Article sur la loi de Gauss
Concernant La loi de coulombLa force entre les charges électriques a été étudiée. Dans une revue du champ électrique, une autre forme de la loi de Coulomb a été discutée, qui est exprimée par l'équation F = q E.
où F représente la force électrique, q la charge électrique et E le champ électrique. On peut dire que la loi de Coulomb est une loi physique qui explique la relation entre la charge électrique (q) et le champ électrique (E).
La loi de Gauss est une autre loi physique qui explique la relation entre les charges électriques et les champs électriques. La loi de Gauss a été formulée par Carl Friedrich Gauss (1777-1855), un physicien théoricien et mathématicien allemand.
Le champ électrique généré par une ou plusieurs charges électriques se calcule aisément à l'aide de la loi de Coulomb. Cependant, le calcul se complexifie lorsqu'il s'agit de déterminer le champ électrique produit par une distribution de charges. La loi de Gauss offre une approche plus naturelle pour déterminer ce champ. De plus, si un champ électrique est connu, la loi de Gauss permet de déterminer la distribution des charges qui le produisent. Le concept et l'équation de la loi de Gauss sont présentés ci-après.
Considérons une charge électrique positive au centre d'une sphère, comme illustré sur la figure ci-contre. Si le rayon de la sphère est R, alors l'intensité du champ électrique généré par cette charge à travers la sphère est E = kQ/R.2 et l'aire de la surface de la sphère est A = 4πr²2.
Pour visualiser le champ électrique, on trace les lignes de champ, mais sur la figure, seules quatre lignes sont représentées. La charge électrique étant positive, les lignes de champ partent du centre de la sphère où se situe cette charge.
Chaque ligne du champ électrique est perpendiculaire à la surface de la bille qui la traverse. Plus on s'éloigne de la charge électrique, plus le champ électrique diminue, et plus la distance entre les lignes de champ électrique augmente.
Les flux électriques qui pénètrent la surface de la sphère sont calculés à l'aide de la formule suivante :
F = flux électrique, Q = charge électrique, k = 9 x 109 Nm2/C2, eo (la permittivité du vide) = 8.85 x 10- 12 C2/N m2, π = 3.14.
Sur la base de cette équation, on conclut que le flux électrique (F) traversant une surface sphérique est proportionnel à la quantité de charge électrique (Q) qu'elle contient et ne dépend pas du rayon de la boule (R).
La figure ci-contre représente quatre surfaces fermées portant une charge électrique Q. La première surface est circulaire, tandis que la seconde a une forme irrégulière. La charge étant positive, les lignes de champ électrique, représentées par les quatre flèches, émergent de la charge. Ces quatre lignes de champ traversent la surface circulaire, et les autres surfaces, de forme irrégulière, les traversent également.
Dans l'étude du flux électrique, il est indiqué que le flux électrique correspond aux lignes d'un champ électrique qui pénètrent une surface spécifique.
Les lignes de champ électrique qui traversent les quatre surfaces sont identiques, de sorte que le flux électrique sur les quatre surfaces a la même intensité. Le flux électrique qui traverse la surface sphérique est Φ = Q/εo de sorte que le flux électrique qui pénètre d'autres surfaces de formes irrégulières ait également la même magnitude, à savoir Φ = Q/εo.
D'après cette explication, on peut conclure que le flux électrique qui traverse une surface fermée contenant une charge électrique ne dépend pas de la forme de la surface et que son amplitude est Φ = 4 π k Q = Q/εo.
La figure ci-contre montre deux charges électriques situées à l'intérieur d'une surface fermée. Q1 et Q2 sont positifs, donc s'ils le sont 
Sur le schéma, chaque charge possède une ligne de champ électrique qui s'étend depuis l'intérieur de la surface. Le flux électrique total correspond au nombre total de lignes de champ électrique qui s'étendent depuis la surface fermée. Les lignes de champ électrique de la charge Q sont donc liées.1 sont équivalents à un flux électrique Φ = Q1/ εo et les lignes du champ électrique de la charge Q2
sont comparables au flux électrique Φ = Q2/ εo, le nombre total de lignes de champ électrique est égal à Q1/ εo + Q2/ εo = 1 / εo (Q1 + Q2).
D'après cette explication, on peut conclure que le flux électrique total est de 1/εo fois la charge électrique totale de la surface fermée. Cette affirmation est la loi de Gauss. Mathématiquement :
Φnet = 1/εo (Qnet) Équation de la loi de Gauss
Q<sub>net</sub> représente la quantité totale de charge électrique présente à l'intérieur d'une surface fermée. Si une charge électrique se trouve à l'extérieur de cette surface, elle n'est pas prise en compte dans le calcul, car le flux électrique qu'elle produit est nul. Ce flux est nul car les lignes de champ électrique issues de la charge traversent la surface fermée avant d'en ressortir.
La surface fermée de la loi de Gauss est la surface imaginaire utilisée pour calculer le flux électrique causé par une charge électrique.
La loi de Gauss permet de déterminer un champ électrique à partir de la distribution des charges électriques, et inversement, de déterminer la distribution des charges électriques à partir d'un champ électrique. L'article consacré à l'application de la loi de Gauss explique comment la résoudre.
