۱. جسمی با گشتاور اینرسی ۲ کیلوگرم بر متر مربع با سرعت ۱ رادیان بر ثانیه دوران میکند. تکانه زاویهای جسم چقدر است ؟
شناخته شده:
ممان اینرسی (I) = 2 کیلوگرم بر متر مربع
سرعت زاویهای ( ω ) = 1 رادیان بر ثانیه
مورد نظر: تکانه زاویهای (L)
راه حل :
فرمول تکانه زاویهای:
L = I ω
L = تکانه زاویهای (کیلوگرم متر مربع بر ثانیه)، I = گشتاور اینرسی (کیلوگرم متر مربع )، ω = سرعت زاویهای (رادیان بر ثانیه)
تکانه زاویهای:
L = I ω = (2)(1) = 2 کیلوگرم بر متر مربع بر ثانیه
۲. یک قرقره استوانهای ۲ کیلوگرمی با شعاع ۰.۱ متر با سرعت زاویهای ثابت ۲ رادیان بر ثانیه میچرخد. تکانه زاویهای قرقره چقدر است؟
شناخته شده:
جرم قرقره (متر) = ۲ کیلوگرم گرم
شعاع قرقره (r) = 0.1 متر
سرعت زاویهای (ω) = 2 r ad/s
مورد نظر: تکانه زاویهای
راه حل :
فرمول ممان اینرسی برای استوانه جامد:
من = 1/2 آقای 2
I = گشتاور اینرسی (کیلوگرم متر مربع )، m = جرم (کیلوگرم)، r = شعاع (متر)
ممان اینرسی:
I = 1/2 (2)(0.1) 2 = (1)(0.01) = 0.01 کیلوگرم بر متر مربع
سرعت زاویهای:
L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 کیلوگرم بر متر مربع بر ثانیه
۳. یک کره یکنواخت ۲ کیلوگرمی با شعاع ۰.۲ متر با سرعت ۴ رادیان بر ثانیه میچرخد . تکانه زاویهای این توپ چقدر است؟
شناخته شده:
جرم توپ (متر) = ۲ کیلوگرم
شعاع توپ (r) = 0.2 متر
سرعت زاویهای (ω) = 4 رادیان بر ثانیه
مورد نظر: تکانه زاویهای
راه حل :
فرمول گشتاور اینرسی برای کره یکنواخت:
من = (2/5) آقای 2
I = گشتاور اینرسی t (کیلوگرم متر مربع )، m = جرم (کیلوگرم)، r = شعاع (متر)
گشتاور اینرسی برای کره یکنواخت:
I = (2/5)(2)(0.2) 2 = (4/5)(0.04) = 0.032 کیلوگرم بر متر مربع
تکانه زاویهای کره:
L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 کیلوگرم بر متر مربع بر ثانیه
۴. یک ذره ۱ کیلوگرمی با سرعت زاویهای ثابت ۲ رادیان بر ثانیه میچرخد. اگر شعاع دایره ۱۰ سانتیمتر باشد، سرعت زاویهای چقدر است؟
شناخته شده:
جرم جسم (متر) = 1 کیلوگرم گرم
شعاع دایره (r) = 10 سانتیمتر = 10/100 = 0.1 متر
سرعت زاویهای (ω) = 2 رادیان بر ثانیه
مورد نظر: تکانه زاویهای
راه حل :
فرمول گشتاور اینرسی برای ذرات:
I = mr 2 = (1)(0.1) 2 = (1)(0.01) = 0.01 کیلوگرم بر متر مربع
تکانه زاویهای:
L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 کیلوگرم بر متر مربع بر ثانیه
