کمیت‌ها و واحدهای مشتق‌شده - مسائل و راه‌حل‌ها
1.
بر اساس جدول بالا، کمیت‌های مشتق شده و واحدهای بین‌المللی آنها را تعیین کنید.
راه حل
چگالی
معادله چگالی ρ = m / V است
m = جرم (واحد بین‌المللی آن کیلوگرم است که به اختصار kg نامیده می‌شود)
V = حجم (واحد بین‌المللی آن متر مکعب است که به اختصار m³ نامیده می‌شود )
ρ = چگالی (واحد بین‌المللی آن کیلوگرم بر متر مکعب است که به اختصار kg/m3 نامیده می‌شود )
استحکام
معادله نیرو F = ma است
m = جرم (واحد بین‌المللی آن کیلوگرم است که به اختصار kg نامیده می‌شود)
a = شتاب (واحد بین‌المللی آن متر بر مجذور ثانیه است که به اختصار m/s^ 2 نامیده می‌شود )
F = نیرو (واحد بین‌المللی آن کیلوگرم متر بر مجذور ثانیه است که به اختصار kg m/s^ 2 نامیده می‌شود )
سرعت
معادله سرعت v = s/t است
s = مسافت (واحد بین‌المللی آن متر است که به اختصار m نامیده می‌شود)
t = زمان (واحد بین‌المللی آن ثانیه است که به اختصار s نامیده می‌شود)
v = سرعت (واحد بین‌المللی آن متر بر ثانیه است که به اختصار m/s نامیده می‌شود)
منطقه
معادله مساحت A = lxl است.
l = طول (واحد بین‌المللی آن متر است که به اختصار m نامیده می‌شود)
A = مساحت (واحد بین‌المللی آن متر مربع است که به اختصار m^ 2 نامیده می‌شود )
درجه حرارت
دما یک کمیت پایه است. نماد دما T و واحد بین‌المللی آن کلوین است که به اختصار K نشان داده می‌شود.
کمیت‌های مشتق‌شده و واحدهای بین‌المللی آنها با اعداد (1)، (2) و (3) نشان داده شده‌اند.
2.
کمیت‌های مشتق‌شده و واحدهای بین‌المللی آن با عدد نشان داده شده‌اند…
راه حل
(1) حجم: مقدار مشتق شده
(2) جریان الکتریکی : کمیت پایه
(3) شدت نور: مقدار پایه
(4) ولتاژ الکتریکی : مقدار مشتق شده
(5) فشار : مقدار مشتق شده
کمیت‌های مشتق‌شده و واحدهای بین‌المللی آنها با اعداد (1)، (4) و (5) نشان داده شده‌اند.
۱. سوال: چه چیزی یک کمیت مشتق شده را از یک کمیت اساسی یا پایه متمایز می‌کند؟
پاسخ: یک کمیت مشتق شده با استفاده از ترکیب کمیت‌های پایه از طریق ضرب یا تقسیم ساخته می‌شود، در حالی که یک کمیت پایه، کمیت بنیادی است و نمی‌توان آن را از کمیت‌های دیگر مشتق کرد.
۲. سوال: چه کمیت مشتق شده‌ای بر حسب ژول (J) اندازه‌گیری می‌شود؟
پاسخ: ژول انرژی، کار یا مقدار گرما را اندازه‌گیری می‌کند.
۳. سوال: واحد مشتق شده برای سرعت چگونه بر حسب واحدهای اساسی بیان می‌شود؟
پاسخ: سرعت، که بر حسب متر بر ثانیه (m/s) اندازه‌گیری می‌شود، از تقسیم مسافت (متر) بر زمان (ثانیه) به دست می‌آید.
۴. سوال: کدام واحد مشتق شده حجم را نشان می‌دهد؟
پاسخ: واحد مشتق شده برای حجم، متر مکعب (m³) است.
۵. سوال: واحد فرکانس چیست و چه ارتباطی با زمان دارد؟
پاسخ: واحد فرکانس هرتز (Hz) است. این واحد نشان دهنده تعداد سیکل در ثانیه است و معکوس زمان است.
۶. سوال: ظرفیت الکتریکی را با چه واحدی اندازه‌گیری می‌کنیم؟
پاسخ: ظرفیت الکتریکی بر حسب فاراد (F) اندازه‌گیری می‌شود.
۷. سوال: چه کمیت مشتق شده‌ای با واحد پاسکال (Pa) نشان داده می‌شود؟
پاسخ: پاسکال (Pa) نشان دهنده فشار است که نیرو بر واحد سطح است.
۸. سوال: واحد شتاب، متر بر مجذور ثانیه (m/s²)، چگونه بدست می‌آید؟
پاسخ: شتاب، نرخ تغییر سرعت است. بنابراین، از تقسیم سرعت (m/s) بر زمان (s) به دست می‌آید که حاصل آن m/s² است.
۹. سوال: واحد کلوین بر وات (K/W) چه کمیت مشتق شده‌ای را توصیف می‌کند؟
پاسخ: K/W مقاومت حرارتی را توصیف می‌کند.
۱۰. سوال: از کدام واحد فرعی برای اندازه‌گیری شار مغناطیسی استفاده می‌شود؟
پاسخ: شار مغناطیسی بر حسب وبر (Wb) اندازه‌گیری می‌شود.
۱۱. سوال: واحد مشتق شده اهم (Ω) چه ارتباطی با جریان الکتریکی و اختلاف پتانسیل دارد؟
پاسخ: اهم واحد مقاومت الکتریکی است. این نشان دهنده مقاومت در مداری است که در آن اختلاف پتانسیل یک ولت، جریان یک آمپر تولید می‌کند.
۱۲. سوال: از نظر واحدهای اساسی، وات (W) چگونه بدست می‌آید؟
پاسخ: وات نشان دهنده توان است که انرژی در واحد زمان است. وات از تقسیم ژول (انرژی) بر ثانیه (زمان) به دست می‌آید که حاصل آن کیلوگرم ضربدر متر مربع بر ثانیه می‌شود.
۱۳. سوال: واحد مشتق شده برای اندوکتانس چیست؟
پاسخ: واحد مشتق شده برای اندوکتانس، هانری (H) است.
۱۴. سوال: واحد مشتق شده نیوتن (N) چه ارتباطی با جرم و شتاب دارد؟
پاسخ: یک نیوتن نشان دهنده نیرو است. این واحد از حاصل ضرب جرم (کیلوگرم) در شتاب (متر بر مجذور ثانیه) بدست می‌آید.
۱۵. سوال: واحد مشتق شده کاندلا (cd) چه چیزی را اندازه گیری می کند؟
پاسخ: کاندلا شدت نور را در یک جهت معین اندازه گیری می کند.
۱۶. سوال: واحد اندازه حرکت چگونه بدست می‌آید؟
پاسخ: تکانه از ضرب جرم (کیلوگرم) در سرعت (متر بر ثانیه) بدست می‌آید که حاصل آن کیلوگرم ضربدر متر بر ثانیه می‌شود.
۱۷. سوال: برای اندازه‌گیری مقدار ماده بر حسب مول در حجم، از کدام واحد فرعی استفاده می‌کنید؟
پاسخ: غلظت یک ماده در محلول معمولاً بر حسب مول در هر متر مکعب (mol/m³) اندازه‌گیری می‌شود.
۱۸. سوال: برای اندازه‌گیری اختلاف پتانسیل الکتریکی از چه واحد فرعی استفاده می‌شود؟
پاسخ: اختلاف پتانسیل الکتریکی با واحد ولت (V) اندازه‌گیری می‌شود.
۱۹. سوال: چه کمیتی با واحد مشتق شده بکرل (Bq) نشان داده می‌شود؟
پاسخ: بکرل نشان دهنده رادیواکتیویته است. به طور خاص، این معیاری برای سنجش میزان واپاشی مواد رادیواکتیو است که نشان دهنده یک واپاشی در ثانیه است.
۲۰. سوال: واحد مشتق شده برای گشتاور، نیوتن متر (N·m)، چه تفاوتی با واحد انرژی، ژول، دارد؟
پاسخ: اگرچه هر دو واحدهای اساسی یکسانی دارند (کیلوگرم × متر مربع بر ثانیه)، اما مفاهیم فیزیکی متفاوتی را نشان می‌دهند. نیوتن متر نشان دهنده گشتاور است که نیروی چرخشی است، در حالی که ژول نشان دهنده انرژی یا کار انجام شده است.
