Doppler-ilmiö – ongelmat ja ratkaisut
1.
(1) tarkkailija, joka liikkuu kohti paikallaan pysyvää lähdettä
(2) lähde liikkuu kohti paikallaan olevaa havaitsijaa
(3) havaitsija ja lähde lähestyvät toisiaan
(4) havaitsija ja lähde liikkuvat samalla nopeudella
Jos kuultu äänenkorkeus on korkeampi kuin lähteen taajuus, niin kumpi yllä olevista väittämistä on oikein :
A. (1), (2) ja (3)
B. (1), (2), (3) ja (4)
C. (1) ja (3)
D. (1) ja (4)
E. (2) ja (4)
Ratkaisu
Doppler-ilmiön yhtälö :
Merkkisääntö:
Äänennopeus (v) on aina positiivinen
Havaitsijan nopeus (v obs ) on positiivinen, jos havaitsija liikkuu kohti äänen lähdettä
Havaitsijan nopeus (v obs ) on negatiivinen, jos havaitsija liikkuu poispäin äänen lähteestä.
Äänen lähdenopeus (v source ) on positiivinen, jos äänilähde liikkuu poispäin havaitsijasta.
Äänen lähdenopeus (v source ) on negatiivinen, jos äänilähde liikkuu kohti havaitsijaa.
Havaitsijan nopeus (v obs ) = 0, jos havaitsija on levossa
Lähteen nopeus (v source ) = 0, jos lähde on levossa
Esimerkiksi :
Havaitsijan nopeus (v obs ) = 60 m/s, jos havaitsija on levossa, niin v obs = 0
Lähteen nopeus (v source ) = 40 m/s, jos äänen lähde on levossa, niin v source = 0
Äänennopeus (v) = 340 m/s
Äänen taajuus (f) = 1000 hertsiä
Tarkkailija liikkuu kohti paperilähdettä
Havaitsijan nopeus ( v obs ) on positiivinen, jos havaitsija liikkuu kohti äänen lähdettä.
Äänen lähde lepotilassa, joten v source = 0
Lähde liikkuu kohti paikallaan olevaa tarkkailijaa
Äänen lähdenopeus (v source ) on negatiivinen, jos äänilähde liikkuu kohti havaitsijaa.
Havaitsija levossa, joten ( v obs ) = 0
Havaitsija ja lähde lähestyvät toisiaan
Havaitsijan nopeus (v obs ) on positiivinen, jos havaitsija liikkuu kohti äänen lähdettä
Lähteen nopeus (vs source ) on negatiivinen, jos äänilähde liikkuu kohti havaitsijaa.
Havaitsija ja lähde liikkuvat samalla nopeudella
Jos äänen lähde ja havaitsija liikkuvat samalla nopeudella, Doppler-ilmiötä ei esiinny.
2. Havaitsija on levossa lähellä 684 Hz:n taajuuden äänen lähdettä. Toinen 676 Hz:n äänen lähde liikkuu havaitsijaa kohti nopeudella 2 n/s. Jos ääniaaltojen nopeus ilmassa on 340 m/s, niin mikä on havaitsijan kuuleman aaltojen taajuus?
Tunnettu:
Äänen lähteen taajuus 1 (f1 ) = 684 Hz (lepo)
Äänen lähteen taajuus 2 (f2 ) = 676 Hz (liiku)
Äänen lähteen nopeus 2 (v 2 ) = 2 m/s (liikkuu kohti havaitsijaa)
Ääniaaltojen lähteen nopeus ilmassa (v) = 340 m/s
Etsitään: Tarkkailijan kuulema lyöntitaajuus
ratkaisu:
Doppler-ilmiön yhtälö:
Merkkisääntö:
Äänennopeus (v) on aina positiivinen
Havaitsijan nopeus (v obs ) on positiivinen, jos havaitsija liikkuu kohti äänen lähdettä
Havaitsijan nopeus (v obs ) on negatiivinen, jos havaitsija liikkuu poispäin äänen lähteestä.
Äänen lähdenopeus (v source ) on positiivinen, jos äänilähde liikkuu poispäin havaitsijasta.
Äänen lähdenopeus (v source ) on negatiivinen, jos äänilähde liikkuu kohti havaitsijaa.
Havaitsijan nopeus (v obs ) = 0, jos havaitsija on levossa
Lähteen nopeus (v source ) = 0, jos lähde on levossa
Havaitsijan kuulema lyöntitaajuus = 684 Hz – 680 Hz = 4 Hz.
3. Äänilähde liikkuu kohti paikallaan pysyvää havaitsijaa nopeudella 20 m/s. Äänilähteen taajuus = 380 Hz. Ääniaaltojen nopeus ilmassa = 400 ms⁻¹ . Mikä on havaitsijan kuulemien ääniaaltojen taajuus?
Tunnettu:
Äänen lähteen nopeus (v lähde ) = 20 m/s
Havaitsijan nopeus (vp ) = 0
Äänen lähteen taajuus (f) = 380 Hz
Ääniaaltojen lähteen nopeus (v) = 400 ms -1
Etsitään: Havaitsijan kuulemien ääniaaltojen taajuus
4. Auto A liikkuu nopeudella 72 km/h ja auto B nopeudella 90 km/h ja lähestyvät toisiaan. Auto A torvehti 650 Hz:n taajuudella. Jos ääniaaltojen nopeus ilmassa on 350 m/s, niin mikä on auton B kuljettajan kuuleman äänen taajuus autosta A?
Tunnettu:
Auton A nopeus (v A ) = 72 km/h = 20 m/s, lähesty autoa B
Auton B nopeus (vB ) = 90 km/h = 25 m/s, lähesty autoa A
Auton A äänen taajuus (fA ) = 650 Hz
Ääniaaltojen nopeus ilmassa (v) = 350 m/s
Etsitään: Auton B kuljettajan autosta A kuuleman äänen taajuus
ratkaisu:
Äänennopeus (v) on aina positiivinen
Havaitsijan nopeus (v obs ) on positiivinen, jos havaitsija liikkuu kohti äänen lähdettä
Havaitsijan nopeus (v obs ) on negatiivinen, jos havaitsija liikkuu poispäin äänen lähteestä.
Äänen lähdenopeus (v source ) on positiivinen, jos äänilähde liikkuu poispäin havaitsijasta.
Äänen lähdenopeus (v source ) on negatiivinen, jos äänilähde liikkuu kohti havaitsijaa.
Havaitsijan nopeus (v obs ) = 0, jos havaitsija on levossa
Lähteen nopeus (v source ) = 0, jos lähde on levossa
5. Äänilähde liikkuu 10 m/s nopeudella ja lähestyy paikallaan olevaa havaitsijaa. Äänilähteen taajuus on 380 Hz ja ääniaaltojen nopeus ilmassa on 400 m/s. Mikä on havaitsijan kuulemien ääniaaltojen taajuus?
Tunnettu:
Äänen lähteen nopeus (vs ) = 20 m/s
Havaitsijan nopeus (vp ) = 0
Äänen lähteen taajuus (f) = 380 Hz
Ääniaaltojen nopeus ilmassa (v) = 400 m/s
Etsitään: Havaitsijan kuulemien ääniaaltojen taajuus
ratkaisu:
Äänennopeus (v) on aina positiivinen
Havaitsijan nopeus (v obs ) on positiivinen, jos havaitsija liikkuu kohti äänen lähdettä
Havaitsijan nopeus (v obs ) on negatiivinen, jos havaitsija liikkuu poispäin äänen lähteestä.
Äänen lähdenopeus (v source ) on positiivinen, jos äänilähde liikkuu poispäin havaitsijasta.
Äänen lähdenopeus (v source ) on negatiivinen, jos äänilähde liikkuu kohti havaitsijaa.
Havaitsijan nopeus (v obs ) = 0, jos havaitsija on levossa
Lähteen nopeus (v source ) = 0, jos lähde on levossa
6. Paikallaan olevaa tarkkailijaa kohti liikkuva auto lähettää 490 Hz:n ääniaaltoja. Kuultu iskutaajuus on 10 Hz. Jos ääniaaltojen nopeus ilmassa on 340 m/s, mikä on auton nopeus?
Tunnettu:
Äänen taajuus (f) = 490 hertsiä
Ääniaaltojen nopeus ilmassa (v) = 340 m/s
Havaitsija lähestyy äänilähdettä siten, että kuullun äänen taajuus on suurempi kuin äänilähteen taajuus. Äänen taajuus = 490 hertsiä ja iskutaajuus = 10 hertsiä , joten havaitsijan kuuleman äänen taajuus (f') = 500 hertsiä.
Etsitään: auton nopeus
ratkaisu:
Doppler-ilmiön yhtälö:
Merkkisääntö:
Äänennopeus (v) on aina positiivinen
Havaitsijan nopeus (v obs ) on positiivinen, jos havaitsija liikkuu kohti äänen lähdettä
Havaitsijan nopeus (v obs ) on negatiivinen, jos havaitsija liikkuu poispäin äänen lähteestä.
Äänen lähdenopeus (v source ) on positiivinen, jos äänilähde liikkuu poispäin havaitsijasta.
Äänen lähdenopeus (v source ) on negatiivinen, jos äänilähde liikkuu kohti havaitsijaa.
Havaitsijan nopeus (v obs ) = 0, jos havaitsija on levossa
Lähteen nopeus (v source ) = 0, jos lähde on levossa
Auton nopeus on 6.9 m/s.
7. Poliisiauto, joka soitti 930 Hz:n sireeniä, ajoi moottoripyörällä karkuun paenneen henkilön perään nopeudella 72 km/h . Poliisiautojen nopeus on 108 km/h . Jos äänen nopeus ilmassa on 340 ms⁻¹, niin moottoripyöräilijöiden kuulemien sireenien äänen taajuus on …
ratkaisu:
Merkkisääntö:
Äänennopeus (v) on aina positiivinen
Havaitsijan nopeus (v obs ) on positiivinen, jos havaitsija liikkuu kohti äänen lähdettä
Havaitsijan nopeus (v obs ) on negatiivinen, jos havaitsija liikkuu poispäin äänen lähteestä.
Äänen lähdenopeus (v source ) on positiivinen, jos äänilähde liikkuu poispäin havaitsijasta.
Äänen lähdenopeus (v source ) on negatiivinen, jos äänilähde liikkuu kohti havaitsijaa.
Havaitsijan nopeus (v obs ) = 0, jos havaitsija on levossa
Lähteen nopeus (v source ) = 0, jos lähde on levossa
Tunnettu:
Äänenlähteen taajuus (f) = 930 Hz
Havaitsijan nopeus (vp ) = 72 km/h -1 = 72 (1000 metriä) / 3600 (sekuntia) = 72 000 / 3600 metriä/sekunti = 20 m/s = -20 ms -1
Äänilähteen nopeus (v lähde ) = 108 km/h -1 = 108 (1000 metriä) / (3600 sekuntia) = 108 000 / 3600 metriä/sekunti = 30 m/s = -30 ms -1
Ääniaaltojen lähteen nopeus (v) = 340 ms -1
Etsitään: Havaitsijan kuulemien ääniaaltojen taajuus (f')
ratkaisu:
Doppler-ilmiön yhtälö:
8. Ambulanssi liikkuu nopeudella 72 km/h -1 ja sen sireeni on 1500 Hz. Moottoripyöräilijät liikkuvat 20 ms -1 nopeudella vastakkaisiin suuntiin ambulanssien kanssa. Jos äänen nopeus ilmassa on 340 ms -1 , niin moottoripyöräilijöiden kuulemien taajuuksien suhde ambulanssia lähestyttäessä ja siitä poispäin on …
Tunnettu:
Äänenlähteen taajuus (f) = 1500 Hz
Havaitsijan nopeus (vp ) = 20 m/s
Äänilähteen nopeus (v lähde ) = 72 km/h = 72 (1000 metriä) / 3600 sekuntia = 72 000 / 3600 metriä/sekunti = 20 m/s
Ääniaaltojen lähteen nopeus (v) = 340 m/s
Etsitään: Moottoripyöräilijöiden kuulemien taajuuksien suhde lähestyessään ambulanssia ja poispäin siitä
ratkaisu:
Doppler-ilmiön yhtälö:
Ambulanssia lähestyvien moottoripyöräilijöiden kuulemat taajuudet
Molemmat ovat vastakkaisiin suuntiin, joten kun moottoripyörä lähestyy ambulanssiautoa, ne lähestyvät toisiaan. v p on positiivinen, jos kuuntelija lähestyy äänilähdettä, ja v s on negatiivinen, jos äänilähde lähestyy kuuntelijaa.
Moottoripyöräilijät kuulevat taajuudet liikkuessaan poispäin ambulanssista
Molemmat ovat vastakkaisiin suuntiin, joten kun moottoripyörä liikkuu poispäin ambulanssista, molemmat liikkuvat poispäin toisistaan. v p on negatiivinen, jos kuuntelija on poissa äänilähteestä, ja v s on positiivinen, jos äänilähde on poissa kuuntelijasta.
Moottoripyöräilijöiden kuulemien taajuuksien suhde lähestyessään ambulanssia ja poispäin siitä
- Mikä on Doppler-ilmiö?
- Vastaus: Doppler-ilmiö kuvaa aallon taajuuden tai aallonpituuden muutosta suhteessa havaitsijaan, joka liikkuu aallonlähteen suhteen.
- Miten Doppler-ilmiö ilmenee ääniaalloissa?
- Vastaus: Kun äänilähde lähestyy havaitsijaa, havaitsija havaitsee korkeamman taajuuden (tai äänenkorkeuden) kuin silloin, kun lähde on paikallaan. Kääntäen, kun äänilähde liikkuu poispäin havaitsijasta, havaittu taajuus on matalampi.
- Mitä eroa on punasiirtymällä ja sinisiirtymällä Doppler-ilmiön kannalta?
- Vastaus: Sähkömagneettisten aaltojen (kuten valon) osalta punasiirtymä viittaa valon siirtymiseen kohti pidempiä aallonpituuksia (tai matalampia taajuuksia), kun lähde liikkuu poispäin havaitsijasta. Sinisiirtymä puolestaan viittaa valon siirtymiseen kohti lyhyempiä aallonpituuksia (tai korkeampia taajuuksia), kun lähde liikkuu kohti havaitsijaa.
- Miten Doppler-ilmiö liittyy galakseihin ja niiden liikkeeseen maailmankaikkeudessa?
- Vastaus: Monissa galakseissa esiintyy punasiirtymää, joka osoittaa niiden liikkuvan poispäin meistä. Tämä havainto on keskeinen todiste maailmankaikkeuden laajenemisesta.
- Mikä on Doppler-ilmiön rooli säätutkatekniikassa?
- Vastaus: Doppler-tutka mittaa liikkuvien kohteiden, kuten sadepisaroiden tai rakeiden, aiheuttamaa heijastuneen tutkasignaalin taajuuden muutosta. Näin meteorologit voivat havaita sateen liikkeen ja arvioida tuulen nopeutta ja suuntaa.
- Onko Doppler-ilmiö havaittavissa vain ääni- ja valoaalloilla?
- Vastaus: Ei, Doppler-ilmiö voidaan havaita minkä tahansa tyyppisessä aallossa, olipa se sitten ääntä, valoa tai muuta sähkömagneettista säteilyä. Se vaatii vain lähteen ja havaitsijan välisen suhteellisen liikkeen.
- Miten lähteen ja havaitsijan välinen suhteellinen nopeus vaikuttaa Doppler-ilmiön suuruuteen?
- Vastaus: Mitä suurempi lähteen ja havaitsijan välinen suhteellinen nopeus on, sitä selvempi on Doppler-siirtymä. Esimerkiksi nopeasti liikkuvan ambulanssin äänenkorkeuden muutos on huomattavampi ohittaessaan verrattuna hitaasti liikkuvaan autoon.
- Miksi emme huomaa Doppler-siirtymää auton ajovalojen valossa, kun se lähestyy meitä yöllä?
- Vastaus: Vaikka Doppler-ilmiö esiintyykin auton ajovaloissa, auton nopeus on aivan liian pieni valonopeuteen verrattuna. Siksi valon taajuuden/aallonpituuden Doppler-muutos on erittäin pieni eikä ihmissilmä havaitse sitä.
- Miten eläimet, kuten lepakot, hyödyntävät Doppler-ilmiötä?
- Vastaus: Lepakot käyttävät kaikuluotausta eli ääniaaltojen lähettämistä ja kaikujen kuuntelemista saaliin paikantamiseen ja pyydystämiseen. Doppler-ilmiö vaikuttaa lepakon tai sen saaliin liikkumiseen, mikä aiheuttaa kaikuaaltojen taajuuden muutoksen. Lepakko pystyy havaitsemaan ääniaaltoja ja käyttämään niitä liikkeen ja etäisyyden arvioimiseen.
- Miten Doppler-ilmiö liittyy hätäajoneuvon sireeniin?
- Vastaus: Kun hälytysajoneuvo lähestyy sireenillä, ääniaallot puristuvat, mikä johtaa korkeampaan taajuuteen tai korkeuteen. Kun ajoneuvo ohittaa ja liikkuu pois, ääniaallot venyvät, mikä johtaa matalampaan taajuuteen tai korkeuteen. Tämä on Doppler-ilmiö toiminnassa, ja siksi sireeni kuulostaa erilaiselta ajoneuvon lähestyessä ja sitten loittoneessa.
