Lineaarinen liike – ongelmat ja ratkaisut

Lineaarinen liike – ongelmat ja ratkaisut

1. Alla olevassa kuvassa esitetty nopeuden (v) ja ajan (t) kuvaaja. Mikä on hidastuvuus kuvaajan mukaan?

Ratkaisu

AB = liike vakiokiihtyvyydellä , BC = liike vakionopeudella , CD = liike vakiohidastuvuudella.

2. Lineaarisen liikkeen kuvaaja alla olevassa kuvassa. Mikä on kappaleen kulkema matka ajassa 0 sekuntia – 8 sekuntia?

Ratkaisu

Alue 1 = kolmion alue = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Pinta-ala 2 = suorakulmion pinta-ala = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

8 sekunnin aikana kuljettu matka = 24 metriä + 48 metriä = 72 metriä.

3. Kuvaaja lineaarisen liikkeen nopeudesta (v) ajan (t) suhteen, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Mikä on 12 sekunnin aikana kuljettu matka?

Ratkaisu

Pinta-ala 1 = kolmion pinta-ala = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Pinta-ala 2 = suorakulmion pinta-ala = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Pinta-ala 3 = kolmion pinta-ala = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Pinta-ala 4 = kolmion pinta-ala = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Pinta-ala 5 = neliön pinta-ala = (12 - 10)(4 - 0) = (2)(4) = 8

12 sekunnin aikana kuljettu matka = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 metriä

4. Kappale kulkee vakionopeudella 36 km/h 5 sekunnin ajan, sitten kiihtyy 1 m/s² ¹⁰ sekunnin ajan ja hidastuu sitten 2 m/s², ^kunnes pysähtyy. Mikä kuvaaja (vt) näyttää kappaleen liikkeen?

Tunnettu:

Liike 1 = vakionopeus

Vakionopeus (v) = 36 km/h = 36 (1000 m) / 3600 s = 36 000 m / 3600 s = 10 m/s

Aikaväli (t) = 5 sekuntia

Liike 2 = vakiokiihtyvyys

Alkunopeus (v0 ₎ = nopeus liikkeessä 1 = 10 m/s

Kiihtyvyys (a) = 1 m/ ^s²

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Liike 3 = jatkuva hidastuvuus

Hidastuvuus (a) = -2 m/ ^s²

Loppunopeus (vt ₎ = 0 m/s

Etsitään: mikä kuvaaja näyttää objektin liikkeet

ratkaisu:

Liikkeen lopullinen nopeus 2:

v _t = v _o + at

vt = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/ _s

Liikkeen 2 loppunopeus (vt ₎ = liikkeen 3 alkunopeus (v0 ₎ = 20 m/s

Liikkeen aikaväli 3:

v _t = v _o + at

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2 t

20 = 2 tonnia

t = 20 / 2

t = 10 sekuntia

Liike 1: Esine liikkuu vakionopeudella 10 m/s 5 sekunnissa

Liike 2: Kappale kiihtyy 10 sekunnissa, kunnes sen nopeus on 20 m/s.

Liike 3: Kohde hidastuu 10 sekunnissa, kunnes se pysähtyy.

Kaavio B näyttää kappaleen liikkeet.

5. Auto kulkee vakionopeudella 5 m/s 10 sekunnissa ja kiihtyy sitten 1 m/s² ⁵ sekunnissa. Sitten se hidastaa, kunnes pysähtyy ajettuaan 137.5 metriä. Mikä kuvaaja (vt) näyttää kappaleen liikkeen?

Tunnettu:

Liike 1 = liike vakionopeudella

Vakionopeus (v) = 5 m/s

Aikaväli (t) = 10 sekuntia

Liike 2 = liike vakiokiihtyvyydellä

Alkunopeus (v0 ₎ = nopeus liikkeessä 1 = 5 m/s

Kiihtyvyys (a) = 1 m/ ^s²

Aikaväli (t) = 5 sekuntia

Loppunopeus (vt ₎ = 0 m/s

Kokonaismatka (s) = 137.5 m/s

Etsitään: Kaavio näyttää auton matkan

ratkaisu:

Liikkeen 1 etäisyys:

s = vt = (5)(10) = 50 metriä

Liikkeen 2 etäisyys:

s = v _o t + ½ pisteessä ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 metriä

Liikkeen 3 etäisyys:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 metriä

Liikkeen lopullinen nopeus 2:

Liikkeen 2 datasta laskettu liikkeen 2 loppunopeus:

v _t = v _o + at

vt = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/ _s

Liikkeen 2 loppunopeus (vt ₎ = liikkeen 3 alkunopeus (v0 ₎ = 10 m/s

Liikkeen 3 aikaväli:

Aikaväli laskettu hidastuvuuden löytämisen jälkeen. Hidastuvuus (a) ja aikaväli (t) laskettu liikkeen 3 tiedoista.

Liikkeessä olevan kappaleen hidastuvuus 3:

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100 a

100 = -100 a

a = –100 / 100

a = –1 m/ ^s²

Liikkeen aikaväli 3:

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekuntia

Liike 1: Esine liikkuu vakionopeudella 5 m/s 10 sekunnissa.

Liike 2: Kappale liikkuu 5 sekuntia, kunnes sen nopeus = 10 m/s.

Liike 3: Kohdetta hidastetaan 10 sekuntia, kunnes se pysähtyy.

6. 800 kg painava auto kulkee suoraa linjaa pitkin alkunopeudella 36 km/h. 150 metrin matkan jälkeen auton nopeus on 72 km/h. Määritä aikaväli.

Tunnettu:

v _o = 36 km/h = 36 000 metriä / 3600 s = 10 m/s

vt = 72 km/h = 72 000 metriä / 3600 s = 20 m/ _s

d = 150 metriä

Haluttu: aikaväli (t)

ratkaisu:

Kolme liikeyhtälöä vakiokiihtyvyydellä:

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ ^{2 :ssa}

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

Kiihtyvyys:

vt² = _v0² ⁺ 2ad_​^​

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300 a

400 – 100 = 300 a

300 = 300 a

a = 300 / 300

a = 1 m/ ^s²

Aikaväli:

v _t = v _o + at

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekuntia

7. Auto kulkee tasaisella 20 m/s nopeudella. Auto pysähtyy 5 sekunnin kuluttua hidastamisesta. Mikä on auton kulkema matka?

Tunnettu:

Alkunopeus (v0 ₎ = 20 m/s

Loppunopeus (vt ₎ = 0 m/s

Aikaväli (t) = 5 sekuntia

Etsitään: etäisyys (d)

ratkaisu:

hidastuvuus:

v _t = v _o + at

0 = 20 + 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/ ^s²

Autolla kuljettu matka:

d = v _o t + 1/2 kohdassa ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100–50

d = 50 metriä

8. Liikkuvan kohteen etäisyys ja aikaväli on esitetty alla olevassa taulukossa.

Määritä kappaleiden 1 ja 2 kokemien liikkeiden tyypit…

Ratkaisu

Objekti 1:

v = s / t

v = nopeus , s = etäisyys , t = aikaväli

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Vakionopeus = tasainen lineaarinen liike.

Objekti 2:

v = s / t

v = nopeus, s = etäisyys , t = aikaväli

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Nopeus kasvaa = epätasainen lineaarinen liike, kiihtyy.

1. Kysymys: Mikä erottaa lineaarisen liikkeen muista liiketyypeistä? Vastaus: Lineaarinen liike viittaa kohteen liikkeeseen suoraa polkua pitkin yhteen suuntaan. Toisin kuin pyörivässä tai värähtelevässä liikkeessä, lineaarisessa liikkeessä liikkuvan kohteen suunta ei muutu.
2. Kysymys: Miten etäisyys eroaa siirtymästä lineaarisessa liikkeessä? Vastaus: Etäisyys on liikkeessä olevan kappaleen kulkeman reitin kokonaispituus, kun taas siirtymä on lähtö- ja loppuaseman välinen suora etäisyys sekä suunta. Siirtymä on vektorisuure, kun taas etäisyys on skalaarinen.
3. Kysymys: Miksi nopeudella ja kiihtyvyydellä voi olla eri arvot samalle liikkeelle? Vastaus: Nopeus on skalaarinen mitta siitä, kuinka nopeasti jokin liikkuu ottamatta huomioon sen suuntaa, kun taas nopeus on vektorisuure, joka sisältää sekä suuruuden että suunnan. Lineaarisessa liikkeessä, jos suunnassa on muutos, keskinopeus voi olla erilainen kuin keskinopeuden suuruus.
4. Kysymys: Mitä tarkoittaa, kun sanomme, että kappaleella on tasainen lineaarinen liike? Vastaus: Tasaisessa lineaarisessa liikkeessä oleva kappale liikkuu suoraviivaisesti vakionopeudella. Tämä tarkoittaa, että sen nopeus ja suunta pysyvät muuttumattomina ajan kuluessa.
5. Kysymys: Kuinka kappaleella voi olla vakionopeus, mutta muuttuva nopeus lineaarisessa liikkeessä? Vastaus: Lineaarisessa liikkeessä olevan kappaleen ainoa tapa tapahtua on liikkeen suunnan muuttuminen. Todellisessa lineaarisessa liikkeessä suunta pysyy kuitenkin vakiona. Jos suunta muuttuu, se ei teknisesti ottaen ole enää puhtaasti lineaarista liikettä.
6. Kysymys: Mikä on kiihtyvyyden rooli lineaarisessa liikkeessä? Vastaus: Kiihtyvyys osoittaa nopeuden muutosta ajan kuluessa. Lineaarisessa liikkeessä tämä voi tarkoittaa nopeuden kasvua tai laskua tai suunnan muutosta (jos liike ei ole täysin lineaarista). Nollasta poikkeava kiihtyvyys osoittaa, että kappaleen nopeus muuttuu.
7. Kysymys: Miten negatiivinen kiihtyvyys eli hidastuvuus ilmenee lineaarisessa liikkeessä? Vastaus: Lineaarisen liikkeen yhteydessä negatiivinen kiihtyvyys (usein hidastuvuus) viittaa nopeuden laskuun samaa suoraa rataa pitkin. Se on kiihtyvyys vastakkaiseen suuntaan kuin liike.
8. Kysymys: Mikä on nettovoiman ja kiihtyvyyden suhde lineaariliikkeessä Newtonin toisen lain mukaan? Vastaus: Newtonin toisen lain mukaan kappaleeseen vaikuttava nettovoima on verrannollinen sen kiihtyvyyteen ja vaikuttaa samaan suuntaan. Tarkemmin sanottuna, $F=ma$, Jossa $F$ on nettovoima, $m$ on kappaleen massa, ja $a$ on sen kiihtyvyys.
9. Kysymys: Jos auto liikkuu suorassa linjassa ja pysähtyy, voidaanko sanoa, että sen lopullinen tilavuus on nolla? Vastaus: Ei. Siirtymä tarkoittaa lähtö- ja loppuasennon välistä suoraviivaista etäisyyttä suunnan kanssa. Jos auto on liikkunut lähtöasennostaan ​​ennen pysähtymistä, siirtymä ei ole nolla; vain sen loppunopeus on.

10. Kysymys: Miten inertian käsite liittyy lineaariseen liikkeeseen? Vastaus: Inertia on kappaleen vastustuskykyä sen liiketilan muutokselle. Lineaarisessa liikkeessä olevan kappaleen kohdalla inertia tarkoittaa, että kappale jatkaa liikkumistaan ​​suoraviivaisesti vakionopeudella, ellei siihen vaikuta ulkoinen voima.