrique :

La résultante du champ électrique à la charge q ₃ :

E = E₂ _– E₁ ₌ (1.8 × ^10⁷ ) – (0.2 × ^10⁷ ) = 1.6 × ^10⁷ N/C

La direction du champ électrique pointe vers la gauche (même direction que E ₂ ).

5. Deux charges sont séparées comme indiqué sur la figure ci-dessous. Quel est le champ électrique au point P (k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻² ) ^?

Solution

Connu :

Charge q _A = +2.5 C

Charge q _B = -2 C

Distance entre la charge qA _et le point P (rA ₎ = 5 m

Distance entre la charge qB _et le point P (rB ₎ = 2 m

^k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻²

Recherche : l'amplitude du champ électrique au point P.

Solution:

Le champ électrique A :

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10 ⁹ ) / 25

EA = 0.9 x ^{10⁹ N} _/ C

Le champ électrique B :

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 x 10 ⁹ )(2) / (2) ²

E _B = (18 x 10 ⁹ ) / 4

E _{_B} = 4.5 x 10 ^⁹ N/C

Résultante du champ électrique :

Résultante du champ électrique au point P :

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

La direction vers la gauche (même direction que E _B ).

6. Deux charges _Q₁ = -40 µC et Q₂ ₌ +5 µC sont représentées sur la figure ci-dessous (k = 9 × 10⁹ ^N · ^m² · ^C⁻² et 1 µC = ^10⁻⁶ C). Quelle est l'intensité du champ électrique au point P ?

Connu :

Charge _q₁ = -40 µC = -40 × ^10⁻⁶ C

Charge _q₂ = +5 µC = +5 × ^10⁻⁶ C

Distance entre q₁ _et le point P (r₁ ₎ = 40 cm = 0.4 m = 4 × ^10⁻¹ m

Distance entre q₂ _et le point P (r₂ ₎ = 10 cm = 0.1 = 1 × ^10⁻¹ m

^k = 9 x ^10⁹ N ^m² C⁻²

Recherche : l'amplitude du champ électrique au point P.

Solution:

Le champ électrique 1 :

E ₁ = kq ₁ / r ₁ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 40 × ^10⁻⁶ ) / (4 × ^10⁻¹ ) _²

E ₁ = (360 x 10 ³ ) / (16 x 10 ^-2 )

E₂ ₌ 22.5 x 10⁵ ^N /C

Le champ électrique 2 :

E ₂ = kq ₂ / r ₂ ²

E² = (9 × 10⁹ ^{) (} 5 × ^10⁻⁶ ) / (1 × ^10⁻¹ ) _²

E² ₌ (45 × 10³ ⁾ / 1 × ^10⁻²

E₂ ₌ 45 x 10⁵ ^N /C

Résultante du champ électrique :

La résultante du champ électrique au point P :

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

La direction du champ électrique pointe vers la droite (même direction que E ₂ ).

7. Deux charges ponctuelles comme indiqué dans la figure ci-dessous.

Où se situe le point P de sorte que l'amplitude du champ électrique au point P = 0. k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C.

Connu :

Charge 1 (q ₁ ) = -9 µC = -9.10 ^-6 Coulombs

Charge 2 (q ₂ ) = 1 µC = 1.10 ^-6 Coulomb

Distance entre q1 _et q2 ₍ r12 ₎ = 1 cm

k ^{= 9.10⁹} Nm² ^.C⁻²​

Recherche : Position du point P

Solution:

E ₁ = l'amplitude du champ électrique produit par q ₁ au point P

La direction de E ₁ vers q ₁ car q ₁ est négatif.

E₂ ₌ l'amplitude du champ électrique produit par q₂ _au point P

La direction de E ₂ est opposée à q ₂ car q ₂ est positif.

Le champ électrique au point = 0.

Utilisez la formule quadratique :

Distance entre P et q ₂ = x = 0.5 cm.

Le point P est situé à 0.5 cm à droite q ₂ ou à 0.25 cm à gauche q ₁.

8. Selon la figure ci-dessous, si l'amplitude du champ électrique au point P = k Q/x ² , alors x = ….

Connu :

EP = k Q / _x ²

Recherché : x

Solution:

E₂ = L'intensité du champ électrique au point P créé par la charge + _32Q

r² = Distance entre la charge +32Q et le point P = a + _x

Utilisez la formule quadratique :

1. Qu'est-ce qu'un champ électrique ?
   • Compagnie de SolutionUn champ électrique est une région autour d'un objet chargé où d'autres objets chargés peuvent subir des forces électriques. C'est un champ vectoriel, ce qui signifie qu'il possède une intensité et une direction en tout point.
2. Comment détermine-t-on l'intensité d'un champ électrique ?
   • Compagnie de Solution: L'intensité ou la magnitude d'un champ électrique $E$ en un point est définie comme la force $F$ vécu par une charge de test positive q₀​ placée à ce point, divisée par la magnitude de la charge d'essai elle-même : E=​F/q₀​.
3. Comment le champ électrique créé par une charge ponctuelle varie-t-il avec la distance ?
   • Compagnie de Solution: Le champ électrique $E$ en raison d'une charge ponctuelle $Q$ est inversement proportionnel au carré de la distance $r$ de la charge. La relation est donnée par E=kQ/r², Où $k$ est la constante de Coulomb.
4. Quelle est la direction du champ électrique créé par une charge positive ?
   • Compagnie de SolutionLe champ électrique créé par une charge positive est dirigé radialement vers l'extérieur. Pour une charge négative, le champ est dirigé radialement vers l'intérieur, en direction de la charge.
5. Comment représenter graphiquement les champs électriques ?
   • Compagnie de SolutionLes champs électriques peuvent être représentés graphiquement à l'aide de lignes de champ (ou lignes de force). La direction du champ en un point donné est tangente à la ligne de champ en ce point, et la densité des lignes indique l'intensité du champ.
6. Que devient le champ électrique à l'intérieur d'un conducteur en équilibre électrostatique ?
   • Compagnie de SolutionÀ l'intérieur d'un conducteur en équilibre électrostatique, le champ électrique est nul. En effet, tout champ extérieur provoque une redistribution des électrons libres dans le conducteur, annulant ainsi le champ extérieur à l'intérieur de celui-ci.
7. Comment se comportent les lignes de champ électrique près d'une arête vive d'un conducteur ?
   • Compagnie de SolutionÀ proximité d'une arête vive ou de l'extrémité pointue d'un conducteur, les lignes de champ électrique sont plus concentrées, ce qui engendre un champ électrique plus intense dans cette zone. C'est le principe de fonctionnement de dispositifs tels que le paratonnerre.
8. Comment les principes de superposition s'appliquent-ils aux champs électriques ?
   • Compagnie de SolutionLe champ électrique créé par plusieurs charges en un point est simplement la somme vectorielle des champs électriques créés par chaque charge individuelle. C'est ce qu'on appelle le principe de superposition.
9. Comment le travail effectué par un agent extérieur est-il lié au champ électrique lors du déplacement d'une charge au sein de ce champ ?
   • Compagnie de Solution: Le travail $W$ effectué par un agent externe lors du transfert d'une charge $q$ La variation d'énergie potentielle électrique d'un point à un autre dans un champ électrique est égale à l'opposé de la variation d'énergie potentielle électrique, qui est $W=q\times \Delta V$, Où $\Delta V$ il s'agit du changement de potentiel électrique.

10. Les lignes de champ électrique peuvent-elles se croiser ?

    • Compagnie de SolutionNon, les lignes de champ électrique ne peuvent pas se croiser. Si c'était le cas, cela impliquerait qu'au point d'intersection, il y aurait deux directions différentes pour le champ électrique, ce qui est impossible.