Exemple de moment d'inertie

25 exemples de questions sur le moment d'inertie

Moment d'inertie d'une particule

1. Une balle d'une masse de 100 grammes est reliée à une corde de 30 cm de long comme indiqué sur l'image. Moment inersie la balle autour de l'axe AB est...
Discussion
Il est connu que :
L'axe de rotation est AB
Masse de la balle (m) = 100 grammes = 100/1000 = 0,1 kilogramme
Distance de la balle par rapport à l'axe de rotation (r) = 30 cm = 0,3 mètre
Demandé: Moment d'inertie de la balle (I)
Répondre :
Je = monsieur² = (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m²

2. Masse de la balle m₁ est de 100 grammes et la masse de la balle est m₂ Une bille de 200 grammes est reliée à une autre par un fil de 60 cm de long et de masse négligeable. L'axe AB est situé au milieu du fil. Le moment d'inertie des deux billes par rapport à l'axe AB est…
Discussion
Il est connu que :
Masse de la balle 1 (m₁) = 100 grammes = 100/1000 = 0,1 kilogramme
La distance de la bille 1 par rapport à l'axe de rotation (r)₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 mètre
Masse de la balle 2 (m₂) = 200 grammes = 200/1000 = 0,2 kilogramme
La distance de la bille 2 par rapport à l'axe de rotation (r)₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 mètre
Demandé: Moment d'inertie du système de deux boules
Répondre :
I = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m² + 0,018 kg m²
I = 0,027 kg m²

3. Masse de la balle m₁ est de 200 grammes et la masse de la balle est m₂ La masse de la première boule est de 100 grammes. Les deux boules sont reliées par un fil de 60 cm de long dont la masse est négligée. L'axe AB est situé sur la boule m₂Le moment d'inertie du système des deux billes par rapport à l'axe AB est…
Discussion
Il est connu que :
Masse de la balle 1 (m₁) = 200 grammes = 200/1000 = 0,2 kilogramme
La distance de la bille 1 par rapport à l'axe de rotation (r)₁) = 60 cm = 60/100 = 0,6 mètre
Masse de la balle 2 (m₂) = 100 grammes = 100/1000 = 0,1 kilogramme
La distance de la bille 2 par rapport à l'axe de rotation (r)₂) = 0 mètres
Demandé: Moment d'inertie du système de deux boules
Répondre :
I = m₁ r₁² +m₂ r₂²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m²) + 0
I = 0,072 kg m²

4. Chaque bille a une masse de 100 grammes et est reliée à elle par un fil de masse négligeable. La longueur du fil est de 60 cm et sa largeur de 30 cm. Déterminez le moment d'inertie du système de billes par rapport à l'axe AB…
Discussion
Il est connu que :
Masse de la balle 1 (m₁) = m₂ = m₃ = m₄ = 100 grammes = 100/1000 = 0,1 kilogramme
La distance de la bille 1 par rapport à l'axe de rotation (r)₁) = 30 cm = 30/100 = 0,3 mètre
La distance de la bille 2 par rapport à l'axe de rotation (r)₂) = 30 cm = 30/100 = 0,3 mètre
La distance de la bille 3 par rapport à l'axe de rotation (r)₃) = 30 cm = 30/100 = 0,3 mètre
La distance de la bille 4 par rapport à l'axe de rotation (r)₄) = 30 cm = 30/100 = 0,3 mètre
Demandé: Moment d'inertie du système de billes
Répondre :
I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,036 kg m²

5. Observez l'image ci-dessous. Quatre particules, chacune de masse 4m (à une distance r du centre), 3m (à une distance r du centre), 2m (à une distance 2r du centre), 2m (à une distance r du centre). Le système se trouve dans le plan xy. Si le système est mis en rotation autour de l'axe x, alors le moment d'inertie du système est…
A. 5 m r
B. 7 m r     
C. 5 m r²
D. 6 m r²
E. 7 m r²

Discussion :
Est connu :
Il est connu que :
m₁ = 4 m (distance r du centre), m₂ = 3 m (distance r du centre), m₃ = 2m (distance 2r du centre), m₄ = 2 m (distance r du centre)
Demandé :
Moment d'inertie (I) ?
Répondre :
Formule du moment d'inertie d'une particule :
Je = monsieur²
Le système est mis en rotation autour de l'axe x de sorte que m₂ et m₄ est sur l'axe de rotation. Parce qu'il est sur l'axe de rotation, r₂ et r₄ vaut zéro.
I₁ = m₁ r₁² = 4mr²
I₂ = m₂ r₂² = 3m (0)² = 0
I₃ = m₃ r₃² = 2m (2r)² = 2m (4r²) = 8mr²
I₄ = m₄ r₄² = 2m (0)² = 0
Moment d'inertie du système :
Je = je₁ + I₂ + I₃ + I₄
I = 4 mR² + 8 m²
I = 12 mR²

6. La tige AB a une masse de 3 kg lorsqu'elle est mise en rotation autour du point B ; son moment d'inertie est de 27 kg m².²Si la rotation s'effectue autour du point C, le moment d'inertie devient…
A. 1 800 kg m²
B. 1 500 kg m²
C. 1 200 kg m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
Discussion :

Est connu :
m = 3 kg
I_B = 27 kg m²
Demandé :
I_C ?
Répondre :
I_B = M.²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 m² = r²
r = 3 m
Longueur AB = longueur AC = 3 mètres

Moment d'inertie la tige lorsqu'elle est tournée autour de C :
I_C = M.²
I_C = (3 kg)(6 m)²
I_C = (3 kg)(36 m²) = 108 kg m²

7.

Deux billes, considérées comme des particules, sont reliées par un câble métallique, comme illustré sur la figure. Si les masses des billes P et Q sont respectivement de 600 grammes et 400 grammes, alors le moment d'inertie du système des deux billes par rapport à l'axe AB est…

A. 0,008 kg.m²
B. 0,076 kg.m²
C. 0,124 kg.m²
D. 0,170 kg.m²
E. 0,760 kg.m²

Discussion
Est connu :
Masse de la balle P (m_P) = 600 grammes = 0,6 kg
Masse de la balle Q (m_Q) = 400 grammes = 0,4 kg
La distance de la bille P à l'axe de rotation (r)_P) = 20 cm = 0,2 mètre
La distance de la bille Q par rapport à l'axe de rotation (r)_Q) = 50 cm = 0,5 mètre
Demandé : Moment inersie (I) système par rapport à l'axe ou à l'axe de rotation AB
Répondre :

Formule du moment d'inertie d'une particule :
Je = monsieur²
Description : I = moment d’inertie, m = masse de la particule, r = distance de la particule à l’axe de rotation
Moment d'inertie de la balle P
I_P = (m_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²
Moment d'inertie de la balle Q
I_Q = (m_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²
Moment d'inertie d'un système de particules :
Je = je_P + I_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²
La bonne réponse est C.

8.

Deux billes reliées par un fil (dont la masse est négligée) sont disposées comme indiqué sur la figure. Leur moment d'inertie est de…

A. 20 x 10^-3 kg.m²
B. 25 x 10^-3 kg.m²
C. 11 x 10^-2 kg.m²
D. 55 x 10^-2 kg.m²
E. 80 x 10^-2 kg.m²

Discussion
Est connu :
Masse de la balle A (m_A) = 200 grammes = 0,2 kg
Masse de la balle B (m_B) = 400 grammes = 0,4 kg
La distance entre la bille A et l'axe de rotation (r)_A) = 0
La distance entre la bille B et l'axe de rotation (r)_B) = 25 cm = 0,25 mètre
Demandé Moment d'inertie (I) du système
Répondre :
Moment d'inertie de la balle A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
Moment d'inertie de la balle B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²
Moment d'inertie d'un système de particules :
Je = je_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25 x 10^-3 kgm²
La bonne réponse est B.

9.
Observez l'image de deux boules reliées par un fil. Longueur du fil = 12 m, l₁ Si la longueur est de 4 m et que la masse du fil est négligée, alors la valeur absolue du moment d'inertie du système est…
A. 1 800 kg m²
B. 1 500 kg m²
C. 1 200 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Discussion
Est connu :
Masse de la balle A (m_A) = 0,2 kg
Masse de la balle B (m_B) = 0,6 kg
La distance entre la bille A et l'axe de rotation (r)_A) = 4 mètres
La distance entre la bille B et l'axe de rotation (r)_B) = 12 – 4 = 8 mètres
Demandé Moment d'inertie (I) du système
Répondre :
Moment d'inertie de la balle A
I_A = (m_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²
Moment d'inertie de la balle B
I_B = (m_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²
Moment d'inertie d'un système de particules :
Je = je_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²
La bonne réponse est B.

Moment d'inertie d'un corps rigide

10. Une tige rigide a une masse de 2 kg et une longueur de 2 mètres. Déterminez le moment d'inertie de la tige si son axe de rotation est situé en son milieu.
Discussion
Il est connu que :
Masse de la tige solide (M) = 2 kg
Longueur de la tige pleine (L) = 2 mètres
Demandé: Moment inersie
Répondre :
Formule du moment d'inertie d'une tige si l'axe de rotation est situé au milieu de la tige :
I = (1/12) ML²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 kg)(4 m²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²

11. Une tige rigide a une masse de 2 kg et une longueur de 2 mètres. Déterminez le moment d'inertie de la tige si l'axe de rotation est situé à une extrémité de la tige.
Discussion
Il est connu que :
Masse de la tige solide (M) = 2 kg
Longueur de la tige pleine (L) = 2 mètres
Demandé: Moment inersie
Répondre :
La formule du moment d'inertie d'une tige si l'axe de rotation est situé à une extrémité de la tige :
I = (1/3) ML²
I = (1/3) (2 kg)(2 m)²
I = (1/3) (2 kg)(4 m²)
I = (1/3)(8 kg m²)
I = 8/3 kg m²

12. Déterminez le moment d'inertie d'un disque solide de masse 10 kg et de rayon 0,1 mètre, si l'axe de rotation est au centre du disque, comme indiqué sur la figure !
Discussion
Il est connu que :
Masse du disque solide (M) = 10 kg
Rayon du disque plein (L) = 0,1 mètre
Demandé: Moment d'inertie d'un disque plein
Répondre :
Formule du moment d'inertie de la tige si l'axe de rotation est situé au centre du disque :
I = (1/2) ML²
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)
I = (1/2)(0,1 kg m²)
I = 0,05 kg m²

13. Déterminez le moment d'inertie d'une boule pleine de masse 20 kg et de rayon 0,1 mètre, si l'axe de rotation est au centre de la boule, comme indiqué sur la figure !
Discussion
Il est connu que :
Masse de la bille solide (M) = 20 kg
Le rayon d'une boule pleine (L) = 0,1 mètre
Demandé: Moment inersie
Répondre :
Formule du moment d'inertie d'une tige dont l'axe de rotation est situé au centre d'une sphère pleine :
I = (2/5) ML²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
I = (2/5)(0,2 kg m²)
I = 0,4/5 kg m²
I = 0,08 kg m²

14. Déterminez le moment d'inertie d'une boule mince et creuse d'une masse de 0,5 kg et d'un rayon de 0,1 mètre, si l'axe de rotation est au centre de la boule, comme indiqué sur la figure !
Discussion
Il est connu que :
Masse de la bille mince (M) = 0,5 kg
Rayon de la sphère mince (L) = 0,1 mètre
Demandé: formule du moment d'inertie
Répondre :
Formule du moment d'inertie d'une tige dont l'axe de rotation est situé au centre d'une sphère mince :
I = (2/3) ML²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)
I = (2/3)(0,005 kg m²)
I = 0,01/3 kg m²

15. Une plaque rectangulaire pleine a une masse de 2 kg, une longueur de 0,5 mètre et une largeur de 0,2 mètre. Déterminez le moment d'inertie de la plaque si l'axe de rotation est au centre de la plaque, comme indiqué sur la figure.
Discussion
Il est connu que :
Masse d'une plaque rectangulaire pleine (M) = 2 kg
Longueur de la plaque (a) = 0,5 mètre
Largeur de la plaque (b) = 0,2 mètre
Demandé: formule du moment d'inertie
Répondre :
Formule du moment d'inertie d'une plaque rectangulaire pleine si l'axe de rotation est situé au centre de la plaque :
I = (1/12) M (a² + B²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m²

16. Voici un énoncé concernant les facteurs du mouvement de rotation.

(1) Vitesse angulaire

(2) Position de l'axe de rotation

(3) Forme de l'objet

(4) Masse d'un objet

Les facteurs qui influencent l'amplitude du moment d'inertie sont...

A. (1), (2), (3) et (4)

B. (1), (2) et (3)

C. (1), (3) et (4)

D. (2), (3) et (4)

E. (2) et (4) seulement

Discussion

Formule du moment d'inertie :

I = Σm r ²

Description : m = masse de l'objet, r = distance par rapport à l'axe de rotation.

Sur la base de cette formule, on conclut que le moment d'inertie est influencé par la position de l'axe de rotation (2) et la masse de l'objet (4).

La bonne réponse est E.

17. Deux billes, considérées comme des particules, sont reliées par un câble métallique, comme illustré sur la figure. Si les masses des billes P et Q sont respectivement de 600 grammes et 400 grammes, alors le moment d'inertie du système des deux billes par rapport à l'axe AB est…

A. 0,008 2 kg ^m³

B. 0,076 2 kg ^m³

C. 1 200 kg m ²

D. 0,170 kg m ²

E. 0,760 kg m ²

Discussion

Il est connu que :

L'axe de rotation est AB.

m _{_p} = 600 grammes = 0,6 kg, m_{_q} = 400 grammes = 0,4 kg

r _{_p} = 20 cm = 0,2 m, r_{_q} = 50 cm = 0,5 m

Question : Quel est le moment d'inertie du système ?

Répondre :

I = m _p r _p ² + m _q r _q ²

I = (0,6 kg)(0,2 m) ^² + (0,4 kg)(0,5 m) ^²

I = (0,6 kg)(0,04 m² ⁾ + (0,4 kg)(0,25 ^m² )

I = 0,024 kg m² ⁺ 0,1 kg ^m²

I = 0,124 kg ^m²

La bonne réponse est C.

18. Le moment d'inertie d'un objet en rotation autour d'un point fixe est influencé par...

A. masse de l'objet

B. volume de l'objet

C. densité de l'objet

D. accélération angulaire de rotation

E. vitesse angulaire initiale

Discussion

Formule du moment d'inertie :

I = ^∑mr²

Description : I = moment d’inertie, m = masse, r = distance à l’axe de rotation

La bonne réponse est A.

19. Une tige AB de 2 kg est mise en rotation autour du point A et son moment d'inertie est de 8 kg·m² ^. Si elle est mise en rotation autour du point central O (AO = OB), son moment d'inertie devient…

A. 1 800 kg m²

B. 4 2 kg ^m³

C. 1 200 kg m ²

D. 12 kg m ²

E. 16 kg m ²

Discussion

Il est connu que :

Masse de la tige AB (m) = 2 kg

Si le système subit une rotation autour du point A de sorte que le rayon de rotation (r) soit égal à la distance AB = r, alors le moment d'inertie (I) est de 8 kg m²^.

Question : Si le système subit une rotation autour du point O de sorte que le rayon de rotation (r) = distance AO = distance OB = 1/2 r, alors le moment d'inertie (I) devient = ……

Répondre :

I = mr ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r² ⁼ 8 m² ^/ 2

r² = ^{4 m²}

r = 2 mètre

Si on le fait tourner autour du point O de sorte que 1/2 r = 1 mètre, alors le moment d'inertie devient :

I = mr² ⁼ (2 kg)(1 m) ^² = (2 kg)(1 ^m² ) = 2 kg ^m²

La bonne réponse est A.

20. Deux billes, considérées comme des particules, sont reliées par un câble métallique, comme illustré sur la figure. Si les masses des billes P et Q sont respectivement de 600 grammes et 400 grammes, alors le moment d'inertie du système des deux billes par rapport à l'axe AB est…

A. 0,008 kg.m²

B. 0,076 ^kg.m²

C. 0,124 ^kg.m²

D. 0,170 ^kg.m²

E. 0,760 ^kg.m²

Discussion

Il est connu que :

La masse de la balle P (m _P ) = 600 grammes = 0,6 kg

La masse de la balle Q (m _Q ) = 400 grammes = 0,4 kg

Distance de la balle P à l'axe de rotation (r_{_P} ) = 20 cm = 0,2 mètre

Distance de la balle Q à l'axe de rotation (r_{_Q} ) = 50 cm = 0,5 mètre

Question : Moment d'inertie (I) du système par rapport à l'axe ou axe de rotation AB

Répondre :
Formule du moment d'inertie d'une particule :

I = mr ²

Description : I = moment d’inertie, m = masse de la particule, r = distance de la particule à l’axe de rotation

Moment d'inertie de la balle P

I _P = (m _P )(r _P ² ) = (0,6)(0,2) ² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m ²

Moment d'inertie de la balle Q

I _Q = (m _Q )(r _Q ² ) = (0,4)(0,5) ² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m ²

Moment d'inertie d'un système de particules :

I = _IP + _Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg ^m²

La bonne réponse est C.

21. Deux boules reliées par un fil (dont la masse est négligée) sont disposées comme indiqué sur la figure. La norme de leur moment d'inertie est…

A. 20 x 10^-3 kg.m²

^B. 25 x ^10⁻³ kg.m²

^C. 11 x ^10⁻² kg.m²

^D. 55 x ^10⁻² kg.m²

^E. 80 x ^10⁻² kg.m²

Discussion

Il est connu que :

Masse de la balle A (m _A ) = 200 grammes = 0,2 kg

Masse de la balle B (m _B ) = 400 grammes = 0,4 kg

La distance entre la bille A et l'axe de rotation (r _A ) = 0

La distance entre la balle B et l'axe de rotation (r_{_B} ) = 25 cm = 0,25 mètre

Question : Moment d'inertie (I) du système

Répondre :

Moment d'inertie de la balle A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(0) ² = 0

Moment d'inertie de la balle B

I B = (m B )(r B  2 ) = (0,4)(0,25) 2 = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m 2

Moment d'inertie d'un système de particules :

I = I_{_A} + I _{_B} = 0 + 0,025 = 0,025 kg m ^² = 25 × 10 ^{^-3} kg m ^²

La bonne réponse est B.

22. Quatre particules de masses différentes sont situées dans le même plan, comme indiqué sur la figure. Le moment d'inertie du système d'axe horizontal p est…

A. 17 Mo²

B. 22 Mo ²

C. 27 Mo ²

D. 31 mb ²

E. 33 Mo ²

Discussion

Axe de rotation = ligne horizontale p

Il est connu que :

Masse de la particule A (m _A ) = m

Masse de la particule B (m _B ) = 2m

Masse de la particule C (m _C ) = 3m

Masse de la particule D (m _D ) = 4m

Distance de la particule A à l'axe de rotation (r _A ) = b

Distance de la particule B à l'axe de rotation (r_{_B} ) = b

Distance de la particule C à l'axe de rotation (r_{_C} ) = 2b

Distance de la particule D à l'axe de rotation (r_{_D} ) = 2b

Question : Moment d'inertie d'un système à axe horizontal p

Répondre :

I = m_A r_A² +m_B r_B² +m_C r_C² +m_D r_D²

Je = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

je = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = Mo ² + 2 Mo ² + 12 Mo ² + 16 Mo ²

I = 31 ^mb²

La bonne réponse est D.

23. Regardez l'image suivante !

Quatre particules sont reliées par une tige de masse négligeable. Le moment d'inertie du système par rapport à l'axe passant par m₁ _et m₂ _est …

A. 1/200 kg.m²

B. 1/300 ^kg.m²

C. 1/400 ^kg.m²

D. 1/600 ^kg.m²

E. 1/800 ^kg.m²

Discussion

Il est connu que :

Masse de la particule 1 (m ₁ ) = 1/4 kg

Masse de la particule 2 (m ₂ ) = 1/2 kg

Masse de la particule 3 (m ₃ ) = 1/4 kg

Masse de la particule 4 (m ₄ ) = 1/4 kg

Distance de la particule 1 à l'axe de rotation (r ₁ ) = 0

Distance de la particule 2 à l'axe de rotation (r ₂ ) = 0

Distance de la particule 3 à l'axe de rotation (r₄ ₎ = 10 cm = 10/100 mètres = 1/10 mètres

Distance de la particule 4 à l'axe de rotation (r₄ ₎ = 10 cm = 10/100 mètres = 1/10 mètres

Question posée : Moment d'inertie du système

Répondre :

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (1/4)(0) ^² + (1/2)(0) ^² + (1/4)(1/10) ^² + (1/4)(1/10) ^²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

je = 2/400

I = 1/200 ^kg.m²

La bonne réponse est A.

24. Deux billes, considérées comme des particules, sont reliées par un câble métallique, comme illustré sur la figure. Si les masses des billes P et Q sont respectivement de 600 grammes et 400 grammes, alors le moment d'inertie du système des deux billes par rapport à l'axe AB est…

A. 1 800 kg m²
B. 1 500 kg m²
C. 1 200 kg m²
D. 0,170 kg m²
E. 0,760 kg m²

Discussion
Est connu :
L'axe de rotation est AB.
m_p = 600 grammes = 0,6 kg, m_q = 400 grammes = 0,4 kg
r_p = 20 cm = 0,2 m, r_q = 50 cm = 0,5 m
Demandé : Moment d'inertie du système ?
Répondre :
I = m_p r_p² +m_q r_q²
I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 kg)(0,5 m)²
I = (0,6 kg)(0,04 m²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
I = 0,024 kg m² + 0,1 kg m²
I = 0,124 kg m²
La bonne réponse est C.

25. Deux objets rigides, un cylindre et une sphère, reposent sur une surface plane. Ils sont tous deux soumis à la même force, leur point de contact étant situé en leur centre, et possèdent la même vitesse initiale. Laquelle des affirmations suivantes est correcte ?

(1) Si les rayons des deux objets sont les mêmes et que le sol est lisse, alors la vitesse des deux objets est toujours la même.

(2) Si le rayon de la balle est plus grand et que le sol est rugueux, alors la vitesse des deux objets sera toujours la même.

(3) Si les rayons ne sont pas les mêmes et que le sol est glissant, alors la vitesse finale des deux objets sera la même tant que les vitesses initiales sont différentes.

(4) Si les rayons ne sont pas les mêmes et que le sol est glissant, la vitesse des deux objets sera toujours différente.

Discussion

Moment d'inertie d'un cylindre plein = 1/2 ^mR²

Moment d'inertie d'une bille pleine = 2/5 ^mR²

Si les masses et les rayons des deux objets sont identiques, alors le moment d'inertie du cylindre est plus grand (1/2) tandis que celui de la sphère est plus petit (2/5). Par conséquent, la vitesse de la sphère est supérieure car son moment d'inertie est plus faible.

Si le rayon de la sphère est plus grand, son moment d'inertie augmente et peut être égal à celui du cylindre. Par conséquent, les vitesses de la sphère et du cylindre peuvent être identiques.

Énoncé correct (2)

 

Source de la question :

Questions de physique pour l'examen national de fin d'études secondaires/professionnelles