۱. فاصله کانونی یک آینه محدب ۱۰ سانتیمتر و فاصله جسم تا آن ۲۰ سانتیمتر است. (الف) فاصله تصویر (ب) بزرگنمایی تصویر را تعیین کنید.
شناخته شده:
فاصله کانونی (f) = -10 سانتیمتر
علامت منفی نشان میدهد که نقطه کانونی آینه محدب مجازی است.
فاصله جسم ( do o ) = 20 سانتیمتر
راه حل :
تشکیل تصویر در آینه مقعر:
فاصله تصویر (di ) :
۱/ دی i = ۱/ اف – ۱/ دی o = -۱/۱۰ – ۱/۲۰ = -۲/۲۰ – ۱/۲۰ = -۳/۲۰
دی i = -20/3 = -6.7 سانتی متر
علامت منفی نشان میدهد که تصویر مجازی است.
بزرگنمایی تصویر:
متر = – دی آی / دی او = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
m = 0,3 برابر کوچکتر از جسم.
علامت مثبت نشان میدهد که تصویر رو به بالا است.
[irp]
۲. جسمی به ارتفاع ۱۰ سانتیمتر در مقابل یک آینه محدب با فاصله کانونی ۲۰ سانتیمتر قرار دارد. اگر فاصله جسم تا آینه (الف) ۱۰ سانتیمتر (ب) ۳۰ سانتیمتر (ج) ۴۰ سانتیمتر (د) ۵۰ سانتیمتر باشد، ارتفاع تصویر را تعیین کنید.
شناخته شده:
فاصله کانونی آینه محدب (f) = -20 سانتیمتر
علامت منفی نشان میدهد که نقطه کانونی مجازی است.
شعاع انحنا ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 سانتیمتر
ارتفاع جسم (h) = 10 سانتیمتر
راه حل :
الف) فاصله کانونی (f) = -20 سانتیمتر و فاصله جسم (d o ) = 10 سانتیمتر
فاصله تصویر ( di ) :
۱/ دی i = ۱/ اف – ۱/ دی o = -۱/۲۰ – ۱/۱۰ = -۱/۲۰ – ۲/۲۰ = -۳/۲۰
دی آی = -20/3 = -6.7
علامت منفی نشان میدهد که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه قرار دارد.
بزرگنمایی تصویر ( متر ):
متر = – دی آی / دی او = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
علامت مثبت نشان میدهد که تصویر به صورت عمودی است.
تصویر 0.67 کوچکتر از جسم است.
ارتفاع تصویر (h i ):
متر = سلام / هو
h i = ho o m = (10 سانتیمتر)(0.67) = 6.7 سانتیمتر
ب) فاصله کانونی (f) = -20 سانتیمتر و فاصله جسم ( d o ) = 30 سانتیمتر
فاصله تصویر ( di ) :
۱/ دی i = ۱/ اف – ۱/ دی o = -۱/۲۰ – ۱/۵۰ = -۵/۱۰۰ – ۲/۱۰۰ = -۷/۱۰۰
دی = -60/5 = -12
علامت منفی نشان میدهد که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه قرار دارد.
بزرگنمایی تصویر ( متر ):
متر = – دی آی / دی او = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
علامت مثبت نشان میدهد که تصویر به صورت عمودی است.
تصویر 0,4 برابر کوچکتر از جسم است.
ارتفاع تصویر (h i ):
متر = سلام / هو
h i = ho o m = (10 سانتیمتر)(0.4) = 4 سانتیمتر
ج) فاصله کانونی (f) = -20 سانتیمتر و فاصله جسم ( d o ) = 40 سانتیمتر
فاصله تصویر ( di ) :
۱/ دی i = ۱/ اف – ۱/ دی o = -۱/۲۰ – ۱/۵۰ = -۵/۱۰۰ – ۲/۱۰۰ = -۷/۱۰۰
دی آی = -40/3 = -13.3
علامت منفی نشان میدهد که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه محدب قرار دارد.
بزرگنمایی تصویر ( متر ):
متر = – دی آی / دی او = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
علامت مثبت نشان میدهد که تصویر به صورت عمودی است.
تصویر 0.3 کوچکتر از جسم است.
ارتفاع تصویر ( h i ) :
متر = سلام / هو
h i = ho o m = (10 سانتیمتر)(0.3) = 3 سانتیمتر
د) فاصله کانونی (f) = -20 سانتیمتر و فاصله جسم ( d o ) = 50 سانتیمتر
فاصله تصویر ( di ) :
۱/ دی i = ۱/ اف – ۱/ دی o = -۱/۲۰ – ۱/۵۰ = -۵/۱۰۰ – ۲/۱۰۰ = -۷/۱۰۰
دی آی = -100/7 = -14.3
علامت منفی نشان میدهد که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه محدب قرار دارد.
بزرگنمایی تصویر ( متر ):
متر = – دی آی / دی او = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
علامت مثبت نشان میدهد که تصویر به صورت عمودی است.
تصویر 0.3 کوچکتر از جسم است.
ارتفاع تصویر (h i ) :
متر = سلام / هو
h i = h o m = (10 سانتیمتر)(0.3) = 3 سانتیمتر
[irp]
۳. جسمی در فاصله ۲۰ سانتیمتری از آینه محدب قرار دارد . اگر ارتفاع تصویر ۱/۵ برابر ارتفاع جسم باشد، ( الف) طول تصویر ب) فاصله کانونی ج) ویژگیهای تصویر را تعیین کنید.
شناخته شده:
فاصله جسم ( do o ) = 20 سانتیمتر
ارتفاع تصویر (h i ) = 1/5 h = 0.2 h
ارتفاع جسم (h) = h
راه حل :
الف) فاصله تصویر ( di )
فرمول بزرگنمایی تصویر :
متر = h i / هو o = 0.2h / ساعت = 0.2
علامت مثبت نشان میدهد که تصویر به صورت عمودی است.
تصویر 0.2 کوچکتر از جسم است.
فاصله تصویر ( di ) :
– دی آی = ام دی او
دی ای = – ام دی ای = –(0.2)(20 سانتی متر) = -4 سانتی متر
علامت منفی نشان میدهد که تصویر مجازی است یا تصویر پشت آینه محدب قرار دارد.
ب) فاصله کانونی ( f)
فاصله کانونی (f):
۱/f = ۱/ d o + ۱/ d i = ۱/۲۰ – ۱/۴ = ۱/۲۰ – ۵/۲۰ = -۴/۲۰
f = -20/4 = -5 سانتیمتر
علامت منفی نشان میدهد که نقطه کانونی مجازی است.
ج) ویژگیهای تصویر:
– قائم
- کوچکتر
– مجازی
۴. نور به موازات محور به آینه محدب برخورد میکند و بازتاب میشود....
الف) به سمت نقطه کانونی آینه
ب. از نقطه کانونی آینه
ج. از مرکز انحنای آینه عبور میکند
د. عمود بر صفحه آینه
راه حل
مسئله در شکل زیر رسم شده است.
پاسخ صحیح ب است.
۵. یک موتورسوار تصویر یک موتورسیکلت را در پشت سر خود، زمانی که فاصله بین موتورسوار و موتورسیکلت ۳۰ متر است، ۱/۶ برابر اندازه اصلی آن میبیند. شعاع انحنای آینه دید عقب را تعیین کنید…
الف. ۱۵ متر
ب. 8.57 متر
ج. 12.00 متر
د. ۴۵ متر
شناخته شده:
بزرگنمایی تصویر (M) = 1/6 برابر
فاصله جسم (d) = 30 متر
مورد نظر: شعاع انحنای آینه دید عقب (R)
راه حل :
فاصله تصویر (d') را محاسبه کنید
از آنجایی که بزرگنمایی تصویر (M) و فاصله جسم (s) مشخص هستند، فاصله تصویر را میتوان با استفاده از فرمول بزرگنمایی تصویر محاسبه کرد:
علامت منفی به معنای مجازی بودن تصویر است. تصویر ۵ متر پشت آینه محدب قرار دارد.
فاصله کانونی (f) را محاسبه کنید
از آنجایی که فاصله جسم (d) و فاصله تصویر (d') است، میتوان فاصله کانونی را با استفاده از فرمول آینه محاسبه کرد:
شعاع انحنا (R)
شعاع انحنای آینه محدب دو برابر فاصله کانونی آینه محدب است.
R = 2 f = 2 (6 متر) = 12 متر
شعاع انحنای آینه محدب ۱۲ متر است.
پاسخ صحیح c است.
۶. آینه محدب به عنوان آینه دید عقب موتورسیکلت انتخاب شده است زیرا خواص تصویر تولید شده توسط آینه ...
الف. واقعی، قائم، کوچک شده
ب. واقعی، قائم، بزرگ شده
ج. مجازی، قائم، کوچکشده
د. مجازی، عمودی، بزرگ شده
راه حل :
بر اساس دو شکل بالا میتوان نتیجه گرفت که ویژگیهای تصویر عبارتند از مجازی، مستقیم، کمینهشده.
پاسخ صحیح c است.
۷. جسمی در فاصله ۱۲ سانتیمتری از یک آینه محدب به شعاع ۶ سانتیمتر قرار دارد. ویژگیهای تصویر عبارتند از…
الف. واقعی، وارونه در فاصله ۱۲ سانتیمتر
ب. واقعی، عمودی با فاصله ۴ سانتیمتر
ج. مجازی، عمودی با فاصله ۲.۴ سانتیمتر
D. مجازی، معکوس در فاصله 6 سانتی متر
شناخته شده:
فاصله جسم (d) = 12 سانتیمتر
شعاع آینه محدب (r) = ۶ سانتیمتر.
فاصله کانونی آینه محدب (f) = 6 سانتیمتر / 2 = -3 سانتیمتر
فاصله کانونی یک آینه محدب منفی علامت دارد زیرا مجازی است. مجازی است زیرا نور از آن عبور نمیکند.
مورد نظر: ویژگیهای تصویر
راه حل :
فاصله تصویر (d'):
۱/d' = ۱/f – ۱/d = -۱/۳ – ۱/۱۲ = -۴/۱۲ – ۱/۱۲ = -۵/۱۲
d' = -12/5 = -2.4 سانتیمتر
علامت منفی فاصله تصویر به این معنی است که تصویر مجازی است.
بزرگنمایی تصویر (متر):
متر = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 برابر
بزرگنمایی تصویر با علامت مثبت به این معنی است که تصویر مستقیم است و بزرگنمایی تصویر 0.2 به این معنی است که اندازه تصویر کوچکتر از اندازه جسم است (کاهش یافته).
پاسخ صحیح c است.
[شناسه بسته wpdm='860′]
- مسائل و راهحلهای آینه مقعر
- مسائل و راهحلهای آینه محدب
- مشکلات و راه حل های عدسی واگرا
- مسائل و راهحلهای عدسی همگرا
- مشکلات و راه حل های چشم انسان با ابزارهای نوری
- مشکلات و راهحلهای لنزهای تماسی ابزارهای نوری
- عینکهای ابزار نوری
- مشکلات و راهحلهای ذرهبین ابزارهای نوری
- میکروسکوپ ابزار نوری - مشکلات و راه حل ها
- مشکلات و راهحلهای تلسکوپهای ابزار نوری
