آینه‌های محدب - مشکلات و راه‌حل‌ها

1. The focal length of a آینه محدب is 10 cm and the object فاصله is 20 cm. Determine (a) the image distance (b) the magnification of image

شناخته شده:

فاصله کانونی (f) = -10 cm

The minus sign indicates that the focal point of convex mirror is virtual

فاصله جسم (d_o) = ۶ سانتی‌متر

راه حل :

Formation of image by concave mirror :

فاصله تصویر (d_i):

1/d_i = ۱/f – ۱/d_o = -۱/۳۰ – ۱/۱۵ = -۱/۳۰ – ۲/۳۰ = -۳/۳۰

d_i = -20/3 = -6.7 سانتی‌متر

The minus sign indicates that the image is virtual.

بزرگنمایی تصویر:

m = - d_i / d_o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

متر = 0,3 time smaller than the object.

The plus sign indicates that the image is upward.

2. A 10-cm high object is placed in front of a convex mirror with focal length 20 cm. Determine the image height if the object distance is (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm

شناخته شده:

The focal length of convex mirror (f) = -20 cm

The minus sign indicates that the focal point is virtual

The radius of curvature (r) = 2 f = 2(20) = 40 cm

ارتفاع جسم (ساعت) = 10 سانتی‌متر

راه حل :

a) فاصله کانونی (f) = -20 cm and the object distance (d_o) = ۶ سانتی‌متر

فاصله تصویر (d_i) :

1/d_i = ۱/f – ۱/d_o = -۱/۳۰ – ۱/۱۵ = -۱/۳۰ – ۲/۳۰ = -۳/۳۰

d_i = -20/3 = -6.7

The minus sign indicates that the image is virtual or the image is behind the mirror.

بزرگنمایی تصویر (m):

m = -d_i / d_o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

علامت مثبت نشان می‌دهد که تصویر به صورت عمودی است.

The image is 0.67 smaller than the object.

ارتفاع تصویر (h_i):

m = h_i / ساعت_o

h_i = ساعت_o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) فاصله کانونی (f) = -20 cm and the object distance (d_o) = ۶ سانتی‌متر

فاصله تصویر (d_i):

1/d_i = ۱/f – ۱/d_o = -۱/۳۰ – ۱/۱۵ = -۱/۳۰ – ۲/۳۰ = -۳/۳۰

d_i = -60/5 = -12

The minus sign indicates that the image is virtual or the image is behind the mirror.

بزرگنمایی تصویر (m):

m = -d_i / d_o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

علامت مثبت نشان می‌دهد که تصویر به صورت عمودی است.

The image is 0,4 times smaller the object.

The height of image (h_i):

m = ساعت_i / ساعت_o

h_i = ساعت_o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) فاصله کانونی (f) = -20 cm and the object distance (d_o) = ۶ سانتی‌متر

فاصله تصویر (d_i):

1/d_i = ۱/f – ۱/d_o = -۱/۳۰ – ۱/۱۵ = -۱/۳۰ – ۲/۳۰ = -۳/۳۰

d_i = -40/3 = -13.3

The minus sign indicates that the image is virtual or the image is behind the convex mirror.

بزرگنمایی تصویر (m):

m = - d_i / d_o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

علامت مثبت نشان می‌دهد که تصویر به صورت عمودی است.

The image is 0.3 smaller than the object.

ارتفاع تصویر (h_i) :

m = h_i / h_o

h_i = ساعت_o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) فاصله کانونی (f) = -20 cm and the object distance (d_o) = ۶ سانتی‌متر

فاصله تصویر (d_i):

1/d_i = ۱/f – ۱/d_o = -۱/۳۰ – ۱/۱۵ = -۱/۳۰ – ۲/۳۰ = -۳/۳۰

d_i = -100/7 = -14.3

The minus sign indicates that the image is virtual or the image is behind the convex mirror.

بزرگنمایی تصویر (m):

m = - d_i / d_o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

علامت مثبت نشان می‌دهد که تصویر به صورت عمودی است.

The image is 0.3 smaller than the object.

ارتفاع تصویر (h_i) :

m = ساعت_i / ساعت_o

h_i = ساعت_o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

3. On object is 20 cm in front of convex mirror. If the image height is 1/5 times the object height, determine (a) the image length b) فاصله کانونی c) the properties of image

شناخته شده:

فاصله جسم (d_o) = ۶ سانتی‌متر

ارتفاع تصویر (h_i) = 1/5 h = 0.2 h

ارتفاع جسم (h) = h

راه حل :

a) فاصله تصویر (d_i)

Formula of the magnification of image :

m = ساعت_i / ساعت_o = 0.2h / h = 0.2

علامت مثبت نشان می‌دهد که تصویر به صورت عمودی است.

The image is 0.2 smaller than the object.

فاصله تصویر (d_i):

-d_i = MD_o

d_i = - m d_o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

The minus sign indicates that the image is virtual or the image is behind the convex mirror.

b) The focal length (f)

فاصله کانونی (f) :

۱/f = ۱/d_o + ۱/ d_i = ۱/۶۷ – ۱/۲۵ = ۲۵/۱۶۷۵ – ۶۷/۱۶۷۵ = -۴۲/۱۶۷۵

f = -20/4 = -5 سانتی‌متر

The minus sign indicates that the focal point is virtual.

c) The properties of image :

- راست

- کوچکتر

- مجازی

4. Light strikes a convex mirror parallel to the axis will be reflected ….

A. towards the focal point of the mirror

B. as from the focal point of the mirror

C. through the center of the curvature of the mirror

D. perpendicular to the mirror plane

راه حل

The problem drew in the figure below.

پاسخ صحیح ب است.

5. A biker sees the image of a motorcycle behind it 1/6 times its original size when the distance between the biker and motorcycle is 30 meters. Determine the radius of curvature of the rear view mirror…

الف. ۱۵ متر

ب. 8.57 متر

ج. 12.00 متر

د. ۴۵ متر

شناخته شده:

بزرگنمایی تصویر (M) = 1/6 برابر

Object distance (d) = 30 meter

تحت تعقیب: The radius of curvature of the rear view mirror (R)

راه حل :

Calculate the distance of the image (d’)

Since the magnification of image (M) and the object distance (s) has been known, the image distance can be known using the formula of image magnification :

A negative sign means the image is virtual. The image is 5 meters behind the convex mirror.

Calculate the focal length (f)

Since the object distance (d) and the image distance (d’), then the focal length can be calculated using the formula of the mirror :

شعاع انحنا (R)

The radius of curvature of a convex mirror is twice the focal length of a convex mirror.
R = 2 f = 2 (6 meters) = 12 meters
The radius of curvature of the convex mirror is 12 meters.
پاسخ صحیح c است.

6. The convex mirror is chosen as the rearview mirror of a motorcycle because the properties of the image produced by the mirror are…

A. real, upright, minimized

B. real, upright, enlarged

C. virtual, upright, minimized

D. virtual, upright, enlarged

راه حل :

Based on the two figure above can concluded that the properties of the image are virtual, upright, به حداقل برسد.

پاسخ صحیح c است.

7. یک object is 12 cm in front of a convex mirror with a radius of 6 cm. The properties of the image are…

A. real, inverted at a distance of 12 cm

B. real, upright at a distance of 4 cm

C. virtual, upright at a distance of 2.4 cm

D. virtual, inverted at a distance of 6 cm

شناخته شده:

Object’s distance (d) = 12 cm

Radius of the آینه محدب (r) = 6 cm.

The focal length of the آینه محدب (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

The focal length of a convex mirror is signed negative because it is virtual. Virtual because it is not passed by light.

مورد نظر: ویژگی‌های تصویر

راه حل :

Distance of image (d’) :

1/d’ = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d’ = -12/5 = -2.4 cm

The image distance signed negative means image is virtual.

Magnification of image (m):

m = -d’ / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 times

The magnification of image signed positive means that the image is upright and the magnification of image is 0.2 means the image size is smaller than the object size (reduced).

پاسخ صحیح c است.

[شناسه بسته wpdm='860′]

1. مسائل و راه‌حل‌های آینه مقعر
2. مسائل و راه‌حل‌های آینه محدب
3. مشکلات و راه حل های عدسی واگرا
4. مسائل و راه‌حل‌های عدسی همگرا
5. مشکلات و راه حل های چشم انسان با ابزارهای نوری
6. مشکلات و راه‌حل‌های لنزهای تماسی ابزارهای نوری
7. عینک‌های ابزار نوری
8. مشکلات و راه‌حل‌های ذره‌بین ابزارهای نوری
9. میکروسکوپ ابزار نوری - مشکلات و راه حل ها
10. مشکلات و راه‌حل‌های تلسکوپ‌های ابزار نوری