Lämpölaajeneminen – ongelmat ja ratkaisut

Lämpölaajeneminen – ongelmat ja ratkaisut

Alueen laajennus

1. Teräslevyn mitat 20 ^° C:n lämpötilassa ovat alla olevan kuvan mukaiset. Jos teräksen lineaarinen laajenemiskerroin on ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ ^, niin mikä on pinta-alan muutos 60 ^° C :ssa?

Tunnettu:

Teräksen pituus = 40 cm

Teräksen leveys = 20 cm

^{Teräksen pinta- alan} alkuarvo (Ao ₎ = (40)(20) = 800 cm2

Lineaarisen laajenemisen kerroin (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

^{Pinta- alan} laajenemiskerroin (β) = 2 x lineaarinen laajenemiskerroin (2α) = 2 x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Lämpötilan muutos (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Etsitään: Teräksen pinta-alan muutos 60 ^° C :ssa

ratkaisu:

Pinta-alan laajenemisen yhtälö:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = teräksen pinta-alan kasvu, β = pinta-alan laajenemiskerroin, Ao ₌ alkuperäinen pinta-ala, ΔT = lämpötilan muutos = loppulämpötila – alkulämpötila

Teräksen pinta-alan kasvu :

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (2 x 10 ^-5 ) (800) (40) = 0.64 cm

^{2. Alla olevassa kuvassa on esitetty 20 °} C :n lämpötilassa oleva rautalevy . Jos lämpötila nostetaan 100 ^° C:seen ja raudan lineaarinen laajenemiskerroin on 1.1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} , ⁿⁱⁱⁿ mikä on levyn lopullinen pinta-ala?

Tunnettu:

Levyn pituus = 2 m

Levyn leveys = 2 m

Raudan alkuperäinen pinta-ala (Ao ₎ = (2)(2) = 4 ^m2

Raudan lineaarinen laajenemiskerroin (α) = 1.1 ^{x 10⁻⁷ o} C⁻¹

^{Raudan pinta-alalaajenemiskerroin (} β) = 2 x raudan lineaarinen laajenemiskerroin (2α) = 2.2 x ^{10⁻⁷ °} C⁻¹

Lämpötilan muutos (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Etsitään : Raudan pinta-ala 100 ^° C :ssa

ratkaisu:

Pituuden kasvu:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (2.2 x 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 x ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Raudan pinta-ala:

Raudan pinta-ala = alkuperäinen pinta-ala + pinta-alan kasvu

Rautapinta-ala = 4 m² ⁺ 0.0000704 ^m²

Raudan pinta-ala = 4.0000704 ^m2

3. Pronssilevyllä, jonka lineaarinen laajenemiskerroin α = 18.10⁻⁶ ^{° C⁻¹} lämpötilassa 0 ^{° C ,} on alla olevan kuvan mukaiset mitat. Jos levyä kuumennetaan 80 ^° C:ssa, niin mikä on levyn pinta-alan kasvu?

Tunnettu:

Pronssin pituus = 40 cm = 0.4 metriä

Pronssin leveys = 20 cm = 0.2 metriä

Pronssin alkuperäinen pinta-ala (Ao ₎ = (0.4)(0.2) = 0.08 ^m2

Pronssin lineaarinen laajenemiskerroin (α) = 18 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Pronssin pinta-alan laajenemiskerroin (β) = 2 x Lineaarisen laajenemisen kerroin (2α) = 36 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Lämpötilan muutos (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Etsitään: Pronssin pinta-alan kasvu 80 ^° C :ssa

ratkaisu:

Pronssin pinta-alan kasvu:

ΔA = βA _o ΔT

ΔA = (36 x 10⁻⁶ ^{) (} 0.08)(80) = 230.4 x 10⁻⁶ ⁼ 2.304 x ^10⁻⁴ m²

Volyymin laajennus

4. Neljän litran tilavuuksinen lasiastia täytetään vedellä ja kuumennetaan, kunnes lämpötilan nousu on 20 ^° C . Vettä läikkyi. Lasin lineaarinen laajenemiskerroin = 9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ; veden tilavuuslaajenemiskerroin = 2.1 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹ . Määritä} läikkyneen veden tilavuus.

Tunnettu:

Kaasun ja veden alkutilavuus (Vo ₎ = 4 litraa

Lasin ja veden lämpötilan nousu (ΔT) = 20 ^° C

Lasin lineaarinen laajenemiskerroin (α) = 9 ^{x 10⁻⁶ o} C⁻¹

Lasin tilavuuslaajenemiskerroin (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹ )} = ²⁷ x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Veden tilavuuslaajenemiskerroin (γ) = 2.1 ^{x 10⁻⁴ o} C⁻¹

Etsitään: Vuotaneen veden määrä

ratkaisu:

Tilavuuslaajenemisen yhtälö:

_V = _V0 + γV0ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

V = lopputilavuus , V0 = _alkutilavuus , ΔV = tilavuuden muutos , γ = tilavuuden laajenemiskerroin , ΔT = lämpötilan muutos.

Lasiastian tilavuuden muutos:

ΔV = γV _o ΔT = (27 x 10⁻⁶ ⁾ (4)(20) = 2160 x ^10⁻⁶ = 2.160 x ^10⁻³ = 0.002160 litraa

Veden tilavuuden muutos:

ΔV = γV _o ΔT = (2.1 x 10⁻³ ⁾ (4)(20) = 168 x ^10⁻³ = 0.0168 litraa

Veden tilavuuden muutos on suurempi kuin lasiastian tilavuuden muutos, joten osa vedestä läikkyy.

Vuotaneen veden määrä:

0.0168 litraa – 0.002160 litraa = 0.01464 litraa = 0.015 litraa

5. Teräksinen säiliö (lineaarisen lämpölaajenemiskerroin = 10⁻⁶ ^{o C⁻¹} ) ^, jonka tilavuus on 6 litraa ja joka on täytetty asetonilla (tilavuuden lämpölaajenemiskerroin = 1.5 x 10⁻³ ^{o C⁻¹} ) ^. Jos säiliö ja asetoni lämmitetään 0 ^° C:sta 40 ^° C:seen, mikä on läikkyneen asetonin tilavuus?

Tunnettu:

Säiliön ja asetonin alkutilavuus (Vo ₎ = 6 litraa

Säiliön ja asetonin lämpötilan muutos (ΔT) = 40 ^° C

Teräksen lineaarinen laajenemiskerroin (α) ^{= 10⁻⁶ o} C⁻¹

Teräksen tilavuuslaajenemiskerroin (γ) = 3α = 3 (10⁻⁶ ^{o C⁻¹ )} = ³ x ^{10⁻⁶ o} C⁻¹

Asetonin tilavuuslaajenemiskerroin (γ) = 1.5 ^{x 10⁻³ o} C⁻¹

Etsitään: Vuotaneen asetonin määrä

ratkaisu:

Tilavuuslaajenemisen yhtälö:

ΔV = γV _o ΔT

ΔV = tilavuuden muutos , γ = tilavuuden laajenemiskerroin , Vo ₌ alkuperäinen tilavuus , ΔT = lämpötilan muutos.

Teräsastian tilavuuden muutos:

ΔV = γV _o ΔT = (3 x 10⁻⁶ ⁾ (6)(40) = 720 x ^10⁻⁶ = 0.00720 litraa

Asetonin tilavuuden muutos:

ΔV = γV _o ΔT = (1.5 x 10⁻³ ⁾ (6)(40) = 360 x ^10⁻³ = 0.360 litraa

Asetonin tilavuuden muutos on suurempi kuin terässäiliön , joten jotkut asetonipillerit.

Vuotaneen asetonin määrä:

0.360 litraa – 0.00720 litraa = 0.3528 litraa = 0.35 litraa

1. Mikä on lämpölaajeneminen?
   • Vastaus: Lämpölaajeneminen viittaa aineen taipumukseen muuttaa tilavuuttaan lämpötilan muutoksen vaikutuksesta.
2. Miten lämpölaajeneminen vaikuttaa aineen tiheyteen?
   • Vastaus: Kun aine lämpölaajenee, sen tilavuus kasvaa, mikä johtaa sen tiheyden pienenemiseen olettaen, että sen massa pysyy vakiona.
3. Miksi siltojen ja rautatien osien välillä on rakoja?
   • Vastaus: Nämä raot, joita usein kutsutaan liikuntasaumoiksi, on suunniteltu mukautumaan materiaalin laajenemiseen ja supistumiseen lämpötilan muutosten vuoksi estäen mahdolliset muodonmuutokset tai vauriot.
4. Mitä eroa on lineaarisella, tilavuus- ja pinta-alalaajenemisella?
   • Vastaus: Lineaarinen laajeneminen viittaa muutokseen yhdessä ulottuvuudessa (kuten tangon pituudessa); pinta-alalaajeneminen viittaa muutokseen kahdessa ulottuvuudessa (kuten levyn pinta-alassa); ja tilavuuslaajeneminen liittyy muutokseen kaikissa kolmessa ulottuvuudessa (kuten nesteen tilavuudessa).
5. Miten lineaarisen laajenemiskerroin määritetään?
   • Vastaus: Se määritellään pituuden murtolukumuutokseksi asteen lämpötilan muutosta kohden vakiopaineessa. Aineen pituuden muutos (∆L) lämpötilan muutoksen (∆T) vuoksi saadaan kaavasta ΔL=αL₀​ΔT, Jossa L₀​ on alkupituus ja $\alpha$ on lineaarisen laajenemiskerroin.
6. Miksi bimetalliliuskat taipuvat kuumennettaessa tai jäähdytettäessä?
   • Vastaus: Bimetalliliuska koostuu kahdesta yhteen liitetystä eri metallista. Koska kummallakin metallilla on oma lämpölaajenemiskerroin, ne laajenevat tai supistuvat eri nopeuksilla lämpötilan muuttuessa. Tämä erilainen laajeneminen saa liuskan taipumaan.
7. Miten lämpölaajenemisen ilmiö liittyy merenpinnan nousuun?
   • Vastaus: Osa merenpinnan noususta voidaan katsoa johtuvan meriveden lämpölaajenemisesta. Maapallon lämpötilan noustessa valtameret lämpenevät, mikä johtaa veden laajenemiseen ja sitä kautta merenpinnan nousuun.
8. Mitä tapahtuu "veden epänormaalissa laajenemisessa"?
   • Vastaus: Toisin kuin useimmat aineet, vesi laajenee jäähtyessään 4 °C:sta 0 °C:een ja supistuu sitten jäätyessään. Tämä poikkeama tarkoittaa, että veden tiheys on suurimmillaan 4 °C:ssa. Siksi jää (joka on nestemäistä vettä vähemmän tiheää) kelluu veden pinnalla.
9. Miksi lämpölaajeneminen on tärkeää suunnittelussa ja rakentamisessa?
   • Vastaus: Materiaalit laajenevat tai supistuvat lämpötilan muuttuessa. Ilman lämpölaajenemisen huomioimista rakenteisiin voi kohdistua kohtuutonta rasitusta, muodonmuutoksia tai pettämistä. Insinöörit ja arkkitehdit sisällyttävät suunnitteluun ominaisuuksia, jotka mahdollistavat näiden muutosten turvallisen käsittelyn.
10. Voiko lämpölaajenemista kääntää?

• Vastaus: Kyllä, tyypillisesti materiaalin jäähdyttäessä se lämpösupistuu, mikä on lämpölaajenemisen vastakohta. Supistumisen aste ja luonne riippuvat materiaalista ja olosuhteista.