30 Application du premier principe de la thermodynamique à certains processus thermodynamiques (isobare, isotherme, isochore)
1. Le graphique ci-dessous illustre le cycle thermodynamique d'un gaz. Le travail effectué par le gaz lors de la transformation ABCD est de…
Connu :
Pression 1 (P 1 ) = 2 x 10 5 Pa
Pression 2 (P 2 ) = 4 x 10 5 Pa
Volume 1 (V 1 ) = 1 m 3
Volume 2 (V 2 ) = 3 m 3
Recherché : Travail effectué par gaz sur le processus ABCD (W).
Solution:
Le travail effectué par un gaz est égal à l'aire de la figure ABCD.
W = (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = (4 x 10⁵ – 2 x 10⁵ ) (3 – 1)
W = (2 x 10⁵ ) (2)
W = 4 x 10⁵ joules
2. Le travail effectué par le gaz sur le processus ABC est…
Connu :
Pression 1 (P 1 ) = 3 x 10 5 Pa
Pression 2 (P 2 ) = 6 x 10 5 Pa
Volume 1 (V 1 ) = 20 cm 3 = 20 x 10 -6 m 3
Volume 2 (V 2 ) = 60 cm 3 = 60 x 10 -6 m 3
Recherche : Le travail effectué par le gaz sur le processus ABC
Solution:
Travail effectué par le gaz = aire de ABC.
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 )
W = 1/2 (6 x 10 5 – 3 x 10 5 )(60 x 10 -6 – 20 x 10 -6 )
W = 1/2 (3 x 10 5 )(40 x 10 -6 )
W = 1/2 (120 x 10 -1 Joules)
W = 1/2 (12 Joules)
W = 6 joules
3. Diagramme PV d'un gaz dans un récipient fermé (voir figure ci-dessous). Le travail effectué par le gaz est indiqué lors de quel processus ?
Solution
Les processus AB et DC sont des processus isobares (la pression est maintenue constante) . Les processus AD et BC sont des processus isochores (le volume ne change pas).
Le travail a été effectué par le gaz lors de sa détente (processus DC).
Voici 9 problèmes et solutions liés au processus isobare (pression constante) :
Problème 1:
Un gaz de 3.0 m³ à pression constante est comprimé à 2.0 m³. Si la température initiale est de 300 K, quelle est la température finale ?
Solution:
En utilisant l'équation d'un processus isobare : \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), nous pouvons calculer la température finale :
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Problème 2:
Calculez le travail effectué par 2 moles de gaz se dilatant de manière isobare de 1 litre à 3 litres à 2 atm.
Solution:
En utilisant l'équation du travail effectué dans un processus isobare : \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2 atm × (3 – 1) litres = 4 atm × litres
\]
Problème 3:
Quelle est la variation d'énergie interne lorsque 4 moles d'un gaz diatomique idéal sont chauffées à pression constante de 200 K à 300 K ?
Solution:
En utilisant l'équation de la variation d'énergie interne à pression constante pour un gaz diatomique : \( \Delta U = nC_pdT \), où \( C_p = \frac{7}{2}R \) :
\[
ΔU = 4 × 7/2 × 8 314 × (300 – 200) ≈ 6 990 J
\]
Problème 4:
Calculez la chaleur ajoutée lors d'un processus isobare lorsque 2 moles d'un gaz monoatomique se dilatent de 5 litres à 10 litres à 400 K.
Solution:
En utilisant l'équation de transfert de chaleur dans un processus isobare : \( Q = nC_pdT \), où \( C_p = \frac{5}{2}R \), et \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \) :
\[
Q = 2 × 5/2 × 8 314 × (400 × 10/5 – 400) = 3 316 J
\]
Problème 5:
Déterminez la variation d'enthalpie de 3 moles d'un gaz triatomique qui passe de 1 litre à 2 litres à une température de 200 K.
Solution:
En utilisant la formule de la variation d'enthalpie pour un processus isobare : \( \Delta H = nC_pdT \), où \( C_p = \frac{f}{2}R \) et \( f = 6 \) :
\[
ΔH = 3 × (6/2) × 8 314 × (200 × (2/1) – 200) = 4 989 J
\]
Problème 6:
Calculez le volume final de 2 moles d'un gaz initialement à 300 K et de 5 litres lorsqu'il est chauffé à 500 K à pression constante.
Solution:
En utilisant l'équation d'un processus isobare :
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{litres}
\]
Problème 7:
Déterminez le travail effectué par un gaz monoatomique lorsqu'il est comprimé de 6 litres à 3 litres à 2 atm.
Solution:
En utilisant l'équation du travail effectué lors d'une transformation isobare :
\[
W = P ΔV = 2 × (3 – 6) = -6 atm × litres
\]
Problème 8:
Un gaz diatomique subit une expansion isobare de 3 litres à 6 litres à 300 K. Déterminez la variation d'entropie.
Solution:
En utilisant l'équation de la variation d'entropie dans un processus isobare pour un gaz diatomique, où \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
ΔS = nC_p ln(T_2/T_1) + nR ln(V_2/V_1) = 2 × (7/2) × 8.314 × ln(300 × (6/3)/300) + 2 × 8.314 × ln(6/3) ≈ 34.76 J/K
\]
Problème 9:
Calculer le transfert de chaleur lors d'une compression isobare de 5 moles d'un gaz triatomique de 10 litres à 5 litres à 500 K.
Solution:
En utilisant l'équation du transfert de chaleur dans un processus isobare, où \( C_p = \frac{f}{2}R \) et \( f = 6 \) :
\[
Q = 5 × 6/2 × 8 314 × (500 × 5/10 – 500) = -12 473 J
\]
Ces problèmes devraient donner un aperçu complet des différents concepts liés au processus isobare.
Voici 9 problèmes et solutions liés au processus isotherme (température constante) :
Problème 1:
Problème : Calculer le travail effectué par 2 moles d'un gaz parfait se dilatant de manière isotherme de 1 litre à 2 litres à 300 K.
Solution:
En utilisant l'équation du travail effectué lors d'un processus isotherme pour un gaz parfait :
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 × 8 314 × 300 × ln(2/1) ≈ 3 454 J
\]
Problème 2:
Problème : Déterminez la chaleur transférée lorsque 3 moles d'un gaz sont comprimées de manière isotherme de 4 litres à 2 litres à 400 K.
Solution:
En utilisant l'équation du transfert de chaleur dans un processus isotherme : \( Q = W \):
\[
Q = 3 × 8 314 × 400 × ln(2/4) ≈ -3 462 J
\]
Problème 3:
Déterminez la variation d'entropie lorsque 4 moles d'un gaz subissent une expansion isotherme de 1 litre à 5 litres à 300 K.
Solution:
En utilisant l'équation de la variation d'entropie dans un processus isotherme :
\[
ΔS = nR ln(V₂/V₁) = 4 × 8.314 × ln(5/1) ≈ 46.15 J/K
\]
Problème 4:
Calculez le travail effectué lorsqu'une mole de gaz parfait est comprimée de manière isotherme de 6 litres à 3 litres à 200 K.
Solution:
En utilisant l'équation du travail effectué lors d'un processus isotherme :
\[
W = 1 × 8 314 × 200 × ln(3/6) ≈ -575 J
\]
Problème 5:
Déterminez la variation d'énergie interne de 3 moles de gaz lors d'une expansion isotherme de 2 litres à 6 litres à température constante.
Solution:
Pour une transformation isotherme d'un gaz parfait, la variation d'énergie interne est nulle :
\[
ΔU = 0 J
\]
Problème 6:
Calculez le transfert de chaleur lorsque 5 moles d'un gaz sont détendues de manière isotherme de 3 litres à 6 litres à 250 K.
Solution:
Utilisation de l'équation du transfert de chaleur dans un processus isotherme :
\[
Q = 5 × 8 314 × 250 × ln(6/3) ≈ 2879 J
\]
Problème 7:
Quel est le travail effectué par 2 moles de gaz lors d'une compression isotherme de 4 litres à 2 litres à 150 K ?
Solution:
En utilisant l'équation du travail effectué lors d'un processus isotherme :
\[
W = 2 × 8 314 × 150 × ln(2/4) ≈ -1151 J
\]
Problème 8:
Déterminez la variation d'entropie lorsque 3 moles d'un gaz sont comprimées de manière isotherme de 5 litres à 1 litre à 500 K.
Solution:
En utilisant l'équation de la variation d'entropie dans un processus isotherme :
\[
ΔS = 3 × 8.314 × ln(1/5) ≈ -34.77 J/K
\]
Problème 9:
Déterminez le travail effectué par 4 moles d'un gaz parfait se dilatant de manière isotherme de 2 litres à 8 litres à 100 K.
Solution:
En utilisant l'équation du travail effectué lors d'un processus isotherme :
\[
W = 4 × 8 314 × 100 × ln(8/2) ≈ 3 454 J
\]
Ces problèmes abordent divers concepts liés au processus isotherme, tels que le travail effectué, le transfert de chaleur et la variation d'entropie.
Voici 9 problèmes et solutions liés au procédé isochore (à volume constant) :
Problème 1:
Calculez la variation d'énergie interne de 3 moles d'un gaz parfait monoatomique lorsque la température passe de 200 K à 400 K à volume constant.
Solution:
En utilisant l'équation de variation d'énergie interne à volume constant : \( \Delta U = nC_v\Delta T \), où \( C_v = \frac{3}{2}R \) :
\[
ΔU = 3 × 3/2 × 8 314 × (400 – 200) ≈ 6 990 J
\]
Problème 2:
Déterminez le transfert de chaleur pour 2 moles d'un gaz diatomique lorsque la température est abaissée de 300 K à 200 K à volume constant.
Solution:
En utilisant l'équation du transfert de chaleur à volume constant : \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), où \( C_v = \frac{5}{2}R \) :
\[
Q = 2 × 5/2 × 8 314 × (200 – 300) ≈ -4 157 J
\]
Problème 3:
Calculez la variation d'entropie de 4 moles d'un gaz triatomique lorsque la température augmente de 100 K à 300 K à volume constant.
Solution:
En utilisant l'équation de la variation d'entropie à volume constant, où \( C_v = \frac{f}{2}R \) et \( f = 6 \) :
\[
ΔS = nC_v ln(T_2/T_1) = 4 × (6/2) × 8.314 × ln(300/100) ≈ 115.36 J/K
\]
Problème 4:
Quel est le travail effectué par un gaz lors d'une transformation isochore ?
Solution:
Le volume étant constant lors d'une transformation isochore, aucun travail n'est effectué :
\[
W = 0 J
\]
Problème 5:
Déterminez le transfert de chaleur pour 5 moles d'un gaz parfait monoatomique lorsqu'il est refroidi de 500 K à 300 K à volume constant.
Solution:
En utilisant l'équation du transfert de chaleur à volume constant, où \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 × 3/2 × 8 314 × (300 – 500) ≈ -4 157 J
\]
Problème 6:
Calculez la variation d'énergie interne d'une mole de gaz diatomique lorsque la température passe de 150 K à 250 K à volume constant.
Solution:
En utilisant l'équation de variation d'énergie interne à volume constant, où \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
ΔU = 1 × 5/2 × 8 314 × (250 – 150) ≈ 6 990 J
\]
Problème 7:
Déterminez la variation d'entropie de 3 moles d'un gaz monoatomique lorsque la température diminue de 600 K à 300 K à volume constant.
Solution:
En utilisant l'équation de la variation d'entropie à volume constant, où \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔS = 3 × (3/2) × 8.314 × ln(300/600) ≈ -34.59 J/K
\]
Problème 8:
Quel est le transfert de chaleur pour 2 moles d'un gaz triatomique lorsque la température passe de 200 K à 400 K à volume constant ?
Solution:
En utilisant l'équation du transfert de chaleur à volume constant, où \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 × 6/2 × 8 314 × (400 – 200) ≈ 4 986 J
\]
Problème 9:
Calculez la variation d'énergie interne de 4 moles d'un gaz parfait monoatomique lorsqu'il est chauffé de 250 K à 350 K à volume constant.
Solution:
En utilisant l'équation de variation d'énergie interne à volume constant, où \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
ΔU = 4 × 3/2 × 8 314 × (350 – 250) ≈ 6 990 J
\]
Ces problèmes couvrent divers aspects du processus isochore, tels que le transfert de chaleur, les variations d'énergie interne et l'entropie, pour différents types de gaz.
