Nestestatiikka – ongelmat ja ratkaisut
Nesteen paine
1. Mikä on veren hydrostaattisen paineen ero aivojen ja jalkapohjien välillä 165 cm pitkällä henkilöllä ( oletetaan veren tiheys = 1.0 × 10³ kg/m³ , painovoiman kiihtyvyys = 10 m/s² )?
Tunnettu:
Korkeus (k) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metriä
Veren tiheys (ρ) = 1.0 × 10³ kg / m³
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 m/ s²
Halusi: nestepaine
ratkaisu:
P = ρgh
P = (1.0 × 103 ) (10)(1.65)
P = (1.0 × 10⁻⁴ ) (1.65)
P = 1.65 x 10⁻⁴ N / m²
U-putki
2. AU-putki on aluksi täytetty vedellä yhden öljyllä täytetyn putken sijaan, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Veden tiheys on 1000 kg/m³ . Jos öljyn korkeus on 8 cm ja veden korkeus on 5 cm, mikä on öljyn tiheys?
Tunnettu:
Veden tiheys = 1000 kg.m⁻³
Veden korkeus (h2 ) = 5 cm
Öljyn korkeus (h1 ) = 8 cm
Etsitään: öljyn tiheys
ratkaisu:
ρ1 ( gh1 ) = ρ2 ( gh2 )
ρ1h1 = ρ2h2
(1000)(5) = (ρ² ) (8)
5000 = (ρ² ) (8)
ρ² = 625 kg⁻³
3. AU-putki täytettiin ensin petrolilla ja sitten lisättiin vettä. Jos petrolin massa on 0.8 grammaa/cm³ ja veden tiheys on 1 gramma/cm³ ja poikkileikkauspinta-ala on 1.25 cm² , määritä , kuinka paljon vettä on lisättävä, jotta petrolin pinnan korkeusero on 15 cm.
A. 9 ml
B. 12 ml
Noin 15 ml
D. 18 ml
Tunnettu:
Kerosiinin tiheys (ρ1 ) = 0.8 grammaa/ cm3
Veden tiheys (ρ² ) = 1 gramma/ cm³
Putken poikkileikkauspinta-ala e = 1.25 cm2
Kerosiinin pinnan korkeusero (h1 ) = 15 cm
Etsitään: Veden määrä
ratkaisu:
Veden korkeus (h2 ) :
ρ1 / gh1 = ρ2 / gh2
(0,8)(15)(1)( h2 )
korkeus 2 = 12 cm
Veden tilavuus:
V = ( Putken poikkileikkauspinta-ala e )(vedenpinnan korkeus)
V = (1.25 cm² ) (12 cm)
V = 15 cm³
1 litra = 1 dm³ = 10³ cm³
1 millilitra = 10⁻³ litraa s = ( 10⁻³ )(10⁻³ ) cm³ = 1 cm³
Veden tilavuus on 15 cm3 = 15 millilitraa
Oikea vastaus on C.
4. Putki U, joka on täytetty vedellä, jonka tiheys on 1000 kg/m3 . Yksi putken U pylväs on täytetty glyseriinillä, jonka tiheys on 1200 kg/m3 . Jos glyseriinin korkeus on 4 cm, määritä putken molempien pylväiden korkeusero.
A. 0.8 cm
S. 4 cm
Noin 8 cm
S. 12 cm
Tunnettu:
Veden tiheys (ρ1 ) = 1000 kg/ m3
Glyseriinin tiheys (ρ² ) = 1200 kg/ m³
Glyseriinin korkeus (h2 ) = 4 cm
Etsitään: Putken molempien pylväiden korkeusero.
ratkaisu:
Putken pylvään korkeus (h1 ) :
ρ1h1 = ρ2h2
(1000)(h1 ) = (1200)(4)
(1000)(h1 ) = 4800
korkeus 1 = 4.8 cm
Putken molempien pylväiden korkeusero U = h1 – h2 = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm
Oikea vastaus on A.
5. Putkessa U on kaksi avointa päätä, jotka on täytetty vedellä , jonka massa on 1 g/cm³ . Putken poikkileikkauspinta-ala on sama eli 1 cm² . Joku puhaltaa putken toiseen päähän siten, että veden pinta nousee toisessa päässä 10 cm alkuperäisestä asennostaan. Jos painovoiman kiihtyvyys on s 10 m/s², määritä henkilön putkeen vaikuttava voima.
A. 20 kilodyneä
B. 10 kilodyneä
C. 2 kilodyneä
D. 1 kilodyni
Tunnettu:
Vaihda kaikki yksiköt kansainväliseen järjestelmään.
Veden tiheys (ρ1 ) = 1 g/cm3 = 10⁻³ kg / 10⁻³ m3 = 10⁻³ kg / m3
Putken poikkileikkauspinta-ala (A) = 1 cm² = 10⁻⁴ m²
Putken pilarin muutos (h) = 10 cm = 1 dm = 10⁻¹ m
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms⁻² = 10 1 ms⁻²
Liikkuvan veden tilavuus (V) = (A)(h) = (1 cm² ) (10 cm) = 10 cm³ = ( 10¹ ) ( 10⁻³ m³ ) = 10⁻¹ m³
Etsitään: Henkilön käyttämä voima (V).
ratkaisu:
Henkilön vaikuttama voima = 10 cm korkean veden paino
F = w
F = mg —–> Tiheysyhtälö: m = ρ V
F = ρV g
F = (103 ) (10-5 ) ( 101 )
F = (10⁻⁴ ) ( 10⁻⁶ )
F = 10 -1 Newton -> 1 Newton = 10 5 dyneä
F = ( 10⁻¹ )(10⁻¹ dyneä )
F = 10⁻⁸ dyneä
F = 10 kilodyneä
Oikea vastaus on B.
6. Y-muotoinen putki työnnetään ylösalaisin niin, että vasen ja oikea jalka uppoavat kahteen nesteeseen. Kun molemmat jalat ovat uppoutuneet nesteeseen, Y-putken yläosa suljetaan sormella ja vedetään ylöspäin niin, että Y-putken kaksi haaraa täyttyvät erilaisten tiheiden nesteiden muodostamalla patsaalla. Jos ensimmäisen nesteen tiheys on 0.80 g.cm⁻³ ja toisen tiheys on 0.75 g.cm⁻³ , ja alemman nestepatsaan korkeus on 8 cm, määritä kahden nestepatsaan korkeusero U-putkessa e.
A. 1.0666 cm
S. 0.9375 cm
Noin 0.3533 cm
S. 0.5333 cm
Tunnettu:
Ensimmäisen nesteen tiheys (ρ1 ) = 0,80 g.cm⁻³
Toisen nesteen tiheys (ρ² ) = 0,75 grammaa cm⁻³
Alemman nesteen korkeus (h1 ) = 8 cm
Etsitään: Kahden nestepatsaan välinen korkeusero U - putkessa
ratkaisu:
Ylempien nesteiden korkeus (h2 ) :
ρ1h1 = ρ2h2
(0.80)(8) = (0.75)( h2 )
6.4 = 0.75 ( h2 )
h2 = 6.4 / 0.75
korkeus 2 = 8.5 cm
Nesteiden korkeusero = h² – h1 = 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm
Oikea vastaus on D.
7. 0.5 m3 tilavuudeltaan oleva kivi on asetettu nesteeseen, jonka tiheys on 1.5 g cm –3 . Painovoiman kiihtyvyys on 10 ms⁻² . Mikä on kellukevoima?
Tunnettu:
Kiven tilavuus (V) = 0.5 m3
Veden tiheys (ρ) = 1.5 g cm⁻³ = 1500 kg m⁻³
Painovoiman kiihtyvyys (g) = 10 ms -2
Etsitään: kelluntavoima ( FA )
ratkaisu:
Nosteen yhtälö:
F A = ρ g V = (1500 kg m -3 )(10 ms -2 )(0.5 m -3 ) = 7500 kg m/s 2 = 7500 Newtonia
kellua
8. Jäälohkare kelluu meressä alla olevan kuvan mukaisesti. Meren tiheys on 1.2 g cm⁻³ ja jään tiheys on 0.9 g c⁻³ . Jään tilavuus merivedessä = ……. x ilman jään tilavuus.
Tunnettu:
Meren tiheys (ρmeri ) = 1.2 g cm⁻³
Jään tiheys (ρ ) = 0.9 g c –3
Etsitään: Jään tilavuus merivedessä = ……. x ilmassa olevan jään tilavuus.
ratkaisu:
Meren jään tilavuus = 0.75
Jään tilavuus ilmassa = 0.25
Jään tilavuus merivedessä = 3 x jään tilavuus ilmassa (3 x 0.25 = 0.75).
9. Kappale kelluu nesteessä, josta 2/3 on nesteen peitossa. Jos kappaleen tiheys on 0.6 g cm³ , niin mikä on veden tiheys?
Tunnettu:
Kappaleen nestemäinen osa = 2/3
Kappaleen tiheys = 0.6 g cm³ = 600 kg m³
Etsitään: nesteen tiheys (x)
ratkaisu:
Nesteen tiheys on 900 kg m³.
10. Puu kelluu vedessä, josta 3/5 on vedessä. Jos veden tiheys on 1 × 103 kg /m3 , mikä on puun tiheys?
Tunnettu:
Osa esineestä vedessä = 3/5
Veden tiheys = 1 × 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Etsitään: Puun tiheys (x)
ratkaisu:
Puun tiheys on 600 kg/m³ = 6 x 10² kg /m³.
- Mitä on nestestatiikka?
- Vastaus: Nesteiden statiikka, joka tunnetaan myös nimellä hydrostatiikka, on nestemekaniikan haara, joka tutkii levossa olevia nesteitä ja staattisten nesteiden upotettuihin esineisiin ja säiliöiden seinämiin kohdistamia voimia.
- Miten nesteen paine vaihtelee syvyyden mukaan?
- Vastaus: Staattisessa nesteessä paine kasvaa lineaarisesti syvyyden mukana nestepatsaan painon vuoksi minkä tahansa syvyyden yläpuolella. Paineen muutos syvyyden mukaan saadaan kaavasta , Jossa on nesteen tiheys, on gravitaatiokiihtyvyys, ja ℎ on syvyys.
- Mikä on Pascalin periaate?
- Vastaus: Pascalin periaatteen mukaan suljettuun nesteeseen kohdistettu paineenmuutos siirtyy muuttumattomana kaikkiin nesteen osiin ja säiliön seinämiin.
- Miten hydraulinen nostin toimii nestestatiikan periaatteiden mukaisesti?
- Vastaus: Hydraulinen nostin hyödyntää Pascalin periaatetta. Kun pieneen mäntään kohdistetaan pieni voima, se luo paineen nesteeseen. Tämä paine siirtyy heikentymättömänä koko nesteeseen, kohdistaen paljon suuremman voiman suurempaan mäntään, jolloin nostin pystyy nostamaan raskaita esineitä suhteellisen vähällä vaivalla.
- Mikä on kelluvuusvoima ja miten se liittyy nestestatiikkaan?
- Vastaus: Nostevoima on ylöspäin suuntautuva voima, jonka neste kohdistaa mihin tahansa upotettuun kappaleeseen. Arkhimedeen periaatteen mukaan kappaleeseen kohdistuva nostevoima on yhtä suuri kuin kappaleen syrjäyttämän nesteen paino.
- Miksi esineet kelluvat tai uppoavat nesteissä?
- Vastaus: Kappaleen kelluminen tai uppoaminen riippuu kelluvuusvoiman ja kappaleen painon välisestä suhteesta. Jos kelluvuusvoima (syrjäytetyn nesteen aiheuttama) on suurempi kuin kappaleen paino, se kelluu. Jos kappaleen paino on suurempi, se uppoaa.
- Mikä on hydrostaattisen paineen käsite?
- Vastaus: Hydrostaattinen paine on paine, jonka neste levossa kohdistaa painovoiman vaikutuksesta. Se kasvaa lineaarisesti nesteen syvyyden myötä ja lasketaan seuraavasti: , Jossa on paine pinnalla, on nesteen tiheys, on gravitaatiokiihtyvyys, ja ℎ on syvyys.
- Miten ilmakehän paine liittyy nestestatiikkaan?
- Vastaus: Ilmakehää voidaan pitää nesteenä. Ilmanpaine on ilman painon tietyn pisteen yläpuolella aiheuttama paine. Se pienenee korkeuden kasvaessa, samalla tavalla kuin nesteen paine laskee nestepatsaassa ylöspäin liikkuessa.
- Mikä rooli säiliön muodolla on sen sisällä olevan staattisen nesteen paineen jakautumisessa?
- Vastaus: Nestestatiikassa paine tietyllä syvyydellä riippuu vain nestepatsaan korkeudesta kyseisen syvyyden yläpuolella, ei säiliön muodosta. Näin ollen paine tietyllä syvyydellä on sama säiliön muodosta riippumatta.
- Mikä on hydrostaattisen paradoksin merkitys?
- Vastaus: Hydrostaattinen paradoksi korostaa sitä, että nestestatiikassa staattisen nesteen säiliön pohjaan kohdistama voima riippuu vain nestepatsaan korkeudesta, ei sen tilavuudesta tai säiliön muodosta. Näin ollen hyvin erilaiset säiliöt, joilla on sama nestekorkeus, kohdistavat saman paineen pohjaansa, vaikka niissä olisi eri määriä nestettä.
