5 exemples de la deuxième loi de Newton sur le mouvement de rotation
1. La corde est enroulée autour du bord d'un cylindre creux, puis on tire sur l'extrémité de la corde avec une force F de sorte que le cylindre tourne sur son axe. moment de style est de 2 Nm et moment inersie Le cylindre pèse 1 kg m2, déterminez l'accélération angulaire du cylindre !
Discussion
Il est connu que :
Moment de la force (τ) = 2 Nm
Moment d'inertie (I) = 1 kg m2
Demandé: Accélération angulaire du cylindre !
Répondre :
Formule de la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation :
Στ = I α
Description : Στ = moment résultant des forces, I = moment d'inertie, α = accélération angulaire
Accélération angulaire du cylindre :
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
L'accélération angulaire du cylindre est de 2 radians par seconde au carré = 2 rad/s2.
2. Une corde est enroulée autour du bord d'un cylindre creux, puis on tire sur l'extrémité de la corde avec une force F de sorte que le cylindre tourne sur son axe. L'intensité de la force de traction F est de 10 newtons, le rayon du cylindre est de 0,2 mètre et son moment d'inertie est de 1 kg·m².2Déterminez l'accélération angulaire du cylindre !
Discussion
Il est connu que :
L'intensité de la force de traction (F) = 10 N
Rayon du cylindre (R) = 0,2 m
Moment d'inertie (I) = 1 kg m2
Demandé: Accélération angulaire du cylindre !
Répondre :
La formule du moment de la force, également appelé couple :
τ = FR
Description : τ = moment de la force, F = force, R = rayon du cylindre
Le moment de la force est :
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N·m
Formule de la deuxième loi de Newton pour le mouvement de rotation :
Στ = I α
Description : Στ = moment résultant des forces, I = moment d'inertie, α = accélération angulaire
Accélération angulaire du cylindre :
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
3. Une corde est enroulée autour du bord d'un cylindre creux, puis l'extrémité de la corde est tirée vers la droite avec une force F, ce qui fait tourner le cylindre sur son axe. L'intensité de la force de traction F est de 10 newtons, le rayon du cylindre est de 0,2 mètre et sa masse est de 20 kilogrammes. Déterminez accélération angulaire cylindre!
Discussion
Il est connu que :
L'intensité de la force de traction (F) = 10 N
Rayon du cylindre (R) = 0,2 m
Masse du cylindre (M) = 20 kg
Demandé: Accélération angulaire du cylindre
Répondre :
Le moment de la force est :
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N·m
Moment d'inertie d'un cylindre creux :
I = 1/2 MR2 = 1/2 (20)(0,2)2 = 1/2 (20)(0,04) = 0,4 kg m2
Accélération angulaire du cylindre :
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
4. Une charge est suspendue à une poulie à disque plein. Le moment d'inertie de la poulie est de 1 kg m².2La masse de la charge est de 1 kg et le rayon de la poulie est de 0,2 mètre. Déterminez l'accélération angulaire de la poulie. Accélération de la gravité est de 10 m/s2.
Discussion
Il est connu que :
Moment d'inertie de la poulie (I) = 1 kg m2
Masse de la charge (m) = 1 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2
Berat charge (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 kg m/s2 = 10 Newton
Rayon de la poulie (R) = 0,2 mètre
Demandé: Accélération angulaire de la poulie
Répondre :
Le moment de la force est :
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 Nm
Moment d'inertie de la poulie :
I = 1 kg m2
Accélération angulaire de la poulie :
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
5. Une charge est suspendue à une poulie à disque plein. La masse de la poulie est de 20 kg, son rayon est de 0,2 mètre et la masse de la charge est de 1 kg. Déterminez l'accélération angulaire de la poulie et l'accélération de la pesanteur (l'accélération due à la gravité) de 10 m/s².2.
Discussion
Il est connu que :
Masse de la poulie (M) = 20 kg
Rayon de la poulie (R) = 0,2 mètre
Masse de la charge (m) = 1 kg
Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2
Poids de la charge (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 Newton
Demandé: Accélération angulaire de la poulie et accélération de la charge en chute libre
Répondre :
Le moment de la force est :
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 Nm
Moment d'inertie d'une poulie à disque plein :
I = 1/2 MR2 = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Accélération angulaire de la poulie :
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
L'accélération de la charge en chute libre est la même que l'accélération linéaire du bord de la poulie, calculée à l'aide de la formule la relation entre l'accélération angulaire et l'accélération linéaire :
a = R α = (0,2)(5) = 1 m/s2
L'accélération angulaire de la poulie (α) est de 100 rad/s2 et l'accélération de la charge en chute libre est de 20 m/s2.
