30 Processus thermodynamiques isochores – problèmes et solutions
1. Diagramme PV ci-dessous figure un gaz parfait subit une isochoral processus. Calculez le travail est réalisé par le gaz dans le processus AB.
Solution:
Le processus AB est un processus isochore (Volume constant). Le volume est constant, de sorte qu'aucun travail n'est effectué par le gaz.
.
2. Trois moles de gaz monoatomique à 47oC et à la parfaite pression 2 x 105 Pa subit un processus isochore de sorte que la pression augmente de 3 x 105 Pa. La variation d'énergie interne du gaz est… Constante universelle des gaz parfaits (R) = 8.315 J/mol.K
Connu :
Initiales la réactivité (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Pression initiale (P1) = 2 × 105 Pa
Pression finale (P2) = 3 × 105 Pa
Constante universelle des gaz parfaits (R) = 8.315 J/mol.K
Nombre de moles (n) = 3
Voulait: La variation d'énergie interne du gaz.
Solution:
Dans le processus isochore, le volume est maintenu constant de sorte qu'aucun travail n'est effectué par le gaz (W = 0).
La première loi de la thermodynamique :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = énergie interne, Q = chaleur
Énergie interne du gaz :
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
Gay-Lussacla loi de (volume constant) :
La variation d'énergie interne d'un gaz :
ΔU = 3/2 n R (T2 - T1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945)(160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 joules
3. 0.2 moles de gaz monoatomiques à 27oLes C sont dans un récipient fermé. chaleur On ajoute de l'oxygène au gaz de sorte que sa température atteigne 400 K. La constante universelle des gaz parfaits (R) est de 8.315 J/mol.K.
Connu :
Nombre de moles (n) = 0.2 mol
Température initiale (T1) = 27oC + 273 = 300 K
Température finale (T2) = 400 K
Constante universelle des gaz parfaits (R) = 8.315 J/mol.K
recherché : De la chaleur est ajoutée (Q)
Solution:
Dans un processus isochore, le volume est maintenu constant de sorte qu'aucun travail n'est effectué par le gaz (W = 0).
La première loi de la thermodynamique :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = énergie interne, Q = chaleur
L'énergie interne d'un gaz :
ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 joules
4. Calculez le transfert de chaleur pour un gaz parfait subissant un processus isochore d'une température initiale de 300 K à une température finale de 400 K. Supposez 2 mol de gaz et que la capacité thermique molaire à volume constant (Cᵥ) est de 20 J/(mol K).
Solution : ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Déterminez la variation d'énergie interne pour le problème ci-dessus.
Solution : ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Déterminez le travail effectué sur un système au cours d'un processus isochore pour les conditions ci-dessus.
Solution : W = 0 J (puisque le volume ne change pas, aucun travail n'est effectué)
7. Pour un gaz parfait monoatomique subissant un processus isochore, si la pression initiale est de 2 atm et la pression finale de 3 atm, quel est le rapport des températures finale et initiale ?
Solution : Puisque P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Quel est le changement d'entropie d'un gaz parfait dans un processus isochore lorsque la température passe de 300 K à 600 K, et n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K) ?
Solution : ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Si l'état initial d'un gaz diatomique idéal est défini par V = 2 L, P = 1 atm et T = 300 K, trouvez la pression finale si la température est doublée dans un processus isochore.
Solution : P₂ = 2 × P₁ = 2 atm
10. Déterminez la variation d'énergie libre de Gibbs pour un processus isochore.
Solution : ΔG = 0 (Pour un processus isochore dans un système fermé, ΔG = 0)
11. Calculez la température finale d'un gaz parfait subissant un processus isochore si la température initiale est de 200 K et les pressions initiale et finale sont respectivement de 2 atm et 4 atm.
Solution : T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. Pour un gaz parfait, si la capacité thermique à volume constant (Cᵥ) est de 30 J/(mol·K), trouvez le transfert de chaleur lorsque la température passe de 300 K à 450 K, avec 3 mol de gaz.
Solution : ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13 500 J
13. Pour le même processus que ci-dessus, calculez la variation d'énergie interne.
Solution : ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Déterminez le changement d'entropie pour un processus isochore avec n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K et T₂ = 400 K.
Solution : ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Déterminez le travail effectué par le système lors d'un processus isochore de 3 mol de gaz, et la température passe de 200 K à 300 K.
Solution : W = 0 J (puisque le volume ne change pas, aucun travail n'est effectué)
16. Calculez le transfert de chaleur pour un gaz parfait subissant un processus isochore avec une température initiale de 150 K, une température finale de 300 K et Cᵥ = 15 J/(mol·K) pour 4 mol de gaz.
Solution : ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 13 500 J
17. Quel est le changement d'entropie pour un gaz parfait dans un processus isochore avec n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K et T₂ = 200 K ?
Solution : ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Déterminez la pression finale d'un gaz subissant un processus isochore, sachant que P₁ = 5 atm, T₁ = 250 K et T₂ = 500 K.
Solution : P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 atm = 10 atm
19. Trouvez le transfert de chaleur pour 5 mol d'un gaz parfait monoatomique subissant un processus isochore de 300 K à 600 K. Supposez Cᵥ = 15 J/(mol K).
Solution : ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 13 500 J
20. Quelle est la variation d'énergie interne pour le problème ci-dessus ?
Solution : ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Déterminez le changement d'entropie pour un processus isochore où n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K et T₂ = 600 K.
Solution : ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Calculez la température finale de 1 mol d'un gaz parfait monoatomique subissant un processus isochore si la température initiale est de 400 K et les pressions initiale et finale sont respectivement de 3 atm et 6 atm.
Solution : T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. Pour un gaz diatomique idéal subissant un processus isochore, calculez le changement d'énergie interne lorsque la température passe de 300 K à 600 K, avec 2 mol de gaz et Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Solution : ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18 000 J
24. Calculez le transfert de chaleur pour un gaz parfait subissant un processus isochore avec une température initiale de 100 K, une température finale de 300 K et Cᵥ = 20 J/(mol·K) pour 2 mol de gaz.
Solution : ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 13 500 J
25. Déterminez le travail effectué sur le système au cours d'un processus isochore pour les conditions ci-dessus.
Solution : W = 0 J (puisque le volume ne change pas, aucun travail n'est effectué)
26. Quel est le changement d'entropie d'un gaz parfait dans un processus isochore lorsque la température passe de 400 K à 800 K, et n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K) ?
Solution : ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Déterminez la variation d'énergie libre de Gibbs pour un processus isochore.
Solution : ΔG = 0 (Pour un processus isochore dans un système fermé, ΔG = 0)
28. Déterminez la pression finale d'un gaz subissant un processus isochore, sachant que P₁ = 3 atm, T₁ = 300 K et T₂ = 450 K.
Solution : P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 atm = 4.5 atm
29. Calculez le changement d'énergie interne pour un système subissant un processus isochore avec 3 mol de gaz, Cᵥ = 20 J/(mol K), et les changements de température de 200 K à 400 K.
Solution : ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 18 000 J
30. Déterminez le changement d'entropie pour un processus isochore où n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K et T₂ = 300 K.
Solution : ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Ces problèmes abordent divers concepts liés aux processus isochores, tels que le transfert de chaleur, la variation d'énergie interne, le travail effectué, la variation d'entropie, et bien plus encore.
