Sähkökentät – ongelmat ja ratkaisut

Sähkökentät – ongelmat ja ratkaisut

1. Piste A sijaitsee kahden varauksen välissä keskellä. Molemmilla varauksilla on sama suuruus, mutta vastakkainen etumerkki, ja niiden välinen etäisyys on a. Sähkökentän voimakkuus pisteessä A on 36 N/C. Jos piste A liikkuu 1/2a lähelle jompaakumpaa molemmista varauksista , mikä on sähkökentän voimakkuus pisteessä A?

Tunnettu:

Varaus 1 (q1 ₎ = +Q

Varaus 2 (q² ₎ = -Q

Varauksen 1 ja pisteen A välinen etäisyys (r _1A ) = ½ a

Varauksen 2 ja pisteen A välinen etäisyys (r _2A ) = ½ a

Sähkökentän voimakkuus pisteessä A (E _A ) = 36 NC ^-1

Etsitään: Sähkökentän voimakkuus

ratkaisu:

Vaihe 1.

Sähkökentän tuottaa pisteessä A oleva varaus +Q :

Testivaraus on positiivinen ja varaus 1 on positiivinen siten, että sähkökentän suunta osoittaa varaukseen 2.

Pisteessä A varauksen -Q tuottama sähkövaraus :

Testivaraus on positiivinen ja varaus 2 negatiivinen, joten sähkökentän suunta osoittaa varaukseen 2.

Sähkökentän resultantti pisteessä A:

Vaihe 2.

Jos pistettä A siirretään lähelle varausta 1, niin:

Varauksen 1 ja pisteen A välinen etäisyys (r _1A ) = ¼ a

Varauksen 2 ja pisteen A välinen etäisyys (r _2A ) = ¾ a

Varauksen +Q pisteessä A tuottama sähkökenttä :

Testivaraus on positiivinen ja varaus 1 on positiivinen siten, että sähkökentän suunta osoittaa varaukseen 2.

Varauksen -Q pisteessä A tuottama sähkökenttä :

Testivaraus on positiivinen ja varaus 2 negatiivinen, joten sähkökentän suunta osoittaa varaukseen 2.

Sähkökentän resultantti pisteessä A:

2. Kaksi varausta q _A = 1 μC ja q _B = 4 μC ovat 4 cm:n etäisyydellä toisistaan ​​(k = 9 x 10 ⁹ N m ² C ⁻² ). Mikä on sähkökentän voimakkuus q _A:n ja q _{B:n välisessä keskipisteessä?}

Tunnettu:

Varaus A (q _A ) = 1 μC = 1 x 10 ⁻⁶ C

Varaus B (q _B ) = 4 μC = 4 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Varausten A ja B välinen etäisyys (r _AB ) = 4 cm = 0.04 metriä

Varauksen A ja keskipisteen välinen etäisyys (r _A ) = 0.02 metriä s

Varauksen B ja keskipisteen välinen etäisyys (r _B ) = 0.02 metriä s

Tunnetaan: Sähkökentän suuruus

ratkaisu:

Varauksen A keskipisteessä tuottama sähkökenttä:

Testivaraus on positiivinen ja varaus A on positiivinen siten, että sähkökentän suunta osoittaa varaukseen B.

Varauksen B keskipisteessä tuottama sähkökenttä:

Testivaraus on positiivinen ja varaus B on positiivinen siten, että sähkökentän suunta osoittaa varaukseen A.

Sähkökentän resultantti keskipisteessä:

E _A:lla ja E _B: llä on vastakkaiset suunnat.

E = E _B – E _A = 9 x 10 ^{7 –} 2.25 x 10 ⁷ = 6.75 x 10 ⁷ NC ^-1

3. Alla olevan kuvan mukaan, missä piste P sijaitsee siten, että sähkökentän suuruus pisteessä P = 0 ? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Ratkaisu

Jos piste P sijaitsee Q1 _: n vasemmalla puolella , niin Q1 _: n pisteessä P tuottama sähkökenttä osoittaa vasemmalle ( poispäin Q1 _: stä ) ja Q2 _:n pisteessä P tuottama sähkökenttä osoittaa oikealle (piste kohti Q1 _:tä ). Sähkökentän suunta on vastakkainen, joten sähkökenttä pisteessä P = 0.

Tunnettu:

Q1 = +9 _μC = +9 x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Latauksen 1 ja latauksen 2 välinen etäisyys = 3 cm

Etäisyys Q1 _:n ja pisteen P välillä (r1P ₎ = a

Etäisyys Q2 _:n ja pisteen P välillä ( _r2P ) = 3 + a

Etsitään: Pisteen P sijainti

ratkaisu:

Piste P sijaitsee Q1 _:n vasemmalla puolella.

Q1 _:n pisteessä P tuottama sähkökenttä :

Testivaraus on positiivinen ja Q1 _on positiivinen, joten sähkökentän suunta on vasemmalle.

Q2 _:n pisteessä P tuottama sähkökenttä :

Testivaraus on positiivinen ja Q2 _on negatiivinen, joten sähkökentän suunta on oikealle.

Sähkökentän resultantti pisteessä A:

Käytä toisen asteen kaavaa löytääksesi:

Pisteen Q2 _ja P välinen etäisyys (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm tai 3 + a = 3 – 9 = -6 cm.

_{Pisteen Q1} ja pisteen P välinen etäisyys (r1P ₎ = a = -9 cm tai -1.8 cm.

Piste P sijaitsee 1.2 cm Q2 _:n oikealla puolella.

4. Varaus q3 _{sijaitsee 5 cm q2:n} oikealla puolella , kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Mikä on sähkökentän voimakkuus varauksessa q3 ₍ 1 µC = 10⁻⁶ ^C )?

ratkaisu:

Varaus q3 _on positiivinen, joten sähkökentän suunta varauksessa q3 _osoittaa miinusvaraukseen q2 ₍ E2 ₎ ja poispäin plusvarauksesta q1 ₍ E1 ₎ . Sähkökentän resultantti on sähkökenttien E1 _ja E2 _summa.

Tunnettu:

Varaus _q1 = 5 µC = 5 x ^10⁻⁶ Coulomb

Varaus q² ₌ 5 µC = -5 x ^10⁻⁶ Coulombia

_{Varauksen q²} ja q³ _välinen etäisyys (r² ₎ = 15 cm = 0.15 m = 15 x ^10⁻² metriä

_{Varauksen q²} ja q³ _välinen etäisyys (r² ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² metriä

^k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Etsitään: Sähkökenttä varauksessa _q3

ratkaisu:

Sähkökenttä 1:

E² = _kq² / _r²²​^​

E1 = (9 × 10⁻¹ ^{) (} 5 × ^10⁻³ ) / (15 × ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (45 x 10³ ⁾ / (225 x ^10⁻² )

E1 ₌ 0.2 x 105 ^N /C

Sähkökenttä 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E2 = (9 × 10⁻¹ ^{) (} 5 × ^10⁻³ ) / (5 × ^10⁻¹ ) _²

E2 = (45 x 10³ ⁾ / (25 x ^10⁻⁴ ₎

E2 ₌ 1.8 x 105 ^N /C

Sähkökentän resultantti:

Sähkökentän resultantti varauksessa _q3 :

E = E² _– E1 ₌ (1.8 x 10⁻⁷ ⁾ – (0.2 x 10⁻⁷ ⁾ = 1.6 x ^10⁻⁷ Ei koske toisiaan

Sähkökentän suunta osoittaa vasemmalle (sama suunta kuin E2 ₎.

5. Kaksi varausta on erotettu toisistaan ​​alla olevan kuvan mukaisesti. Mikä on sähkökentän voimakkuus pisteessä P (k = 9 x 109 ^N m ² C ^-2 )?

Ratkaisu

Tunnettu:

Varaus q _A = +2.5 C

Varaus q _B = -2 C

_{Varauksen qA} ja pisteen P välinen etäisyys ( _rA ) = 5 m

_{Varauksen q B} ja pisteen P välinen etäisyys (r _B ) = 2 m

^k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Halutaan: sähkökentän voimakkuus pisteessä P.

ratkaisu:

Sähkökenttä A:

E _A = kq _A / r _A ²

E _A = (9 x 10 ⁹ )(2.5) / (5) ²

E _A = (22.5 x 10⁻¹ ⁾ / 25

EA = 0.9 x ^{10⁻⁹ N} _/ C

Sähkökenttä B:

E _B = kq _B / r _B ²

E _B = (9 × 10⁻⁹ ⁾ (2) / (2) ^²

E _B = (18 x 10⁻¹ ⁾ / 4

E _B = 4.5 x 10⁻¹ ^N /C

Sähkökentän resultantti:

Sähkökentän resultantti pisteessä P:

E = E _B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 ⁹ = 3.6 x 10 ⁹ N/C

Suunta vasemmalle (sama suunta kuin E _B ).

6. Kaksi varausta Q1 ₌ -40 µC ja Q2 _{= +5 µC} ^, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty (k = 9 x 10⁻⁶ ^Nm² , C⁻² ^ja 1 µC = ^10⁻⁶ C). Mikä on sähkökentän voimakkuus pisteessä P?

Tunnettu:

Varaus _q1 = -40 µC = -40 x ^10⁻⁶ C

Varaus _q² = +5 µC = +5 x ^10⁻⁶ C

_{Pisteen q1} ja P(r1 ₎ välinen etäisyys = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

_{Pisteen q₂} ja P (r² ₎ välinen etäisyys = 10 cm = 0.1 = 1 x ^10⁻¹ m

^k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² ^C⁻²

Halutaan: sähkökentän voimakkuus pisteessä P.

ratkaisu:

Sähkökenttä 1:

E1 = _kq1 / _r12​^​

E1 = (9 × 10⁻¹ ^{) (} 40 × ^10⁻³ ) / (4 × ^10⁻¹ ) _²

E1 ₌ (360 x 10³ ⁾ / (16 x ^10⁻² )

E1 ₌ 22.5 x 105 ^N /C

Sähkökenttä 2:

E² = _kq² / _r²²​^​

E2 = (9 × 10⁻¹ ^{) (} 5 × ^10⁻³ ) / (1 × ^10⁻¹ ) _²

E2 = (45 × 10³ ⁾ _/ 1 × ^10⁻²

E2 ₌ 45 x 105 ^N /C

Sähkökentän resultantti:

Sähkökentän resultantti pisteessä P:

E = E ₂ – E1 = (45 – 22.5) x 10 ⁵ = 22.5 x 10 ⁵ N/C

E = 2.25 x 10⁶ ^N /C

Sähkökentän suunta osoittaa oikealle (sama suunta kuin E2 ₎.

7. Kaksi pistemäistä latausta alla olevan kuvan mukaisesti.

Missä piste P sijaitsee siten, että sähkökentän suuruus pisteessä P = 0. k = 9.10 ⁹ Nm ² · C ^-2 , 1 µC = 10 ^-6 C?

Tunnettu:

Varaus 1 (q1 ₎ = -9 µC = -9.10 ^-6 Coulombia

Varaus 2 (q² ₎ = 1 µC = ^1.10⁻⁶ Coulombia

_{Etäisyys q1 :n} ja q2 _:n välillä (r12 ₎ = 1 cm

^k = 9.10 ⁹ Nm² ^C⁻²

Etsitään: Pisteen P sijainti

ratkaisu:

E1 = _{q1 :n} pisteessä P tuottaman sähkökentän suuruus

E1 _: n suunta q1 : _{een, koska} q1 on negatiivinen.

E2 = _{q2 :n} pisteessä P tuottaman sähkökentän suuruus

E2 _:n suunta on poispäin q2 _{: sta ,} koska q2 on positiivinen.

Sähkökenttä pisteessä = 0.

Käytä toisen asteen kaavaa:

P:n ja q:n välinen etäisyys ₂ = x = 0.5 cm.

Piste P sijaitsee 0.5 cm oikealle q2 _:n suhteen tai 0.25 cm vasemmalle q1 _{:n suhteen}.

8. Alla olevan kuvan mukaan, jos sähkökentän suuruus pisteessä P = k Q/x ² , niin x = ….

Tunnettu:

EP = kQ ^/ _x²

Etsitään: x

ratkaisu:

E2 ₌ Sähkökentän suuruus pisteessä P varauksella +32Q

r2 = Varauksen +32Q ja _pisteen P välinen etäisyys = a + x

Käytä toisen asteen kaavaa:

1. Mikä on sähkökenttä?
   • VastausSähkökenttä on varatun kappaleen ympärillä oleva alue, jossa muut varatut kappaleet voivat kokea sähkövoimia. Se on vektorikenttä, mikä tarkoittaa, että sillä on sekä suuruus että suunta jokaisessa pisteessä.
2. Miten sähkökentän voimakkuus määritetään?
   • VastausSähkökentän voimakkuus tai suuruus $E$ pisteessä määritellään voimaksi $F$ positiivisen testilatauksen kokema q₀​ sijoitettu siihen pisteeseen, jaettuna itse testipanoksen suuruudella: E=​F/q₀​.
3. Miten pistemäisen varauksen aiheuttama sähkökenttä vaihtelee etäisyyden mukaan?
   • VastausSähkökenttä $E$ pistelaskun vuoksi $Q$ on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön $r$ maksusta. Suhde on annettu seuraavasti: E=kQ/r², Jossa $k$ on Coulombin vakio.
4. Mikä on sähkökentän suunta positiivisen varauksen vuoksi?
   • VastausPositiivisen varauksen aiheuttama sähkökenttä osoittaa säteittäisesti ulospäin varauksesta. Negatiivisen varauksen tapauksessa kenttä osoittaa säteittäisesti sisäänpäin kohti varausta.
5. Miten sähkökenttiä voi esittää graafisesti?
   • VastausSähkökenttiä voidaan esittää graafisesti kenttäviivojen (tai voimaviivojen) avulla. Kentän suunta missä tahansa pisteessä on tangentti kenttäviivalle kyseisessä pisteessä, ja viivojen tiheys osoittaa kentän suuruuden.
6. Mitä tapahtuu sähkökentälle johtimen sisällä sähköstaattisessa tasapainossa?
   • VastausSähköstaattisessa tasapainossa olevan johtimen sisällä sähkökenttä on nolla. Tämä johtuu siitä, että ulkoinen kenttä aiheuttaa johtimessa olevien vapaiden elektronien uudelleenjakautumisen, mikä kumoaa johtimen sisällä olevan ulkoisen kentän.
7. Miten sähkökentän viivat käyttäytyvät johtimen terävän reunan lähellä?
   • VastausJohtimen terävän reunan tai kärjen lähellä sähkökentän viivat ovat keskittyneempiä, mikä johtaa voimakkaampaan sähkökenttään kyseisellä alueella. Tämä on ukkosenjohdattimen kaltaisten laitteiden toiminnan perusta.
8. Miten superpositioperiaatteet soveltuvat sähkökenttiin?
   • VastausUseiden varausten aiheuttama sähkökenttä tietyssä pisteessä on yksinkertaisesti kunkin yksittäisen varauksen aiheuttamien sähkökenttien vektorisumma. Tätä kutsutaan superpositioperiaatteeksi.
9. Miten ulkoisen tekijän tekemä työ liittyy sähkökenttään, kun varausta liikutetaan kentän sisällä?
   • VastausTyö $W$ ulkopuolisen toimijan tekemä siirrettäessä panosta $q$ sähkökentässä pisteestä toiseen on yhtä suuri kuin sähköpotentiaalienergian muutoksen negatiivinen arvo, joka on $W=q\times \Delta V$, Jossa $\Delta V$ on sähköpotentiaalin muutos.

10. Voivatko sähkökentän viivat koskaan ylittää toisensa?

    • VastausEivät, sähkökentän viivat eivät voi lentää toisiaan. Jos ne voisivat, se tarkoittaisi, että leikkauspisteessä sähkökenttä on kahdessa eri suunnassa, mikä ei ole mahdollista.