11 exemples de questions sur la dynamique rotationnelle
Moment de style
1. Une tige très légère, de 140 cm de long, est soumise à trois forces : F1 = 20 N, F2 = 10 N et F3 = 40 N. Leur direction et leur position sont indiquées sur la figure. L'intensité du moment de la force qui provoque la rotation de la tige autour de son centre de masse est…
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Discussion
Il est connu que :
Le centre de gravité de la tige se situe au milieu de celle-ci.
Longueur de la tige (l) = 140 cm = 1,4 mètre
Force 1 (F1 ) = 20 N, bras de levier 1 (l1 ) = 70 cm = 0,7 mètre
Force 2 (F₂ ) = 10 N, bras de levier de la force 2 (l₂ ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 mètre
Force 3 (F3 ) = 40 N, bras de levier 3 (l3 ) = 70 cm = 0,7 mètre
Question : Quelle est l'intensité du moment de force qui provoque la rotation de la tige autour de son centre de masse ?
Répondre :
Le moment de la force 1 provoque la rotation de la tige dans le sens horaire. Par conséquent, le moment de la force 1 est négatif.
τ₃ = F₃l₃ = ( 20 N)(0,7 m) = -14 N m
Le moment de la force 2 provoque la rotation de la tige dans le sens antihoraire. Par conséquent, le moment de la force 2 est positif.
τ² = F²l² = ( 10 N ) (0,3 m) = 3 N m
Le moment de la force 3 provoque la rotation de la tige dans le sens horaire. Par conséquent, le moment de la force 3 est négatif.
τ₃ = F₃l₃ = ( 40 N)(0,7 m) = -28 N m
Moment résultant de la force :
Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
L'intensité du moment de force est de 39 newtons-mètres. Le signe négatif indique que la tige tourne dans le sens antihoraire.
La bonne réponse est B.
2. La tige AB, dont la masse est négligée, est placée horizontalement et soumise à trois forces, comme illustré sur la figure. Le moment résultant des forces agissant sur la tige lorsqu'elle est mise en rotation autour de l'axe D est… (sin 53 ° = 0,8).
A. 10 000 N m
B. 15 000 N m
C. 30 000 N m
D. 60 000 N m
E. 90 000 N m
Discussion
Il est connu que :
L'axe de rotation ou pivot est situé au point D.
F 1 = 10 N et l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 mètre
F 2 = 10√2 N et l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 mètres
F 3 = 20 N et l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 mètre
Question : Moment résultant de la force
Répondre :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(positif car ce moment de force provoque la rotation du bloc dans le sens antihoraire)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(négatif car ce moment de force provoque la rotation du bloc dans le sens horaire)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(positif car ce moment de force provoque la rotation du bloc dans le sens antihoraire)
Moment résultant de la force :
Στ = τ 1 – τ 1 + τ 3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
La bonne réponse est D.
3. La tige AB, dont la masse est négligée, est placée horizontalement et soumise à trois forces, comme illustré sur la figure. Le moment résultant des forces agissant sur la tige lorsqu'elle est mise en rotation autour de l'axe D est… (sin 53 ° = 0,8).
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Discussion
Il est connu que :
L'axe de rotation est situé en D.
La distance entre F1 et l'axe de rotation (rAD ) = 40 cm = 0,4 m
La distance entre F2 et l'axe de rotation (rBD ) = 20 cm = 0,2 m
La distance entre F3 et l'axe de rotation (rCD ) = 10 cm = 0,1 m
F1 = 10 Newtons
F₂ = 10√2 Newton
F3 = 20 Newtons
Sin 53 ° = 0,8
Question : Moment résultant des forces si la tige est en rotation autour de l'axe D
Répondre :
Calculez le moment de la force produit par chaque force.
Moment de la force 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
Le moment de la force 1 est positif car le sens de rotation de la tige causé par le moment de la force 1 est antihoraire.
Moment de la force 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Le moment de la force 2 est négatif car la direction de rotation de la tige causée par le moment de la force 2 est dans la même direction que la rotation des aiguilles de l'horloge.
Moment de la force 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
Le moment de la force 3 est positif car le sens de rotation de la tige causé par le moment de la force 3 est antihoraire.
Moment résultant de la force
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newton mètres
La bonne réponse est D.
Moment d'inertie
4. Considérons l'image de deux boules reliées par un fil. La longueur du fil est de 12 m, l₁ = 4 m et la masse du fil est négligée ; par conséquent, le module du moment d'inertie du système est…
A. 1 800 kg m2
B. 41,6 2 kg m³
C. 1 200 kg m 2
D. 22,4 kg m 2
E. 20,4 kg m 2
Discussion
Il est connu que :
Masse de la balle A (m A ) = 0,2 kg
Masse de la balle B (m B ) = 0,6 kg
La distance entre la balle A et l'axe de rotation (r<sub> A</sub> ) = 4 mètres
La distance entre la balle B et l'axe de rotation (r<sub> B</sub> ) = 12 – 4 = 8 mètres
Question : Moment d'inertie (I) du système
Répondre :
Moment d'inertie de la balle A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Moment d'inertie de la balle B
I<sub> B</sub> = (m<sub> B</sub> )(r<sub> B</sub> <sup> 2 </sup>) = (0,6)(8) <sup>2</sup> = (0,6)(64) = 38,4 kg m<sup> 2</sup>
Moment d'inertie d'un système de particules :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m2
La bonne réponse est B.
Deuxième loi de Newton sur le mouvement de rotation
5. Observez l'image d'une roue pleine et homogène de profil. Une ficelle est enroulée autour du bord de la roue, puis on tire sur son extrémité avec une force F de 6 N. Si la masse de la roue est de 5 kg et son rayon de 20 cm, son accélération angulaire est de…
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s⁻²
C. 3,0 rad s⁻²
D. 6,0 rad s⁻²
E. 12,0 rad s⁻²
Discussion
Il est connu que :
Force de traction (F) = 6 Newtons
Masse de la roue (M) = 5 kg
Rayon de la roue (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m
Question : Accélération angulaire de la roue (α)
Répondre :
Calculer le moment de la force :
τ = FR = (6 Newtons)(0,2 mètres) = 1,2 Newton mètres
Calculer le moment d'inertie :
La formule du moment d'inertie d'une roue solide sous forme de disque ou de plaque est 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Calculez l'accélération angulaire à l'aide de la formule de la dynamique de rotation :
τ = I α
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
La bonne réponse est E.
6. Une poulie à disque plein de 8 kg et de 10 cm de rayon est enroulée autour de l'extrémité d'une corde à laquelle est attachée une charge de 4 kg (g = 10 m/ s² ). L'accélération de la charge lors de son mouvement descendant est…
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Discussion
Il est connu que :
Masse de la poulie à disque plein (m) = 8 kg
Rayon de la poulie à disque plein (r) = 10 cm = 0,1 mètre
Masse de la charge (m) = 4 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/ s²
Poids de la charge (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newtons
Question : Accélération du mouvement descendant de la charge
Répondre :
Calculer le moment d'inertie d'un disque solide :
I = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m² ) = 0,04 kg m²
Calculer le moment de la force :
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Calculez l'accélération angulaire en utilisant la formule de la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation :
Στ = I α
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Calculez l'accélération du mouvement descendant de la charge :
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
La bonne réponse est C.
7. Une poulie pleine de masse (M) et de rayon (R) est représentée sur la figure. Une corde sans masse est enroulée autour de la poulie à une extrémité, et une charge de masse m kg est suspendue à l'autre extrémité. L'accélération angulaire de la poulie (α) est donnée lorsque la charge est relâchée. Si un morceau de pâte à modeler A de masse 1/2 M est fixé à la poulie, la charge doit être de… pour produire la même accélération angulaire (I<sub>poulie</sub> = 1/2 MR² ).
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Discussion
Il est connu que :
masse de la charge = m
Poids de la charge = w = mg
Masse de la poulie pleine = M
Rayon de la poulie pleine = R
Accélération angulaire de la poulie = α
Demandé :
Si la masse de la poulie augmente à M + M/2 = 3M/2 et l'accélération angulaire de la poulie = α, quelle est la masse de la charge ?
Répondre :
Moment d'inertie de la poulie sans pâte à modeler :
I = 1/2 MR² = 0,5 MR²
Moment d'inertie de la poulie + pâte à modeler :
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Moment de force :
τ = FR
La deuxième loi de Newton sur le mouvement de rotation :
Στ = I α
w R = I α
mg R = I α
α = mg R / I
Pour produire la même accélération angulaire, la masse de la charge doit être… Remplacez α dans l'équation 2 par α dans l'équation 1 :
La bonne réponse est B.
8. Une poulie constituée d'un corps solide autour duquel est enroulée une corde est représentée sur la figure. On néglige le frottement entre la poulie et la corde ainsi que le frottement autour de son axe de rotation. Si la charge se déplace vers le bas avec une accélération constante de a m/ s² , alors la valeur du moment d'inertie de la poulie est égale à…
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ a R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ a R -1
Discussion
Il est connu que :
Force = w = mg
bras de levier = R
Accélération angulaire = α
Accélération de la charge = a ms⁻²
Question : Moment d'inertie de la poulie (I)
Répondre :
La relation entre l'accélération linéaire et l'accélération angulaire :
a = R α
α = a / R
Le moment d'inertie se calcule à l'aide de la formule :
τ = I α
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Il n'y a pas de bonne réponse.
9. Une poulie constituée d'un corps solide autour duquel est enroulée une corde est représentée sur la figure. On néglige le frottement de la poulie. Si le moment d'inertie de la poulie est I = β et que la corde est tirée avec une force constante F, alors la valeur de F est égale à…
A. F = α . β . R 
B. F = α . β 2 . R
C. F = α . (β . R) -1
D. F = α . β . (R) -1
E. F = R . (α . β) -1
Discussion
Il est connu que :
Force de traction = F
Moment d'inertie de la poulie = β
Accélération angulaire de la poulie = α
Rayon de la poulie = R
Question : La valeur de F est équivalente à…
Répondre :
Formule de la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation :
Στ = β α ———- Équation 1
Description de la formule :
Στ = Moment de force résultant (couple)
β = Moment d'inertie
α = Accélération angulaire
Moment résultant des forces agissant sur la poulie :
Στ = FR ———-> Équation 2
Description de la formule :
F = force de traction
R = Distance entre le point d'action de la force F et l'axe de rotation = rayon de la poulie
Remplacez Στ dans l'équation 1 par Στ dans l'équation 2 :
Στ = β . α
F . R = β . α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
La bonne réponse est D.
Moment angulaire
10. Une particule de masse 0,2 gramme décrit un cercle à vitesse angulaire constante de 10 rad/s . Si le rayon de sa trajectoire est de 3 cm, alors son moment cinétique est de…
A. 3 × 10 –7 kg m 2 s -1
B. 9 × 10 –7 kg m 2 s -1
C. 1,6 × 10 –6 kg m 2 s -1
D. 1,8 × 10 –4 kg m 2 s -1
E. 4,5 × 10 –3 kg m 2 s -1
Discussion
Il est connu que :
Masse de la particule (m) = 0,2 gramme = 2 x 10⁻⁴ kg
Vitesse angulaire (ω) = 10 rad s⁻¹
Rayon de la trajectoire de la particule (r) = 3 cm = 3 x 10⁻² mètres
Question : Moment angulaire d'une particule
Répondre :
Formule du moment angulaire :
L = I ω
Description : I = moment cinétique, I = moment d'inertie, ω = vitesse angulaire
Moment d'inertie de la particule :
I = mr² = (2 x 10⁻⁴ ) (3 x 10⁻² ) ² = (2 x 10⁻⁴ )(9 x 10⁻⁴ ) = 18 x 10⁻⁸
Le moment angulaire est :
L = I ω = (18 x 10⁻⁸ )(10 rad s⁻¹ ) = 18 x 10⁻⁷ kg m² s⁻¹
Il n'y a pas de bonne réponse.
11. Une danseuse tourne sur elle-même, les bras tendus sur une longueur de 160 cm. Puis, elle replie ses bras à 80 cm au niveau des coudes. Si sa vitesse angulaire reste constante, alors sa quantité de mouvement linéaire est…
A. toujours
B. devient la moitié de sa taille d'origine
C. devient les 3/4 de sa taille d'origine
D. devient 2 fois la valeur initiale
E devient 4 fois la valeur initiale
Discussion
Il est connu que :
Rayon 1 (r 1 ) = 160 cm
Rayon 2 (r 2 ) = 80 cm
Vitesse angulaire 1 (ω 1 ) = ω
Vitesse angulaire 1 (ω 2 ) = ω
Question posée : Quantité de mouvement linéaire
Répondre :
Vitesse linéaire 1 :
v² = r² ω² = (160 cm ) ω
Vitesse linéaire 2 :
v² = r² ω² = (80 cm ) ω
Quantité de mouvement linéaire 1 :
p = mv² = m (160 cm) ω
Quantité de mouvement linéaire 2 :
p = mv² = m (80 cm) ω
L'impulsion linéaire devient donc la moitié de sa valeur initiale.
La bonne réponse est B.
Source de la question :
Questions de physique pour l'examen national de fin d'études secondaires/professionnelles
