30 Isobaariset termodynamiikan prosessit – ongelmat ja ratkaisut
1. Alla oleva aurinkokennokaavio näyttää ideaalikaasun käyvän läpi isobaarisen prosessin . Laske kaasun tekemä työ prosessissa AB.
Tunnettu:
Paine (P) = 5 x 10⁻⁶ N / m²
Alkuperäinen tilavuus (V1 ) = 2 m3
Lopputilavuus (V2 ) = 6 m3
Etsitään: Työ (W)
ratkaisu:
W = P ( V2 – V1 )
W = (5 × 10⁻⁶ ) (6 – 2) = (5 × 10⁻¹ ) (4)
W = 20 x 10⁻⁶ = 2 x 10⁶ joulea
2. Mikä on kaasun tekemän työn ero prosessissa AB ja prosessissa CD…
Tunnettu:
Isobaarinen prosessi AB :
Paine (P) = 6 atm = 6 x 10 5 N/m 2
Alkuperäinen tilavuus (V1 ) = 1 litra = 1 dm3 = 1 x 10⁻³ m3
Lopputilavuus (V2 ) = 3 litraa = 3 dm3 = 3 x 10⁻³ m3
Isobaarinen prosessi CD :
Paine (P) = 4 atm = 4 x 10 5 N/m 2
Alkuperäinen tilavuus (V1 ) = 2 litraa = 2 dm3 = 2 x 10⁻³ m3
Lopputilavuus (V2 ) = 5 litraa = 5 dm3 = 5 x 10⁻³ m3
Etsitään : Prosesseissa AB ja CD kaasun tekemän työn erotus.
ratkaisu:
Kaasu tekee työtä prosessissa AB:
W = P ( V2 – V1 )
W = (6 × 10⁻⁶ ) (3 × 10⁻⁶ – 5 × 10⁻⁶ )
W = (6 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 joulea
Kaasu tekee työtä prosessissa CD:
W = P ( V2 – V1 )
W = (4 × 10⁻⁶ ) (5 × 10⁻⁶ – 5 × 10⁻⁶ )
W = (4 x 10⁻⁶ ) (3 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 joulea
Työn erotus tehdään kaasun avulla prosessissa AB ja CD = 1200 – 1200 = 0.
3. Kaasu tekee työtä prosessissa ABC on….
Tunnettu:
Paine 1 (P1 ) = 6 x 10⁻⁶ Pa = 6 x 10⁻⁶ N / m²
Paine 2 (P² ) = 3 x 10⁻⁶ Pa = 3 x 10⁻⁶ N / m²
Tilavuus 1 (V1 ) = 2 cm3 = 2 x 10⁻⁶ m3
Tilavuus 2 (V2 ) = 6 cm3 = 6 x 10⁻⁶ m3
Etsitään : Työ tehdään prosessissa ABC.
ratkaisu:
Prosessissa AB tilavuus pidetään vakiona, joten kaasu ei tee työtä.
Kaasu teki työtä prosessissa eaa.
W = P² ( V² – V¹ )
W = (3 × 10⁻⁶ ) (6 × 10⁻⁶ – 2 × 10⁻⁶ )
W = (3 x 10⁻⁶ ) (4 x 10⁻⁶ )
L = 12 x 10⁻¹
W = 1.2 joulea
Prosessissa ABC tehdään työtä = prosessissa AB tehdään työtä = 1.2 joulea.
4. Määritä kahden moolin ideaalikaasun sisäisen energian muutos isobaarisessa laajenemisessa 300 K:n lämpötilassa, missä \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
Ratkaisu: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), käyttäen \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (yksiatomiselle ideaalikaasulle \(\gamma = \frac{5}{3}\)) ja \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \noin 1800\ \text{J}\).
5. Laske lämmönsiirto isobaarisessa prosessissa, jossa 1 mooli kaksiatomista ideaalikaasua laajenee, \(C_p = \frac{7}{2}R\) ja \(Delta T = 50\ \text{K}\).
Ratkaisu: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (käyttäen \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\)).
6. Laske isobaarisen laajenemisen läpikäyneen järjestelmän tekemä työ, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
Ratkaisu: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).
7. Määritä isobaarisen prosessin entropian muutos, jossa 2 moolia ideaalikaasua muuttaa lämpötilaansa 20 K. Käytä yhtälöä \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Ratkaisu: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
8. Laske lämmönsiirto yksiatomisen ideaalikaasun isobaarisessa puristuksessa, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
Ratkaisu: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).
9. Laske systeemille tehty työ isobaarisessa prosessissa, jossa \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
Ratkaisu: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. Määritä isobaarisen prosessin sisäisen energian muutos, jossa \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(Delta T = 25\ \text{K}\).
Ratkaisu: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \noin 1883\ \text{J}\).
11. Laske kaksiatomisen ideaalikaasun entropian muutos isobaarisessa prosessissa, \(n = 1\ \text{mol}\), \(Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Ratkaisu: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. Laske lämmönsiirto isobaarisessa laajenemisessa, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Ratkaisu: \(Q = P\ΔV + nC_p\ΔT = 2 kertaa 3 + \frac{7}{2}R\ΔT\).
13. Määritä isobaarisessa prosessissa tehty työ, kun \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\).
Ratkaisu: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).
14. Laske isobaarisen puristuksen aiheuttama sisäisen energian muutos, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(Delta T = -30\ \text{K}\).
Ratkaisu: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \noin -753\ \text{J}\).
15. Etsi isobaarisen prosessin entropian muutos, \(n = 1.5 \mol}\), \(Delta T = 60 \K}\), \(T_1 = 400 \K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Ratkaisu: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. Määritä lämmönsiirto isobaarisessa laajenemisessa, \(P = 3\ \text{bar}\), \(Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
Ratkaisu: \(Q = P\ΔV + nC_p\ΔT = 3 kertaa 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\ΔT\).
17. Laske työ, jonka 3 moolia kaasua puristaa isobaarisessa paineessa, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\).
Ratkaisu: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).
18. Määritä sisäisen energian muutos kaavoilla n = 4 mol, Cv = 72 R ja Delta T = 15 K isobaarisessa prosessissa.
Ratkaisu: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \noin 3157\ \text{J}\).
19. Laske lämmönsiirto isobaarisessa prosessissa, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Ratkaisu: \(Q = P\ΔV + nC_p\ΔT = 4 kertaa 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\ΔT\).
20. Määritä isobaarisessa puristuksessa tehtävä työ, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Ratkaisu: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. Laske 3 moolin ideaalikaasun sisäisen energian muutos isobaarisessa prosessissa, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
Ratkaisu: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \noin 1256\ \text{J}\).
22. Laske isobaarisen laajenemisen entropian muutos, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Ratkaisu: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. Määritä lämmönsiirto isobaarisessa prosessissa, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Ratkaisu: \(Q = P\ΔV + nC_p\ΔT = 6 kertaa 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\ΔT\).
24. Laske järjestelmän tekemä työ isobaarisessa laajennuksessa, jossa \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\).
Ratkaisu: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).
25. Määritä isobaarisen prosessin sisäisen energian muutos, jossa \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(Delta T = -10\ \text{K}\).
Ratkaisu: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \noin -878\ \text{J}\).
26. Laske kaksiatomisen ideaalikaasun entropian muutos isobaarisessa puristuksessa, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(Delta T = -40\ \text{K}\).
Ratkaisu: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. Määritä lämmönsiirtokyky kahdelle moolin kaasulle, joka läpikäy isobaarisen laajenemisen, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Ratkaisu: \(Q = P\ΔV + nC_p\ΔT = 5 kertaa 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\ΔT\).
28. Laske systeemille tehtävä työ isobaarisessa puristuksessa, kun \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\).
Ratkaisu: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).
29. Määritä 3 moolin kaasun sisäisen energian muutos isobaarisessa prosessissa, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
Ratkaisu: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \noin 564\ \text{J}\).
30. Etsi entropian muutos isobaarisessa laajenemisessa, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Ratkaisu: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
