Ohmin lain määritelmä
Lähes kaikissa metallijohteissa sähkökenttä on verrannollinen sähkövirran tiheyteen, jossa sähkökentän ja sähkövirran tiheyden suhde on vakio. Matemaattisesti ilmaistuna yhtälöllä:
ρ = E / J
E = sähkökenttä , ρ = resistiivisyys , J = virrantiheys
Vakiota ρ kutsutaan resistiivisyydeksi, jonka arvo on vakio eikä riipu sähkövirran synnyttävän sähkökentän voimakkuudesta.
Jos sähkökenttä kasvaa, myös sähkövirran tiheys kasvaa, kun taas jos sähkökenttä pienenee, myös sähkövirran tiheys pienenee,
niin että sähkökentän ja sähkövirran tiheyden suhde on vakio. Tämä on Ohmin lakilause. Yllä oleva yhtälö selittää Ohmin lain vain, kun ρ on vakio eikä riipu sähkökentästä. Ohmin laki ei päde, jos ρ:n arvo muuttuu sähkökentän muuttuessa.
Sähköpotentiaalin (V) mittaaminen on kuitenkin helpompaa kuin sähkökentän (E) mittaaminen, joten myös sähkövirran (I) mittaaminen on helpompaa kuin sähkövirran tiheyden (J) mittaaminen. Siksi Ohmin laki ilmaistaan sähkökentän, sähkövirran tiheyden ja resistiivisyyden (ρ) lisäksi myös sähköpotentiaalina, sähkövirrana ja sähköresistanssina (R).
Tarkastellaan ensin johdinta, jonka pituus (l), poikkileikkauspinta-ala (A) ja langan kahden pään välillä on sähköpotentiaali-ero (V). Jos homogeenisten sähkökenttien voimakkuus on sama, sähkökentän ja sähköpotentiaali-eron välinen suhde ilmaistaan yhtälössä V = E s (tätä yhtälöä on käsitelty sähköpotentiaalin yhteydessä). Jos homogeenisten sähkövirtojen tiheys on sama,
niin sähkövirran ja sähkövirran tiheyden välinen suhde ilmaistaan yhtälössä I = JA (tätä yhtälöä on käsitelty sähkövirran aiheessa).
Saadaksesi yhtälön, joka ilmaisee sähköpotentiaalin (V), sähkövirran (I) ja sähkövastuksen (R) välisen suhteen,
Korvaa E ja J resistiivisyysyhtälössä E:llä sähköpotentiaaliyhtälössä ja J:llä sähkövirran yhtälössä:
Tämä yhtälö selittää johtimen sähköpotentiaalin (V), sähkövirran (I) ja sähköresistanssin (R) välisen suhteen. Yhtälön perusteella voidaan todeta, että johtimen sähköresistanssi on sähköpotentiaalieron ja johtimen sähkövirran välinen vertailu.
Ohmin laki sanoo, että sähköpotentiaalieron ja sähkövirran suhde on vakio. Toisin sanoen tämä yhtälö selittää Ohmin lain vain, kun sähkövastus (R) on vakio. Ohmin laki ei päde, jos sähkövastus ei ole vakio.
Yllä olevassa yhtälössä johtimen sähköinen resistanssi (R) on myös yhteydessä johtimen resistiivisyyteen (ρ), johtimen pituuteen (l) ja poikkileikkauspinta-alaan (A). Matemaattisesti yhtälössä ilmaistuna:
Ohmin lain yhtälö
Ohmin laki selitetään kahdella yhtälöllä, nimittäin ρ = E/J ja R = V/I. On muistettava, että nämä kaksi yhtälöä ovat Ohmin lain yhtälöitä vain silloin, kun ρ ja R ovat vakioita. Jos johtimen ρ ja R muuttuvat, nämä kaksi yhtälöä eivät selitä Ohmin lakia, mutta ρ = E/J selittää tietyn tyyppisen johtimen resistanssin ja R = V/I selittää johtimen sähköresistanssin.
Yhtälö ρ = E/J voidaan kirjoittaa muodossa E = ρ J. Kun ρ on vakio, E on verrannollinen J:hen, mikä tarkoittaa, että jos E kasvaa, J kasvaa, tai jos E pienenee, J pienenee.
Samoin yhtälö R = V/I voidaan kirjoittaa muodossa V = I R. Kun R on vakio, V on suoraan verrannollinen I:hen, mikä tarkoittaa, että jos V kasvaa, niin I kasvaa, tai jos V pienenee, niin I pienenee.
Materiaalia, joka noudattaa Ohmin lakia, sanotaan ohmiseksi, kun taas materiaalia, joka ei noudata Ohmin lakia, sanotaan ei-ohmiseksi. Lähes kaikki metallijohtimet ovat ohmisia, kun taas monet muut kappaleet ovat ei-ohmisia.
Ei-ohmisten kappaleiden sähkövastus ei ole vakio ja riippuu sähkövirrasta ja sähköpotentiaali-erosta. Tämä tarkoittaa, että jos sähkövirta muuttuu, myös materiaalin sähkövastus muuttuu, ja jos sähköjännite muuttuu, myös materiaalin sähkövastus muuttuu. Koska sähkövastus muuttuu ei-ohmisessa aineessa, sähköjännite (V) ei ole suoraan verrannollinen sähkövirtaan (I).
Kuvaajat V, I ja R
Ohmisessa aineessa V:n ja I:n suhde on vakio, mitä edustaa suora viiva. Esimerkki ohmisesta materiaalista on metallijohdin. Sen sijaan ei-ohmisessa aineessa V:n ja I:n suhde ei ole vakio, mitä edustaa kaareva viiva. Esimerkkejä ei-ohmisista materiaaleista ovat puolijohdediodit ja transistorit.
Ohmin laki pätee vain ohmisiin materiaaleihin eikä kaikkeen aineeseen, joten on sopimatonta puhua laeista kuten Newtonin laki tai muista fysiikan laeista. Fysiikan laki pätee itse asiassa kaikkiin kappaleisiin, ei vain tiettyihin kappaleisiin. Mutta Ohmin lain mainitsemisesta on tullut tapa, joten sitä kutsutaan edelleen Ohmin laiksi, edellyttäen, että muistetaan, että Ohmin laki pätee vain ohmisiin kappaleisiin.
