انبساط حرارتی - مشکلات و راه حل ها

انبساط حرارتی - مشکلات و راه حل ها

گسترش منطقه

۱. یک ورق فولادی در دمای ۲۰ درجه سانتیگراد^oC اندازه‌ای مطابق شکل زیر دارد. اگر ضریب lانبساط گوش برای فولاد 10 است^{-5 o}C^-1 پس تغییر در مساحت در نقطه ۶۰ چیست؟^oC.

شناخته شده:

طول فولاد = ۴۰ سانتی‌متر

عرض فولاد = 20 سانتی‌متر

حرف اول مساحت فولاد (A)_o) = (40)(20) = 800 سانتی‌متر²

ضریب انبساط خطی (α) = 10^{-5 o}C^-1

ضریب انبساط مساحت (β) = 2 ضربدر ضریب انبساط خطی (2α) = 2 ضربدر 10^{-5 o}C^-1

تغییر دما (ΔT) = 60^oج - 20^oC = 40^oC

مورد نظر: تغییر در مساحت فولاد در 60^oC

راه حل :

معادله گسترش مساحت:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = افزایش سطح فولاد، β = ضریب انبساط سطح، A_o = مساحت اولیه، ΔT = تغییر دما = دمای نهایی – دمای اولیه

افزایش در حوزه فولاد:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (۲ × ۱۰^۱۰)^-5)(800)(40) = 0.64 سانتی متر

۲. یک صفحه آهنی در ۲۰^oدرجه سانتیگراد در شکل زیر نشان داده شده است. اگر دما تا ۱۰۰ درجه سانتیگراد افزایش یابد^oC و ضریب انبساط خطی آهن 1.1 x 10 است^{-7 o}C^-1، پس مساحت نهایی صفحه چقدر است؟

شناخته شده:

طول صفحه = ۲ متر

عرض صفحه = ۲ متر

مساحت اولیه آهن (A_o) = (2)(2) = 4 متر²

ضریب انبساط خطی آهن (α) = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

ضریب انبساط سطحی برای آهن (β) = 2 x ضریب انبساط خطی برای آهن (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

تغییر دما (ΔT) = 100^oج - 20^oC = 80^oC

خواسته : مساحت آهن در 100^oC

راه حل :

افزایش طول:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (۲ × ۱۰^۱۰)^-7)(4)(80) = 704 × 10^-7 = 0,0000704 متر²

مساحت آهن:

مساحت آهن = مساحت اولیه + افزایش مساحت

مساحت آهن \u003d 4 متر² + 0.0000704 متر²

مساحت آهن \u003d 4.0000704 متر²

۳. یک صفحه برنزی با ضریب انبساط خطی α = ۱۸.۱۰^{-6 o}C^-1 در 0^oC دارای اندازه‌ای مطابق شکل زیر است. اگر صفحه در دمای 80 درجه سانتیگراد گرم شود ^oC، پس افزایش مساحت صفحه چقدر است؟

شناخته شده:

طول برنز = ۴۰ سانتی‌متر = ۰.۴ متر

عرض برنز = 20 سانتی‌متر = 0.2 متر

مساحت اولیه برنز (A_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 متر²

ضریب انبساط خطی برای برنز (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1

ضریب انبساط سطحی برای برنز (β) = 2 x ضریب انبساط خطی (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

تغییر دما (ΔT) = 80^oج - 0^oC = 80^oC

مورد نظر: افزایش مساحت برای برنز در ۸۰^oC

راه حل :

افزایش مساحت برای برنز:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (۲ × ۱۰^۱۰)^-6)(0.08)(80) = 230.4 × 10^-6 = 2.304 10 XNUMX^-4 m²

افزایش حجم

۴. یک ظرف شیشه‌ای با حجم ۴ لیتر پر از آب، سپس تا زمانی که افزایش دما ۲۰ درجه سانتیگراد شود، گرم می‌شود.^oج. مقداری آب ریخته شد. ضریب انبساط خطی شیشه = 9 × 10^{-6 o}C^-1ضریب انبساط حجمی برای آب = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1حجم آب ریخته شده را تعیین کنید.

شناخته شده:

حجم اولیه گاز و آب (V)_o) = ۴ لیتر

افزایش دمای لیوان و آب (ΔT) = 20^oC

ضریب انبساط خطی برای شیشه (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

ضریب انبساط حجمی شیشه (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = ۲ × ۱۰^{-6 o}C^-1

ضریب انبساط حجمی آب (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

مورد نظر: حجم آب ریخته شده

راه حل :

معادله انبساط حجمی:

وی = وی_o + γ ولت_o ΔT

وی – وی_o = γ ولت_o ΔT

ΔV = γ V_o ΔT

V= حجم نهایی, V_o = حجم اولیه, ΔV = تغییر در حجم, γ = ضریب انبساط حجمی, ΔT = تغییر دما.

تغییر حجم ظرف شیشه‌ای:

ΔV = γ V_o ΔT = (۲۷ × ۱۰)^-6)(4)(20) = 2160 × 10^-6 = 2.160 10 XNUMX^-3 = 0.002160 لیتر

تغییر حجم آب:

ΔV = γ V_o ΔT = (۲۷ × ۱۰)^-4)(4)(20) = 168 × 10^-4 = 0.0168 لیتر

تغییر حجم آب بیشتر از ظرف شیشه‌ای است، بنابراین مقداری آب سرریز می‌شود.

حجم آب ریخته شده:

۰.۰۱۶۸ لیتر – ۰.۰۰۲۱۶۰ لیتر = ۰.۰۱۴۶۴ لیتر = ۰.۰۱۵ لیتر

۵. یک ظرف فولادی (ضریب انبساط خطی = ۱۰^{-5 o}C^-1) با حجم ۶ لیتر پر از استون (ضریب انبساط حجمی = ۱.۵ × ۱۰^۱۰)^{-3 o}C^-1). اگر ظرف و استون از 0 درجه سانتیگراد گرم شوند^oC به 40^oج، حجم استون ریخته شده چقدر است؟

شناخته شده:

حجم اولیه ظرف و استون (V)_o) = ۴ لیتر

تغییر دمای ظرف و استون (ΔT) = 40^oC

ضریب انبساط خطی برای فولاد (α) = 10^{-5 o}C^-1

ضریب انبساط حجمی برای فولاد (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = ۲ × ۱۰^{-5 o}C^-1

ضریب انبساط حجمی برای استون (γ) = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

مورد نظر: حجم استون ریخته شده

راه حل :

معادله انبساط حجم:

ΔV = γ V_o ΔT

ΔV = تغییر در حجم, γ = ضریب انبساط حجمی، پنجم_o = حجم اولیه, ΔT = تغییر دما.

تغییر حجم ظرف فولادی:

ΔV = γ V_o ΔT = (۲۷ × ۱۰)^-5)(6)(40) = 720 × 10^-5 = 0.00720 لیتر

تغییر حجم استون:

ΔV = γ V_o ΔT = (۲۷ × ۱۰)^-3)(6)(40) = 360 × 10^-3 = 0.360 لیتر

تغییر در حجم استون بزرگتر از فولاد ظرف، بنابراین مقداری استونقرص ها

حجم استون ریخته شده:

۰.۰۱۶۸ لیتر – ۰.۰۰۲۱۶۰ لیتر = ۰.۰۱۴۶۴ لیتر = ۰.۰۱۵ لیتر

1. انبساط حرارتی چیست؟
   • پاسخ: انبساط حرارتی به تمایل ماده برای تغییر حجم خود در پاسخ به تغییر دما اشاره دارد.
2. انبساط حرارتی چگونه بر چگالی یک ماده تأثیر می‌گذارد؟
   • پاسخ: با افزایش انبساط حرارتی یک ماده، حجم آن افزایش می‌یابد که با فرض ثابت ماندن جرم آن، منجر به کاهش چگالی آن می‌شود.
3. چرا بین بخش‌هایی از پل‌ها و ریل‌های راه‌آهن فاصله وجود دارد؟
   • پاسخ: این شکاف‌ها که اغلب اتصالات انبساطی نامیده می‌شوند، برای تطبیق با انبساط و انقباض مواد به دلیل تغییرات دما طراحی شده‌اند و از تغییر شکل یا آسیب احتمالی جلوگیری می‌کنند.
4. تفاوت بین بسط خطی، حجمی و مساحتی چیست؟
   • پاسخ: انبساط خطی به تغییر در یک بعد اشاره دارد (مانند طول یک میله)؛ انبساط سطحی به تغییر در دو بعد اشاره دارد (مانند مساحت یک ورق)؛ و انبساط حجمی مربوط به تغییر در هر سه بعد است (مانند حجم یک مایع).
5. ضریب انبساط خطی چگونه تعیین می‌شود؟
   • پاسخ: این به صورت تغییر کسری در طول به ازای تغییر درجه حرارت در فشار ثابت تعریف می‌شود. برای یک ماده، تغییر طول (∆L) ناشی از تغییر دما (∆T) به صورت زیر بیان می‌شود. ΔL=αL₀​ΔT، که در آن L₀​ طول اولیه است و $\alpha$ ضریب انبساط خطی است.
6. چرا نوارهای دو فلزی هنگام گرم شدن یا سرد شدن خم می‌شوند؟
   • پاسخ: یک نوار دوفلزی از دو فلز مختلف متصل به هم تشکیل شده است. از آنجایی که هر فلز ضریب انبساط حرارتی خاص خود را دارد، با تغییر دما، با سرعت‌های متفاوتی منبسط یا منقبض می‌شوند. این انبساط تفاضلی باعث خم شدن نوار می‌شود.
7. پدیده انبساط حرارتی چه ارتباطی با افزایش سطح دریاها دارد؟
   • پاسخ: بخشی از افزایش سطح دریاها را می‌توان به انبساط حرارتی آب دریا نسبت داد. با افزایش دمای زمین، اقیانوس‌ها گرم می‌شوند که منجر به انبساط آب و در نتیجه افزایش سطح دریاها می‌شود.
8. در «انبساط غیرعادی آب» چه اتفاقی می‌افتد؟
   • پاسخ: برخلاف اکثر مواد، آب با سرد شدن از ۴ درجه سانتیگراد تا ۰ درجه سانتیگراد منبسط می‌شود و سپس هنگام یخ زدن منقبض می‌شود. این ناهنجاری به این معنی است که آب حداکثر چگالی خود را در دمای ۴ درجه سانتیگراد دارد. به همین دلیل است که یخ (که چگالی کمتری نسبت به آب مایع دارد) روی آب شناور می‌شود.
9. چرا انبساط حرارتی در مهندسی و ساخت و ساز مهم است؟
   • پاسخ: مواد با تغییر دما منبسط یا منقبض می‌شوند. بدون در نظر گرفتن انبساط حرارتی، سازه‌ها ممکن است دچار تنش، تغییر شکل یا شکست بی‌مورد شوند. مهندسان و معماران ویژگی‌های طراحی را برای مدیریت ایمن این تغییرات در نظر می‌گیرند.
10. آیا می‌توان انبساط حرارتی را معکوس کرد؟

• پاسخ: بله، معمولاً وقتی یک ماده سرد می‌شود، دچار انقباض حرارتی می‌شود که عکس انبساط حرارتی است. میزان و ماهیت این انقباض به ماده و شرایط بستگی دارد.