Jäykkien kappaleiden pyöriminen – ongelmia ja ratkaisuja
Voiman hetki
1. Kolme voimaa vaikuttaa 6 metrin pituiseen palkkiin, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Mikä on nettovääntömomentti, joka kiertää palkkia pyörimisakselina toimivan pisteen O ympäri?
Tunnettu:
Pyörimisakseli pisteessä O.
Voima 1 (F1 ) = F
F1 :n toimintalinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r1 ) = 3 metriä
Voima 2 (F2 ) = 2F
F2 :n vaikutuslinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r2 ) = 2 metriä
Voima 3 (F3 ) = 2F
F3 :n vaikutuslinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r3 ) = 3 metriä
Etsitään: Voiman momentin suuruus
ratkaisu:
Voimamomentti 1:
τ1 = F1 r1 = (F ) (3) = -3F
Voimamomentti 1 pyörittää palkkia myötäpäivään, joten annamme sille negatiivisen etumerkin.
Voimamomentti 2:
τ² = F² , r² = ( 2F )(2) = 4F
Voimamomentti 2 kiertää palkkia vastapäivään, joten annamme sille positiivisen etumerkin.
Voimamomentti 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F) (3) (0.5) = 3F
Voimamomentti 2 kiertää palkkia vastapäivään, joten annamme sille positiivisen etumerkin.
Voimamomentin resultantti:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Voimamomentin suuruus on 4F newtonmetriä. Voimamomentin resultantti kiertää palkkia vastapäivään, joten annamme sille positiivisen etumerkin.
2. α = 30 ° , AB:n pituus = BC = 1 metri. Mikä on voimamomentti pyörimisakselin ympäri pisteessä A?
Tunnettu:
Pyörimisakseli pisteessä A. 
Voima 1 (F1 ) = 10 N
F1 :n vaikutuslinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r1 ) = 1 metri
Voima 2 (F2 ) = 10 N
F2 :n vaikutuslinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r2 ) = 1 metri
Voima 3 (F3 ) = 20 N
F3 :n vaikutuslinjan ja pyörimisakselin välinen etäisyys (r3 ) = 2 metriä
Etsitään: Voimamomentin resultantti
ratkaisu:
Voimamomentti 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10) (1) (0.5) = 5 N m
Voimamomentti 1 pyörittää palkkia vastapäivään , joten oletamme positiivisen etumerkin.
Voimamomentti 2:
τ² = F² r² sin 30 0 = ( 10)(1)(0.5 ) = -5 newtonmetriä
Voiman momentti 2 pyörittää palkkia m myötäpäivään, joten annamme sille negatiivisen etumerkin.
Voimamomentti 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 0 = (20)(2)(0.5√3) = -20√3 Newtonmetriä
Voiman momentti 3 pyörittää palkkia m myötäpäivään, joten annamme sille negatiivisen etumerkin.
Voimamomentin resultantti:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 Nm
Voimamomentin suuruus on 20√3 Nm. Voimamomentin resultantti kiertää palkkia myötäpäivään, joten annamme sille negatiivisen etumerkin.
- Mikä on jäykkä kappale ja miten se eroaa ei-jäykästä kappaleesta?
- Vastaus: Jäykkä kappale on idealisoitu kappale, jossa kahden kappaleen pisteen välinen etäisyys pysyy vakiona ulkoisista voimista tai vääntömomenteista riippumatta. Sitä vastoin ei-jäykkä kappale voi muuttaa muotoaan, jolloin kappaleen pisteiden välinen etäisyys voi muuttua.
- Miten jäykän kappaleen hitausmomentti liittyy sen massajakaumaan?
- Vastaus: Jäykän kappaleen hitausmomentti mittaa sen vastusta pyörimisliikkeelle tietyn akselin ympäri ja riippuu sekä kappaleen massasta että sen jakautumisesta pyörimisakseliin nähden. Se lasketaan laskemalla yhteen kunkin elementin massan ja sen pyörimisakselista etäisyyden neliön tulot.
- Mikä on pyörivän jäykän kappaleen pyörimiskineettisen energian merkitys?
- Vastaus: Pyörimisliike-energia on jäykän kappaleen pyörimisestä johtuvan energian mitta. Se riippuu sekä kappaleen hitausmomentista että kulmanopeudesta, jotka saadaan kaavasta 1/2 , Jossa on hitausmomentti, ja on kulmanopeus.
- Mitä tapahtuu hiukkasjärjestelmän pyörimismäärälle, jos siihen ei vaikuta ulkoisia vääntömomentteja?
- Vastaus: Jos hiukkasjärjestelmään ei vaikuta ulkoisia vääntömomentteja, järjestelmän kokonaisliikemäärä säilyy. Tämä on liikemäärän säilymisen periaate.
- Miten yhdensuuntaisakselilause auttaa jäykän kappaleen hitausmomentin löytämisessä?
- Vastaus: Yhdensuuntaisakselilauseen avulla voidaan laskea jäykän kappaleen hitausmomentti minkä tahansa akselin ympäri, joka on yhdensuuntainen sen kanssa ja etäisyydellä siitä poispäin akselista, joka kulkee sen massakeskipisteen kautta. Siinä todetaan, että , Jossa on hitausmomentti massakeskipisteen ympärillä, on kokonaismassa, ja on kahden akselin välinen etäisyys.
- Mitä eroa on vierimisellä ilman liukumista ja vierimisellä liukumisen kanssa?
- Vastaus: Vieriminen ilman luistamista tapahtuu, kun jäykkä kappale pyörii kiinteän akselin ympäri samalla liikkuen ilman mitään suhteellista liikettä kappaleen ja pinnan välillä. Vieriminen luistamalla tarkoittaa, että kappaleen ja pinnan välillä on suhteellista liikettä eli liukumista.
- Miten kiertoliikkeen säde liittyy hitausmomenttiin?
- Vastaus: Gyraation säde on mitta, joka kuvaa, miten kappaleen massa jakautuu pyörimisakselinsa ympäri. Se määritellään hitausmomentin ja massan suhteen neliöjuurena ja se antaa vastaavan etäisyyden akselista, jolle kaikki massa voisi keskittyä muuttamatta hitausmomenttia.
- Miten hitausmomentin lisääminen vaikuttaa jäykän kappaleen kulmakiihtyvyyteen tietyllä vääntömomentilla?
- Vastaus: Annetulla vääntömomentilla hitausmomentin lisääminen pienentää kulmakiihtyvyyttä, kuten , Jossa on kulmakiihtyvyys, on vääntömomentti, ja on hitausmomentti.
- Voiko jäykkään kappaleeseen kohdistettu voima aiheuttaa sekä etenemys- että pyörimisliikettä? Selitä miten.
- Vastaus: Kyllä, jäykkään kappaleeseen kohdistettu voima voi aiheuttaa sekä etenemis- että pyörimisliikettä. Jos voima kohdistetaan pisteeseen, joka ei ole sama kuin massakeskipiste, se voi saada kappaleen liikkumaan lineaarisesti ja pyörimään. Etenemisliike määräytyy nettovoiman mukaan, kun taas pyörimisliike riippuu massakeskipisteen ympärille vaikuttavan voiman luomasta vääntömomentista.
- Miksi taitoluistelija pyörii nopeammin, kun hän vetää kätensä lähelle vartaloaan?
- Vastaus: Vetämällä käsivartensa lähelle vartaloaan taitoluistelija pienentää hitausmomenttiaan. Pyörremäärän säilymislain mukaan, jos hitausmomentti pienenee eikä ulkoista vääntömomenttia vaikuta, kulmanopeuden täytyy kasvaa. Näin ollen luistelija pyörii nopeammin.
Nämä kysymykset ja vastaukset auttavat ymmärtämään jäykkien kappaleiden pyörimiseen liittyviä keskeisiä käsitteitä.
