Moment inersie

Moment d'inertie du matériau

Deux objets sont considérés : l'un est de faible masse, l'autre de masse plus importante. Lequel est le plus facile à déplacer si on applique la même force ? En réalité, les objets de faible masse sont plus faciles à déplacer que ceux de masse importante. Ainsi, la masse d'un objet détermine l'amplitude de son accélération lorsqu'une force lui est appliquée. Si, en mouvement rectiligne uniforme, la masse d'un objet détermine sa facilité ou sa difficulté à se déplacer (à accélérer), en mouvement de rotation, c'est son moment d'inertie qui détermine cette même facilité ou difficulté.

particules
Considérons une particule en rotation. Une particule de masse m est soumise à une force F qui la met en rotation autour de l'axe de rotation O. La particule se trouve à une distance r de cet axe. Initialement, elle est au repos (v = 0). Après avoir été mise en mouvement par la force F, la particule tourne à une certaine vitesse, ce qui lui confère une accélération tangentielle (a tan θ).
La relation entre la force (F), la masse (m) et l'accélération tangentielle (a tan) d'une particule est exprimée par l'équation :
La particule tourne, ce qui lui confère une accélération angulaire. La relation entre l'accélération tangentielle et l'accélération angulaire est exprimée par l'équation :
Substituez ou remplacez l'accélération tangentielle (a tan) dans l'équation 3 par l'accélération tangentielle (a tan) dans l'équation 4.
Multipliez les membres de gauche et de droite par r :
r F est le moment de la force et mr² Le moment d'inertie de la particule I est noté I. L'équation 5 établit la relation entre le moment de la force, le moment d'inertie et l'accélération angulaire d'une particule en rotation. L'équation 5 correspond à la deuxième loi de Newton pour une particule en rotation.
I est le produit de la masse de la particule (m) et du carré de la distance de la particule par rapport à l'axe de rotation (r).²).
Information :
I = moment d'inertie de la particule, m = masse de la particule, r = distance entre la particule et l'axe de rotation
L'équation 6 est utilisée pour déterminer le moment d'inertie d'une particule en rotation.
Pour mieux comprendre l'analyse concernant le moment d'inertie des particules, veuillez Étudier des exemples de problèmes de moment d'inertie des particules.

Corps rigide homogène
Un corps rigide est composé de nombreuses particules réparties dans tout le corps. Le moment d'un corps rigide est la somme des moments de chacune des particules qui le constituent.
Pour déterminer le moment d'inertie d'un objet rigide, on l'observe en rotation, car la position de l'axe de rotation influe sur la valeur de ce moment. Outre la position de l'axe de rotation, le moment d'inertie d'une particule dépend également de sa masse (m) et du carré de sa distance à l'axe de rotation (r).²La masse totale des particules constituant un objet est égale à la masse de l'objet lui-même. Le problème est que la distance de chaque particule à l'axe de rotation varie.
Considérons la démonstration de la formule pour un anneau mince de rayon R et de masse M. Si l'axe de rotation est au centre de l'anneau, alors toutes les particules qui le composent sont à une distance r de cet axe. Le moment cinétique de l'anneau mince est égal à la somme des moments de toutes les particules qui le composent.
Chaque particule qui compose l'anneau mince est située à une distance r de l'axe de rotation, de sorte que r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Formule pour anneau fin :
I = MR²
Information :
I = moment d'inertie de l'anneau mince, M = masse de l'anneau mince, R = rayon de l'anneau mince
Que se passe-t-il si l'axe de rotation n'est pas situé au centre de l'anneau ? Si l'axe de rotation n'est pas situé au centre de l'anneau, la formule de l'anneau mince ne peut pas être établie à l'aide de la méthode ci-dessus, car la distance de chaque particule à l'axe de rotation varie.

Formule pour un corps rigide homogène
Voici les formules de plusieurs corps rigides homogènes.

Exemple de problème

1. Soal UN SMA/MA 2017

Veuillez prêter attention au tableau suivant !

Les objets P, Q et R sont reliés par une tige sans masse. Le module du moment d'inertie du système par rapport à un axe perpendiculaire au plan passant par l'axe de l'objet P est…

Discussion

C'est connu:

Question posée : Moment d'inertie du système

Jawab:

Moment d'inertie de l'objet Q :

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Moment d'inertie de l'objet R :

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Moment d'inertie de l'objet P :

L'axe de rotation passe par l'axe de l'objet P de sorte que r = 0.

Moment d'inertie du système :

I = 50 kg m² ⁺ 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²