استاتیک سیالات - مسائل و راه‌حل‌ها

استاتیک سیالات - مسائل و راه‌حل‌ها

فشار مایع

۱. اختلاف فشار هیدرواستاتیک خون بین مغز و کف پاهای فردی با قد ۱۶۵ سانتی‌متر (با فرض چگالی خون = ۱.۰ × ۱۰^ ^۳ کیلوگرم بر متر ^مکعب ، شتاب گرانش = ۱۰^۳ متر بر ثانیه ) ^چقدر است؟

شناخته شده:

قد (ساعت) = ۱۶۵ سانتی‌متر = ۱۶۵/۱۰۰ متر = ۱.۶۵ متر

چگالی خون (ρ) = 1.0 × 103 ^{کیلوگرم} بر متر ^مکعب

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

تحت تعقیب: فشار مایع

راه حل :

P = ρ gh

P = (1.0 × 103 ⁾ (10)(1.65)

P = (1.0 × 10 ⁴ )(1.65)

P = 1.65 x 10 ⁴ نیوتن بر متر ^مربع

لوله U شکل

۲. همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، در ابتدا یک لوله AU به جای یک لوله پر از روغن، با آب پر شده است. چگالی آب ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب است ^. اگر ارتفاع روغن ۸ سانتی‌متر و ارتفاع آب ۵ سانتی‌متر باشد، چگالی روغن چقدر است؟

شناخته شده:

چگالی آب = 1000 کیلوگرم بر متر ^مکعب

ارتفاع آب (h^ ₂ ) = 5 سانتی‌متر

ارتفاع روغن (h1 ₎ = 8 سانتی‌متر

مورد جستجو: چگالی روغن

راه حل :

ρ _۱ gh _۱ =ρ _۲ gh _۲

ρ ₁ ساعت ₁ =ρ ₂ ساعت ₂

(1000)(5) = (ρ2 ₎ (8)

5000 = (ρ^ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 کیلوگرم بر متر ^مکعب

۳. لوله AU ابتدا با نفت سفید پر شد و سپس آب به آن اضافه شد. اگر جرم نفت سفید ۰.۸ گرم بر سانتی‌متر ^مکعب و چگالی آب ۱ گرم بر سانتی‌متر ^مکعب و سطح مقطع آن ۱.۲۵ سانتی‌متر ^مربع باشد ، تعیین کنید چه مقدار آب باید اضافه شود تا اختلاف ارتفاع سطح نفت سفید ۱۵ سانتی‌متر شود؟

الف. ۵۰۰۰ میلی‌لیتر

ب. ۱۲ میلی‌لیتر

ج. ۱۵ میلی‌لیتر

د. ۱۸ میلی‌لیتر

شناخته شده:

چگالی نفت سفید (ρ ₁ ) = 0.8 گرم بر سانتی‌متر ^مکعب

چگالی آب (ρ^ ₂ ) = 1 گرم بر سانتی‌متر ^مکعب

سطح مقطع لوله e = 1.25 سانتی متر ^مربع

اختلاف ارتفاع سطح نفت سفید (h ₁ ) = 15 سانتی متر

مورد نظر: حجم آب

راه حل :

ارتفاع آب (h2 ₎ :

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)( _h2 )

ساعت _۲ = ۱۲ سانتی‌متر

حجم آب:

V = ( مساحت مقطع لوله e )(ارتفاع آب)

V = (1.25 سانتی‌متر ^مربع )(12 سانتی‌متر)

V = 15 سانتی‌متر ^مکعب

۱ لیتر = ۱ دسی‌متر ^مکعب = ^۱۰۳ سانتی‌متر ^مکعب

1 میلی‌لیتر = 10-3 ^لیتر s = (10-3 ⁾ (103 ⁾ سانتی‌متر ^مکعب = 1 سانتی‌متر ^مکعب

حجم آب ۱۵ سانتی‌متر ^مکعب = ۱۵ میلی‌لیتر است

پاسخ صحیح c است.

۴. لوله U پر از آب با چگالی ۱۰۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب ^. یک ستون از لوله U پر از گلیسیرین با چگالی ۱۲۰۰ کیلوگرم بر متر مکعب ^. اگر ارتفاع گلیسیرین ۴ سانتی‌متر باشد، اختلاف ارتفاع هر دو ستون لوله را تعیین کنید.

الف. ۴ سانتی‌متر

ب. ۵ سانتی‌متر

ج. ۸ سانتی‌متر

d.12cm

شناخته شده:

چگالی آب (ρ ₁ ) = 1000 کیلوگرم بر متر ^مکعب

چگالی گلیسیرین (ρ2 ₎ = 1200 کیلوگرم بر متر ^مکعب

ارتفاع گلیسیرین (h2 ₎ = 4 سانتی‌متر

مورد نظر: اختلاف ارتفاع هر دو ستون لوله.

راه حل :

ارتفاع ستون لوله (h1 ₎ :

ρ ₁ ساعت ₁ = ρ ₂ ساعت ₂

(1000)(h ₁ ) = (1200)(4)

(1000)(h ₁ ) = 4800

ساعت ₁ = 4.8 سانتی متر

اختلاف ارتفاع هر دو ستون لوله U = h ₁ – h ₂ = 4.8 سانتی متر – 4 سانتی متر = 0.8 سانتی متر

گزینه درست الف است.

۵. یک لوله U شکل دو سر باز دارد که با آبی به جرم ۱ گرم بر سانتی‌متر مکعب ^پر شده است . سطح مقطع در طول لوله یکسان است، یعنی ۱ سانتی‌متر ^مربع . شخصی در یک سر لوله فوت می‌کند به طوری که سطح آب در پای دیگر ۱۰ سانتی‌متر از موقعیت اولیه خود بالا می‌آید. اگر شتاب گرانش ۱۰ متر بر مجذور ثانیه باشد، نیروی وارد شده توسط آن شخص را تعیین کنید .

الف. 20 کیلودین

ب. ۱۰ کیلودین

ج. ۲ کیلودین

د. ۱ کیلودین

شناخته شده:

تمام واحدها را به سیستم بین‌المللی تغییر دهید.

چگالی آب (ρ ₁ ) = 1 gr/cm3 ^{= 10-3} kg ^/ 10-6 ^m3 = 103 ^kg / ^m3

سطح مقطع لوله (A) = 1 سانتی متر ^مربع = 10 ^-4 متر ^مربع

تغییر ستون لوله (h) = 10 سانتی‌متر = 1 دسی‌متر = ^10-1 متر

شتاب گرانش (g) = 10 ms ^-2 = 10 ¹ ms ^-2

حجم آب در حال حرکت (V) = (A)(h) = (1 cm² ^{) ( 10} cm²) = 10 cm² ⁼ (10 ¹ )(10 ^-6 m³ ) = 10 ^-5 m³

تحت تعقیب: نیرویی (F) که توسط شخص اعمال می‌شود.

راه حل :

نیرویی که توسط آن شخص اعمال شده = وزن آبی به ارتفاع 10 سانتی‌متر

ف = وزن

F = میلی‌گرم —–> معادله چگالی: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

F = 10 ^-1 نیوتن —–> 1 نیوتن = 10 ⁵ داین

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ دین)

F = 10 ⁴ دین

F = 10 کیلودین

پاسخ صحیح ب است.

۶. یک لوله Y شکل را وارونه قرار می‌دهیم به طوری که پای چپ و پای راست در دو نوع مایع غوطه‌ور شوند. پس از غوطه‌ور شدن هر دو پا در مایع، بالای لوله Y را با انگشت بسته و به سمت بالا می‌کشیم، به طوری که دو پایه لوله Y با ستونی از مایعات با چگالی بالا و متفاوت پر شود. اگر چگالی مایع اول ۰.۸۰ گرم بر سانتی‌متر ^مکعب و چگالی مایع دوم ۰.۷۵ گرم بر سانتی‌متر ^مکعب باشد و ستون مایع پایینی ۸ سانتی‌متر باشد، اختلاف ارتفاع بین دو ستون مایع روی لوله U را تعیین می‌کنیم.

الف. ۴ سانتی‌متر

ب. ۵ سانتی‌متر

ج. ۸ سانتی‌متر

d.0.5333cm

شناخته شده:

چگالی مایع اول (ρ ₁ ) = 0,80 گرم بر سانتی‌متر ^مکعب

چگالی مایع دوم (ρ^ ₂ ) = 0,75 گرم بر سانتی‌متر ^مکعب

ارتفاع مایع پایینی (h1 ₎ = 8 سانتی‌متر

مورد نظر: اختلاف ارتفاع بین دو ستون مایع روی لوله U

راه حل :

ارتفاع مایعات بالاتر (h2 ₎ :

ρ ₁ ساعت ₁ = ρ ₂ ساعت ₂

(0.80)(8) = (0.75)(h^ ₂ )

۶.۴ = ۰.۷۵ (ساعت _۲ )

ساعت _۲ = ۶.۴ / ۰.۷۵

ساعت _۲ = ۸.۵ سانتی‌متر

اختلاف ارتفاع مایعات = h2 _– h1 ₌ 8.5333 سانتی‌متر – 8 سانتی‌متر = 0.5333 سانتی‌متر

پاسخ صحیح D است.

نیروی شناوری

۷. سنگی با حجم ۰.۵ متر ^مکعب در مایعی با چگالی ۱.۵ گرم بر سانتی‌متر ^مکعب قرار داده شده است . شتاب گرانش ۱۰ متر بر ^ثانیه است . نیروی شناوری چقدر است؟

شناخته شده:

حجم سنگ (V) = 0.5 متر ^مکعب

چگالی آب (ρ) = 1.5 گرم بر سانتی‌متر ^مکعب = 1500 کیلوگرم بر متر ^مکعب

شتاب گرانش (g) = 10 ms ^-2

مورد جستجو: نیروی شناوری ( _FA )

راه حل :

معادله نیروی شناوری:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 کیلوگرم متر ^مکعب )(10 ms ^-2 )(0.5 m3 ⁾ = 7500 کیلوگرم متر مکعب بر ثانیه ⁼ 7500 نیوتن

شناور

۸. یک قطعه یخ همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، در دریا شناور است. چگالی دریا ۱.۲ گرم بر سانتی‌متر ^مکعب و چگالی یخ ۰.۹ گرم بر سانتی‌متر ^مکعب است . حجم یخ در آب دریا = ……. x حجم یخ در هوا.

شناخته شده:

چگالی دریا (ρ _دریا ) = 1.2 گرم بر سانتی‌متر ^مکعب

چگالی یخ (ρ _ice ) = 0.9 گرم کربن ^-3

مورد نظر: حجم یخ در آب دریا = ……. x حجم یخ در هوا.

راه حل :

حجم یخ در دریا = 0.75

حجم یخ در هوا = 0.25

حجم یخ در آب دریا = ۳ ضربدر حجم یخ در هوا (۳ ضربدر ۰.۲۵ = ۰.۷۵).

۹. جسمی در مایعی شناور است که دو سوم آن در مایع است. اگر چگالی جسم ۰.۶ گرم بر سانتی‌متر ^مکعب باشد ، چگالی آب چقدر است؟

شناخته شده:

قسمتی از جسم که در مایع قرار دارد = 2/3

چگالی جسم = 0.6 گرم بر سانتی‌متر ^مکعب = 600 کیلوگرم بر متر ^مکعب

مورد نظر: چگالی مایع (x)

راه حل :

چگالی مایع 900 کیلوگرم بر متر ^{مکعب است}

۱۰. چوبی در آب شناور است که سه پنجم آن در آب قرار دارد. اگر چگالی آب ۱ × ۱۰۳ کیلوگرم بر متر مکعب باشد ^، چگالی ^چوب چقدر است؟

شناخته شده:

بخشی از جسم در آب = 3/5

چگالی آب = 1×103 ^{کیلوگرم} بر متر ^مکعب = 1000 کیلوگرم بر متر ^مکعب

مورد نظر: چگالی چوب (x)

راه حل :

چگالی چوب ۶۰۰ کیلوگرم بر متر ^مکعب = ۶ × ۱۰^ ^۲ کیلوگرم بر متر مکعب ^است.

1. استاتیک سیالات چیست؟
   • پاسخ: استاتیک سیالات، که با نام هیدرواستاتیک نیز شناخته می‌شود، شاخه‌ای از مکانیک سیالات است که به مطالعه سیالات در حالت سکون و نیروهای اعمال شده توسط سیالات ساکن بر اجسام غوطه‌ور و دیواره‌های ظرف می‌پردازد.
2. فشار در یک سیال چگونه با عمق تغییر می‌کند؟
   • پاسخ: در یک سیال ساکن، فشار به دلیل وزن ستون سیال بالای هر عمق معین، به صورت خطی با عمق افزایش می‌یابد. تغییر فشار با عمق از رابطه زیر بدست می‌آید. $\Delta P=\rho gh$، که در آن $\rho$ چگالی سیال است، $g$ شتاب گرانشی است، و $h$ عمق است.
3. اصل پاسکال چیست؟
   • پاسخ: اصل پاسکال بیان می‌کند که تغییر فشار وارد بر یک سیال محصور، بدون کاهش به تمام بخش‌های سیال و دیواره‌های ظرف آن منتقل می‌شود.
4. چگونه یک بالابر هیدرولیکی بر اساس اصول استاتیک سیالات کار می‌کند؟
   • پاسخ: یک بالابر هیدرولیکی از اصل پاسکال استفاده می‌کند. وقتی نیروی کوچکی به یک پیستون کوچک اعمال می‌شود، فشاری در سیال ایجاد می‌کند. این فشار بدون کاهش در سراسر سیال منتقل می‌شود و نیروی بسیار بیشتری را بر روی پیستون بزرگتر اعمال می‌کند و بالابر را قادر می‌سازد تا اجسام سنگین را با تلاش نسبتاً کمی بالا ببرد.
5. نیروی شناوری چیست و چه ارتباطی با استاتیک سیالات دارد؟
   • پاسخ: نیروی شناوری، نیرویی رو به بالا است که توسط یک سیال بر هر جسم غوطه‌ور وارد می‌شود. طبق اصل ارشمیدس، نیروی شناوری وارد بر یک جسم برابر با وزن سیال جابجا شده توسط جسم است.
6. چرا اجسام در مایعات شناور می‌شوند یا فرو می‌روند؟
   • پاسخ: اینکه یک جسم شناور شود یا فرو رود، به رابطه بین نیروی شناوری و وزن جسم بستگی دارد. اگر نیروی شناوری (ناشی از سیال جابجا شده) بیشتر از وزن جسم باشد، شناور می‌شود. اگر وزن جسم بیشتر باشد، فرو می‌رود.
7. مفهوم فشار هیدرواستاتیک چیست؟
   • پاسخ: فشار هیدرواستاتیک، فشاری است که توسط یک سیال در حالت سکون به دلیل نیروی جاذبه اعمال می‌شود. این فشار به صورت خطی با عمق در سیال افزایش می‌یابد و به صورت زیر محاسبه می‌شود. P=P₀​+ρgh، که در آن P₀​ فشار در سطح است، $\rho$ چگالی سیال است، $g$ شتاب گرانشی است، و $h$ عمق است.
8. فشار اتمسفر چه ارتباطی با استاتیک سیالات دارد؟
   • پاسخ: جو را می‌توان به عنوان یک سیال در نظر گرفت. فشار اتمسفر، فشاری است که توسط وزن هوای بالای یک نقطه معین اعمال می‌شود. این فشار با ارتفاع کاهش می‌یابد، مشابه کاهش فشار در یک مایع با حرکت به سمت بالا در ستون سیال.
9. شکل ظرف چه نقشی در توزیع فشار سیال ساکن درون آن دارد؟
   • پاسخ: در استاتیک سیالات، فشار در یک عمق معین فقط به ارتفاع ستون سیال در بالای آن عمق بستگی دارد، نه به شکل ظرف. بنابراین، فشار در یک عمق خاص صرف نظر از شکل ظرف، یکسان است.
10. اهمیت پارادوکس هیدرواستاتیک چیست؟

• پاسخ: پارادوکس هیدرواستاتیک نشان می‌دهد که در استاتیک سیالات، نیرویی که توسط یک سیال ساکن به کف ظرف وارد می‌شود، تنها به ارتفاع ستون سیال بستگی دارد، نه به حجم آن یا شکل ظرف. بنابراین، ظروف بسیار متفاوت با ارتفاع سیال یکسان، فشار یکسانی را در کف خود اعمال می‌کنند، حتی اگر مقادیر متفاوتی از سیال را در خود جای داده باشند.