5 exemples de questions sur l'énergie cinétique de rotation
1. Les objets ont moment inersie 1 kg m2 tourne autour d'un axe fixe avec vitesse angulaire 2 rad/s. Combien ? énergie cinétique de rotation cet objet ?
Discussion
Il est connu que :
Moment inersie (I) = 1 kg m2
Vitesse angulaire (ω) = 2 rad/s
Demandé: Énergie cinétique de rotation (EK)
Répondre :
Formule de l'énergie cinétique de rotation :
EK = 1/2 I ω2
Description : EK = énergie cinétique de rotation (kg m2/s2), I = moment d'inertie (kg m2), ω = vitesse angulaire (rad/s)
Énergie cinétique de rotation :
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 joules
2. Une poulie à disque plein a une masse de 20 kg et un rayon de 0,2 mètre. Si la poulie tourne sur son axe à une vitesse angulaire constante de 4 rad/s, quelle est son énergie cinétique de rotation ?
Discussion
Il est connu que :
Masse de la poulie à disque plein (m) = 20 kilogrammes
Rayon de la poulie à disque plein (r) = 0,2 mètre
Vitesse angulaire (ω) = 4 radians/seconde
Demandé: Quelle est l'énergie cinétique de rotation de la poulie ?
Répondre :
La formule du moment d'inertie d'un disque solide en rotation autour d'un axe est la suivante :
I = 1/2 mr2
Description : I = moment d'inertie (kg m2), m = masse (kg), r = rayon (mètres)
Moment d'inertie d'un disque solide :
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Énergie cinétique de rotation de la poulie :
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 30 420 joules
3. Une boule pleine de 10 kg et de rayon 0,1 mètre tourne autour de son axe à une vitesse angulaire de 10 rad/s. Déterminez son énergie cinétique de rotation.
Discussion
Il est connu que :
Masse d'une boule solide (m) = 10 kilogrammes
Rayon d'une sphère pleine (r) = 0,1 mètre
Vitesse angulaire (ω) = 10 radians/seconde
Demandé: Énergie cinétique itinérairesune balle solide
Répondre :
La formule du moment d'inertie d'une bille pleine en rotation autour d'un axe comme illustré sur l'image :
Je = (2/5) mr2
Description : I = moment d'inertie (kg m2), m = masse (kg), r = rayon (mètres)
Moment d'inertie d'une sphère solide :
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
Énergie cinétique de rotation d'une sphère solide :
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 30 420 joules
4. Une particule de masse 0,5 kilogramme se déplace sur un cercle à vitesse angulaire constante de 2 rad/s. Déterminez l'énergie cinétique de rotation de la particule si le rayon de sa trajectoire est de 10 cm.
Discussion
Il est connu que :
Masse de la particule (m) = 0,5 kilogramme
Rayon d'une sphère pleine (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 mètre
Vitesse angulaire (ω) = 2 radians/seconde
Demandé: Énergie cinétique de rotation des particules
Répondre :
La formule du moment d'inertie d'une particule :
Je = monsieur2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Énergie cinétique de rotation des particules :
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joules
5. Un disque cylindrique solide et homogène tourne initialement sur son axe à une vitesse angulaire de 4 rad/s. Sa masse est de 1 kg et son rayon de 0,5 m. Si l'on place sur le disque un anneau de masse 0,2 kg et de rayon 0,1 m, son centre étant directement au-dessus de celui du disque, alors le disque et l'anneau tourneront ensemble avec une énergie cinétique de rotation de…
Discussion
Il est connu que :
Masse du cylindre plein (m1) = 1 kilogrammes
Rayon d'un cylindre plein (r1) = 0,5 mètres
Vitesse angulaire d'un cylindre plein (ω1) = 4 rad/s
masse de l'anneau (m2) = 0,2 kilogrammes
Rayon de l'anneau (r)2) = 0,1 mètres
Demandé: Énergie cinétique de rotation du cylindre et de l'anneau
Répondre :
Commencez par calculer la vitesse angulaire du cylindre et de l'anneau :
Moment d'inertie d'un cylindre plein : I = 1/2 m1 r12 = 1/2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Moment d'inertie de l'anneau : I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Moment d'inertie d'un cylindre plein et d'un anneau (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Moment angulaire début (L1) = Moment angulaire final (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Calculez l'énergie cinétique de rotation du cylindre et de l'anneau :
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 30 420 joules
