Sähkökentät – ongelmat ja ratkaisut

Sähkökentät – ongelmat ja ratkaisut

1. Piste A sijaitsee kahden varauksen välissä keskellä. Molemmilla varauksilla on sama suuruus, mutta vastakkainen etumerkki ja ne ovat a:n etäisyydellä toisistaan. Sähkökentän voimakkuus pisteessä A on 36 N/C. Jos piste A liikkuu 1/2a lähelle jompaakumpaa molemmista maksut, mikä on sen suuruus sähkökenttä pisteessä A?

Tunnettu:

veloittaa 1 (q₁) = +Q

veloittaa 2 (q₂) = -Q

Latauksen 1 ja pisteen A välinen etäisyys (r_1A) = ½ a

Latauksen 2 ja pisteen A välinen etäisyys (r_2A) = ½ a

Sähkökentän suuruus pisteessä A (E_A) = 36 NC^-1

Halusi: Sähkökentän suuruus

ratkaisu:

Vaihe 1.

Sähkökenttä syntyy varauksesta +Q kohdassa A :

Testivaraus on positiivinen ja varaus 1 on positiivinen siten, että sähkökentän suunta osoittaa varaukseen 2.

Sähkövaraus syntyy latauksesta -Q kohdassa A :

Testivaraus on positiivinen ja varaus 2 negatiivinen, joten sähkökentän suunta osoittaa varaukseen 2.

Sähkökentän resultantti pisteessä A:

Vaihe 2.

Jos pistettä A siirretään lähelle varausta 1, niin:

Latauksen 1 ja pisteen välinen etäisyys A (r_1A) = ¼ a

Latauksen 2 ja pisteen A välinen etäisyys (r_2A) = ¾ a

Sähkökenttä syntyy varauksesta +Q kohdassa A :

Testivaraus on positiivinen ja varaus 1 on positiivinen siten, että sähkökentän suunta osoittaa varaukseen 2.

Sähkökenttä syntyy varauksesta -Q pisteessä A :

Testivaraus on positiivinen ja varaus 2 negatiivinen, joten sähkökentän suunta osoittaa varaukseen 2.

Sähkökentän resultantti pisteessä A:

2. Kaksi latausta q_A = 1 μC ja q_B = 4 μC ovat 4 cm:n etäisyydellä toisistaan ​​(k = 9 x 10⁹ Nro m² C^-2). Mikä on sähkökentän suuruus q:n ja q:n välisen keskipisteen välillä?_A ja q_B.

Tunnettu:

Varaus A (q_A) = 1 μC = 1 x 10^-6 C

Varaus B (q_B) = 4 μC = 4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nro m² C^-2

Varausten A ja B välinen etäisyys (r_AB) = 4 cm = 0.04 metriä

Varauksen A ja keskipisteen välinen etäisyys (r_A) = 0.02 metriäs

Varauksen B ja keskipisteen välinen etäisyys (r_B) = 0.02 metriäs

Tunnettu: Sähkökentän suuruus

ratkaisu:

Varauksen A keskipisteessä tuottama sähkökenttä:

Testivaraus on positiivinen ja varaus A on positiivinen siten, että sähkökentän suunta osoittaa varaukseen B.

Varauksen B keskipisteessä tuottama sähkökenttä:

Testivaraus on positiivinen ja varaus B on positiivinen siten, että sähkökentän suunta osoittaa varaukseen A.

Sähkökentän resultantti keskipisteessä:

E_A ja E_B on vastakkaiseen suuntaan.

E = E_B - E_A = 9 x 10^{7 -} X 2.25 10⁷ = 6.75 x 10⁷ NC^-1

3. Missä alla olevan kuvan mukaan piste P sijaitsee siten, että sähkökentän suuruus pisteessä P = 0? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Ratkaisu

Jos piste P sijaitsee vasemmalla puolella Q₁; tuottama sähkökenttä Q₁ pisteessä P osoittaa vasemmalle (pois Q₁) ja sähkökentän, jonka tuottaa Q₂ pisteessä P osoittaa oikealle (osoita Q₁). Sähkökentän suunta on vastakkainen, joten sähkökenttä pisteessä P = 0.

Tunnettu:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Latauksen 1 ja latauksen 2 välinen etäisyys = 3 cm

Etäisyys Q₁ ja piste P (r_1P) = a

Etäisyys Q₂ ja kohta P (r_2P) = 3 + a

Etsitään: Pisteen P sijainti

ratkaisu:

Piste P sijaitsee vasemmalla puolella Q₁.

Sähkökenttä, jonka tuottaa Q₁ kohdassa P:

Testivaraus on positiivinen ja Q₁ on positiivinen, joten sähkökentän suunta on vasemmalle.

Sähkökenttä, jonka tuottaa Q₂ kohdassa P :

Testivaraus on positiivinen ja Q₂ on negatiivinen, joten sähkökentän suunta on oikealle.

Sähkökentän resultantti pisteessä A:

Käytä toisen asteen kaavaa löytääksesi:

Etäisyys Q₂ ja kohta P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm tai 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

Etäisyys Q₁ ja kohta P (r_1P) = a = -9 cm tai -1.8 cm.

Piste P sijaitsee osoitteessa 1.2 cm oikealla puolella Q₂.

4. Lataus q₃ sijaitsee 5 cm q:stä oikealle₂, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Mikä on sähkökentän suuruus varauksella q₃ (1 µC = 10^-6 C).

ratkaisu:

Lataus q₃ on positiivinen, joten sähkökentän suunta varauksessa q₃ osoittaa miinusvaraukseen q₂ (E₂) ja poispäin plusvarauksesta q₁ (E₁). Sähkökentän resultantti on sähkökentän E summa₁ ja E₂.

Tunnettu:

Lataus q₁ = 5 µC = 5 x 10^-6 Coulomb

Lataus q₂ = 5 µC = -5 x 10^-6 Coulomb

Varausten välinen etäisyys q₁ ja varaus q₃ (r₁) = 15 cm = 0.15 m = 15 x 10^-2 metriä

Varausten välinen etäisyys q₂ ja varaus q₃ (r₂) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 metriä

k = 9 x 10⁹ Nro m² C^-2

Etsitään: Sähkökenttä varauksella q₃

ratkaisu:

Sähkökenttä 1:

E₁ = kq₁ / r₁²

E₁ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (15 x 10^-2)²

E₁ = (45 x 10³) / (225 x 10^-4)

E₁ = 0.2 x 10⁷ N / C-

Sähkökenttä 2:

E₂ = kq₂ / r₂²

E₂ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (5 x 10^-2)²

E₂ = (45 x 10³) / (25 x 10^-4)

E₂ = 1.8 x 10⁷ N / C-

Sähkökentän resultantti:

Sähkökentän resultantti varauksessa q₃ :

E = E₂ - E₁ = (1.8 x 10⁷) – (0.2 x 10⁷) = 1.6 x 10⁷ N / C-

Sähkökentän suunta osoittaa vasemmalle (sama suunta kuin E₂).

5. Kaksi varausta on erotettu toisistaan ​​alla olevan kuvan mukaisesti. Mikä on sähkökentän voimakkuus pisteessä P (k = 9 x 10⁹ Nro m² C^-2)

Ratkaisu

Tunnettu:

Lataus q_A = +2.5 °C

Lataus q_B = -2 °C

Varausten välinen etäisyys q_A ja piste P (r_A) = 5 m

Varausten välinen etäisyys q_B ja piste P (r_B) = 2 m

k = 9 x 10⁹ Nro m² C^-2

Etsitään: sähkökentän voimakkuus pisteessä P.

ratkaisu:

Sähkökenttä A:

E_A = kq_A / r_A²

E_A = (9 x 10⁹)(2.5) / (5)²

E_A = (22.5 x 10⁹) / 25

E_A = 0.9 x 10⁹ N / C-

Sähkökenttä B:

E_B = kq_B / r_B²

E_B = (9 x 10⁹)(2) / (2)²

E_B = (18 x 10⁹) / 4

E_B = 4.5 x 10⁹ N / C-

Sähkökentän resultantti:

Sähkökentän resultantti pisteessä P:

E = E_B – EA = (4.5 – 0.9) × 10⁹ = 3.6 x 10⁹ N / C-

Suunta vasemmalle (sama suunta kuin E_B).

6. Kaksi latausta Q₁ = -40 µC ja Q₂ = +5 µC, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty (k = 9 x 10⁹ nm².C^-2 ja 1 µC = 10^-6 C). Mikä on sähkökentän voimakkuus pisteessä P?

Tunnettu:

Lataus q₁ = -40 µC = -40 x 10^-6 C

Lataus q₂ = +5 µC = +5 x 10^-6 C

Etäisyys q:n välillä₁ ja piste P (r₁) = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

Etäisyys q:n välillä₂ ja piste P (r₂) = 10 cm = 0.1 = 1 × 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nro m² C^-2

Etsitään: sähkökentän voimakkuus pisteessä P.

ratkaisu:

Sähkökenttä 1:

E₁ = kq₁ / r₁²

E₁ = (9 x 10⁹)(40 x 10^-6) / (4 x 10^-1)²

E₁ = (360 x 10³) / (16 x 10^-2)

E₁ = 22.5 x 10⁵ N / C-

Sähkökenttä 2:

E₂ = kq₂ / r₂²

E₂ = (9 x 10⁹)(5 x 10^-6) / (1 x 10^-1)²

E₂ = (45 x 10³) / 1 x 10^-2

E₂ = 45 x 10⁵ N / C-

Sähkökentän resultantti:

Sähkökentän resultantti pisteessä P:

E = E₂ – E1 = (45 – 22.5) × 10⁵ = 22.5 x 10⁵ N / C-

E = 2.25 x 10⁶ N / C-

Sähkökentän suunta osoittaa oikealle (sama suunta kuin E₂).

7. Kaksi pistemäistä latausta alla olevan kuvan mukaisesti.

Missä piste P sijaitsee siten, että sähkökentän suuruus pisteessä P = 0. k = 9.10⁹ Nm².C^-2, 1 µC = 10^-6 C.

Tunnettu:

Lataus 1 (q₁) = -9 µC = -9.10^-6 Coulomb

Lataus 2 (q₂) = 1 µC = 1.10^-6 Coulomb

Etäisyys q:n välillä₁ ja q₂ (r₁₂) = 1 cm

k = 9.10⁹ Nm².C^-2

Etsitään: Pisteen P sijainti

ratkaisu:

E₁ = q:n tuottaman sähkökentän suuruus₁ pisteessä P

Suunta E₁ että q₁ koska q₁ on negatiivinen.

E₂ = q:n tuottaman sähkökentän suuruus₂ pisteessä P

Suunta E₂ pois q₂ koska q₂ on positiivinen.

Sähkökenttä pisteessä = 0.

Käytä toisen asteen kaavaa:

P:n ja q:n välinen etäisyys₂ = x = 0.5 cm.

Piste P sijaitsee 0.5 cm oikealle q:ssa₂ tai 0.25 cm vasemmalle q₁.

8. Alla olevan kuvan mukaan, jos sähkökentän suuruus pisteessä P = k Q/x², niin x = ….

Tunnettu:

E_P = kQ / x²

Etsitään: x

ratkaisu:

E₂ = Sähkökentän suuruus pisteessä P varauksella +32Q

r₂ =Latauksen +32Q ja pisteen P välinen etäisyys = a + x

Käytä toisen asteen kaavaa:

1. Mikä on sähkökenttä?
   • VastausSähkökenttä on varatun kappaleen ympärillä oleva alue, jossa muut varatut kappaleet voivat kokea sähkövoimia. Se on vektorikenttä, mikä tarkoittaa, että sillä on sekä suuruus että suunta jokaisessa pisteessä.
2. Miten sähkökentän voimakkuus määritetään?
   • VastausSähkökentän voimakkuus tai suuruus $E$ pisteessä määritellään voimaksi $F$ positiivisen testilatauksen kokema q₀​ sijoitettu siihen pisteeseen, jaettuna itse testipanoksen suuruudella: E=​F/q₀​.
3. Miten pistemäisen varauksen aiheuttama sähkökenttä vaihtelee etäisyyden mukaan?
   • VastausSähkökenttä $E$ pistelaskun vuoksi $Q$ on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön $r$ maksusta. Suhde on annettu seuraavasti: E=kQ/r², Jossa $k$ on Coulombin vakio.
4. Mikä on sähkökentän suunta positiivisen varauksen vuoksi?
   • VastausPositiivisen varauksen aiheuttama sähkökenttä osoittaa säteittäisesti ulospäin varauksesta. Negatiivisen varauksen tapauksessa kenttä osoittaa säteittäisesti sisäänpäin kohti varausta.
5. Miten sähkökenttiä voi esittää graafisesti?
   • VastausSähkökenttiä voidaan esittää graafisesti kenttäviivojen (tai voimaviivojen) avulla. Kentän suunta missä tahansa pisteessä on tangentti kenttäviivalle kyseisessä pisteessä, ja viivojen tiheys osoittaa kentän suuruuden.
6. Mitä tapahtuu sähkökentälle johtimen sisällä sähköstaattisessa tasapainossa?
   • VastausSähköstaattisessa tasapainossa olevan johtimen sisällä sähkökenttä on nolla. Tämä johtuu siitä, että ulkoinen kenttä aiheuttaa johtimessa olevien vapaiden elektronien uudelleenjakautumisen, mikä kumoaa johtimen sisällä olevan ulkoisen kentän.
7. Miten sähkökentän viivat käyttäytyvät johtimen terävän reunan lähellä?
   • VastausJohtimen terävän reunan tai kärjen lähellä sähkökentän viivat ovat keskittyneempiä, mikä johtaa voimakkaampaan sähkökenttään kyseisellä alueella. Tämä on ukkosenjohdattimen kaltaisten laitteiden toiminnan perusta.
8. Miten superpositioperiaatteet soveltuvat sähkökenttiin?
   • VastausUseiden varausten aiheuttama sähkökenttä tietyssä pisteessä on yksinkertaisesti kunkin yksittäisen varauksen aiheuttamien sähkökenttien vektorisumma. Tätä kutsutaan superpositioperiaatteeksi.
9. Miten ulkoisen tekijän tekemä työ liittyy sähkökenttään, kun varausta liikutetaan kentän sisällä?
   • VastausTyö $W$ ulkopuolisen toimijan tekemä siirrettäessä panosta $q$ sähkökentässä pisteestä toiseen on yhtä suuri kuin sähköpotentiaalienergian muutoksen negatiivinen arvo, joka on $W=q\times \Delta V$, Jossa $\Delta V$ on sähköpotentiaalin muutos.

10. Voivatko sähkökentän viivat koskaan ylittää toisensa?

    • VastausEivät, sähkökentän viivat eivät voi lentää toisiaan. Jos ne voisivat, se tarkoittaisi, että leikkauspisteessä sähkökenttä on kahdessa eri suunnassa, mikä ei ole mahdollista.