Newtonin liikelait – ongelmat ja ratkaisut

Newtonin liikelait – ongelmat ja ratkaisut

Newtonin ensimmäinen liikelaki

1. Jos kappaleeseen ei vaikuta nettovoima, niin:

(1) kohdetta ei kiihdytetä

(2) levossa oleva esine

(3) kappaleen nopeuden muutos = 0

(4) kappale ei voi liikkua vakionopeudella

Mikä väittämä on oikein?

Ratkaisu

Oikea lausunto:

(1) Kohdetta ei kiihdytetä

Nettovoima aiheuttaa kappaleen kiihtyvyyden. Joten jos nettovoimaa ei ole, kappaleet eivät kiihdy.

(2) Lepotilassa oleva esine

Newtonin ensimmäinen liikelaki sanoo, että jos kappaleeseen ei vaikuta nettovoima, niin kappale on aina levossa tai liikkuu aina vakionopeudella.

(3) Kappaleen nopeuden muutos = 0

Nopeuden muutos = kiihtyvyys. Jos nopeutta ei muuteta, ei kiihtyvyyttä ole. Jos kiihtyvyyttä ei ole, kappaleeseen ei vaikuta nettovoimaa.

Hississä oleva esine

2. Hississä lepotilassa olevan henkilön paino = 500 N. Painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² ^. Kun hissi kiihtyy, vetovoima on 750 N. Mikä on hissin kiihtyvyys?

Tunnettu:

Henkilön paino (w) = 500 Newtonia = 500 kg ms ^–2 (nosto levossa)

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms ^–2

Henkilön massa (m) = 500 / 10 = 50 kg

Vetovoima (T) = 750 N (nostovoima kiihtyy)

Hissin massa jätettiin huomiotta.

Etsitään: Hissien kiihtyvyys

ratkaisu:

Hissi levossa, ei kiihtyvyyttä (a = 0). Ylöspäin vaikuttavalla voimalla on plusmerkki ja alaspäin vaikuttavalla voimalla miinusmerkki.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 500 Newtonia

Jos hissi kiihtyy alaspäin, vetovoima on pienin kuin 500 N. Muussa tapauksessa, jos hissi kiihtyy ylöspäin, vetovoima on suurempi kuin 500 N.

Vetovoima = 750 N, koska hissi kiihtyy ylöspäin. Ylöspäin vaikuttavalla voimalla on plusmerkki ja alaspäin vaikuttavalla voimalla miinusmerkki.

T – w = ma

750 – 500 = 50 a

250 = 50 a

a = 250 / 50

a = 5.0 ms ^–2

3. 60 kg painava henkilö kiihtyi hississä alaspäin nopeudella 3 m/s² ^. Jos painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² ^, mikä on hissin lattian henkilöön kohdistama normaalivoima?

Tunnettu:

Massa (m) = 60 kg

Henkilön ja hissin kiihtyvyys (a) = 3 m/ ^s²

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Paino (w) = mg = (60)(10) = 600 Newtonia

Etsitään: Normaalivoima (N)

ratkaisu:

Hississä olevaan henkilöön vaikuttaa kaksi voimaa: henkilön paino (w) ja lattian henkilöön kohdistama normaalivoima (N). Vektorisuureita on kolme: paino (w), normaalivoima (N) ja hissin kiihtyvyys. Paino vaikuttaa alaspäin, normaalivoima vaikuttaa ylöspäin ja hissin kiihtyvyys on alaspäin. Alaspäin vaikuttavilla vektorisuureilla on plusmerkki ja ylöspäin vaikuttavilla vektorisuureilla miinusmerkki.

∑F = mA

w – N = (60)(3)

600 – N = 180

N = 600–180

N = 420 Newtonia

4. Hississä oleva 40 kg painava kappale kiihtyi ylöspäin. Jos hissin lattia kohdistaa kappaleeseen 520 N voimalla ja painovoimakiihtyvyys on 10 m/s² ^, mikä on hissin kiihtyvyys?

Tunnettu:

Massa (m) = 40 kg

Normaalivoima (N) = 520 N

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

paino (w) = mg = (40)(10) = 400 N

Etsitään: Hissin kiihtyvyys

ratkaisu:

∑F = mA

400 – 520 = (40)(a)

-120 = (40)(a)

a = -120/40

a = -3 m/ ^s²

Hissin kiihtyvyys on 3 m/s2 ^. Miinusmerkki osoittaa, että hissi liikkuu ylöspäin.

5. Hississä oleva 60 kg:n painoinen esine kiihtyi alaspäin nopeudella 3 m/s² ^. Mikä on hissin lattiaan kohdistettujen esineiden voima?

Tunnettu:

Massa (m) = 60 kg

Paino (w) = mg = (60 kg)(10 m/ ^s² ) = 600 kg m/s² ⁼ 600 Newtonia

Hissin kiihtyvyys (a) = 3 m/s² ^, alaspäin

Etsitään: Esineen hissin lattiaan kohdistama voima.

ratkaisu:

Hissi kiihtyy alaspäin nopeudella 3 m/s . Alaspäin vaikuttavalla voimalla on plusmerkki ja ylöspäin vaikuttavalla voimalla miinusmerkki.

w – N = ma

N = w – ma

N = 600 – (60)(3)

N = 600–180

N = 420 Newtonia

Esineen hissin lattiaan kohdistama voima = 420 N.

6. Kaksi palikkaa on yhdistetty toisiinsa väkipyörän yli kulkevalla narulla. Älä ota huomioon narun ja väkipyörän massaa eikä väkipyörän välistä kitkaa. Palikan A massa on 6 kg ja palikan B massa on 2 kg. Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² ^. Mikä on vetovoima?

Tunnettu:

m _A = 6 kg, m _B = 2 kg, g = 10 m/s ²

w _A = m _A g = (6 kg)(10 m/s² ⁾ = 60 kg m/ ^s²

w _B = m _B g = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/ ^s²

Etsitäänkö: vetovoimaa (T)?

ratkaisu:

w _A > w _B siten, että m _A liikkuu alaspäin , m _B liikkuu ylöspäin.

Newtonin toinen laki:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

60 – 20 = (6 + 2) a

40 = (8) a

a = 40 / 8 = 5 m/ ^s²

Jännitysvoima:

m _A liikkuu alaspäin:

w _A – TA ₌ m _A a

60 – TA ₌ (6)(5)

60 – TA ₌ 30

TA = _60–30

T2 = ₃₀ Newtonia

m _B liikkuu ylöspäin:

T _B – w _B = m _B a

T _B – 20 = (2)(5)

T _B – 20 = 10

T _B = 10 + 20

T1 = ₃₀ Newtonia

Jännitysvoima (T) = 30 Newtonia.

7. Kappaleen A massa = 5 kg, painovoimakiihtyvyys (g) = 10 ms⁻² ^. Kappale A liikkuu alaspäin nopeudella 2.5 ms⁻² ^. Mikä on kappaleen B massa?

Tunnettu:

Massa A (mA ₎ = 5 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Kappaleen A kiihtyvyys (a) = 2.5 m/ ^s²

Paino A (w _A ) = (m _A )(g) = (5)(10) = 50 Newtonia

Etsitään: Kappaleen B massa (m _B )

ratkaisu:

Lohko A liikkuu alaspäin, joten kappaleen A paino (wA ₎ on suurempi kuin kappaleen B paino (wB ₎.

Sovella Newtonin toista lakia:

Σ F = ma

w _A – w _B = (m _A + m _B ) a

50 – (m²B ₎ (10) = (5 + _m²B )(2.5)

50 – 10 m _B = 12.5 + 2.5 m _B

50 – 12.5 = 2.5 m _B + 10 m _B

37.5 = 12.5 m _B

m _B = 3 kg

8. Painovoiman kiihtyvyys on 10 m/s² ^. Mikä on vetovoima?

Tunnettu:

Kohteen 1 massa (m₁) = 2 kg

Kappaleen 2 massa (m² ₎ = 2 kg

Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ ^s²

Paino 1 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (2 kg)(10 m/ ^s² ) = 20 kg m/ ^s²

Paino 2 (w² ₎ = (m² ₎ (g) = (3 kg)(10 m/ ^s² ) = 30 kg m/ ^s²

Etsitään: vetovoima (T)

ratkaisu:

w ₂ > w ₁ siten, että m ₂ liikkuu alaspäin ja m ₁ ylöspäin.

Newtonin toinen liikelaki:

Σ F = ma

w² – w¹ ₌ ( _m³ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = (5) a

a = 10 / 5 = 2 m/ ^s².

Jännitysvoima?

m ₂ liikkuu alaspäin

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtonia

m ₁ liikkuu ylöspäin

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T _1–20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtonia

Jännitysvoima (T) = 24 Newtonia.

1. Kysymys: Miksi Newtonin ensimmäinen liikelaki korostaa ulkoisten voimien merkitystä kappaleen liiketilan muuttamisessa? Vastaus: Newtonin ensimmäinen liikelaki, jota usein kutsutaan inertialakiksi, toteaa, että kappale pysyy levossa tai tasaisessa suoraviivaisessa liikkeessä, ellei siihen vaikuta ulkoinen voima. Tämä laki korostaa, että kappaleen liiketilaa voivat muuttaa ulkoiset voimat, eivätkä itse kappaleen sisäiset ominaisuudet.
2. Kysymys: Miten Newtonin toinen laki yhdistää voiman, massan ja kiihtyvyyden? Vastaus: Newtonin toinen liikelaki sanoo, että kappaleeseen vaikuttava voima on yhtä suuri kuin kappaleen massa kerrottuna sen kiihtyvyydellä ($F=ma$). Tämä osoittaa voiman ja kiihtyvyyden välisen suoran verrannollisuuden ja massan ja kiihtyvyyden välisen käänteisen verrannollisuuden, kun voima on vakio.
3. Kysymys: Miksi et tunne Maan liikettä, vaikka se on jatkuvassa liikkeessä? Vastaus: Tämä on esimerkki Newtonin ensimmäisestä laista. Me, kuten Maa ja kaikki sillä oleva, liikumme tasaisesti yhdessä. Ilman ulkoista voimaa, joka muuttaisi tätä liiketilaa, ei ole kiihtyvyyden tai muutoksen tunnetta, joten näyttää siltä kuin olisimme paikallamme.
4. Kysymys: Miten Newtonin kolmas laki selittää raketin toiminnan avaruudessa? Vastaus: Newtonin kolmannen lain mukaan jokaista liikettä kohden on olemassa yhtä suuri ja vastakkainen reaktio. Avaruudessa raketti liikuttaa itseään puhaltamalla pakokaasuja taaksepäin. Liike on kaasun liikkumista taaksepäin ja reaktio on raketin liikkumista eteenpäin.
5. Kysymys: Miksi autolla liikutaan eteenpäin, kun se yhtäkkiä pysähtyy? Vastaus: Newtonin ensimmäisen lain mukaan kehosi jatkaa liikettään (eteenpäin), kun auto pysähtyy. Ellei sinuun vaikuta voima (kuten turvavyö), jatkat liikkumistasi eteenpäin inertian vuoksi.
6. Kysymys: Jos höyhen ja vasara pudotetaan tyhjiöön, mitä Newtonin lait voivat ennustaa niiden liikkeestä? Vastaus: Tyhjiössä ei ole ilmanvastusta. Newtonin ensimmäisen ja toisen lain mukaan sekä höyhenen että vasaran pitäisi pudota samalla nopeudella ja osua maahan samanaikaisesti, koska ainoa niihin vaikuttava voima on painovoima.
7. Kysymys: Miten turvatyyny vähentää loukkaantumisriskiä auto-onnettomuudessa? Vastaus: Newtonin ensimmäinen laki osoittaa, että liikkuva esine pysyy liikkeessä. Törmäyksessä henkilön eteenpäin suuntautuva liike jatkuu. Turvatyyny tarjoaa pehmustetun pinnan, joka pidentää hidastuvuusaikaa ja siten vähentää henkilöön kohdistuvaa voimaa. $F=ma$.
8. Kysymys: Miksi tyhjän ostoskärryn työntäminen on helpompaa kuin täyden? Vastaus: Newtonin toinen laki ($F=ma$) viittaa siihen, että samalla voimamäärällä pienemmän massan omaavalla kappaleella (tyhjä kärry) on suurempi kiihtyvyys kuin suuremman massan omaavalla kappaleella (kuormattu kärry).
9. Kysymys: Miksi uimari työntää vettä taaksepäin liikkuakseen eteenpäin? Vastaus: Tämä on Newtonin kolmannen lain osoitus. Kun uimari työntää vettä taaksepäin (toiminta), tapahtuu yhtä suuri ja vastakkainen reaktio, joka työntää uimaria eteenpäin.
10. Kysymys: Miten kitka liittyy Newtonin ensimmäiseen lakiin? Vastaus: Kitka on ulkoinen voima, joka voi vaikuttaa kappaleisiin hidastaen tai pysäyttäen niiden liikkeen. Ilman kitkaa (tai mitään muuta ulkoista voimaa) kappale jatkaisi liiketilaansa loputtomiin, kuten Newtonin ensimmäinen laki toteaa.