تحلیل ابعادی - مسائل و راه‌حل‌ها
۱. بر اساس تحلیل ابعادی، ابعاد فیزیکی زیر را که ابعاد یکسانی دارند، تعیین کنید.
ب. قدرت و فشار
ج. نیرو و تکانه
د. کار و گرما
شناخته شده:
بُعد طول = بُعد عرض = بُعد جابجایی = L
بُعد زمان = T
ابعاد جرم = M
راه حل :
بُعد مساحت = بُعد طول × بُعد عرض = [L][L] = [L] 2
بُعد سرعت = بُعد جابجایی / بُعد زمان = [L] / [T] = [L][T] -1
بُعد شتاب = بُعد سرعت / بُعد زمان = [L][T] -1 / [T] = [L][T] -1 [T] -1 = [L][T] -2
بُعد نیرو = بُعد جرم × بُعد شتاب = [M][L][T] -2
بُعد کار = بُعد نیرو × بُعد جابجایی = [M][L][T] -2 [L] = [M][L] 2 [T] -2
ابعاد قدرت = ابعاد کار / بُعد زمان = [میلی‌متر][لیتر]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [میلی‌متر][لیتر]2[T]-3
بعد از فشار = بُعد نیرو / بُعد مساحت = [M][L][T]-2 / [ل]2 = [M][L][T]-2 [ل]-2 = [م] [ل]-1[T]-2
بُعد تکانه = بُعد جرم × بُعد سرعت = [M][L][T] -1
بُعد گرما = بُعد انرژی = بُعد کار = [M][L] 2 [T] -2
جواب صحیح D است.
توجه:
گرما انرژی است که به دلیل اختلاف دما حرکت می‌کند.
کار فرآیند انتقال انرژی از طریق جابجایی اجسام است.
بنابراین، بُعد گرما = بُعد انرژی = بُعد کار.
۲. دو کمیت که مقدار یکسانی دارند اما مفهوم فیزیکی متفاوتی دارند…
الف. نیرو و تکانه
ب. انرژی و نیرو
ج. انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی
د. انرژی و تکانه
راه حل :
واحد انرژی پتانسیل = واحد انرژی جنبشی = واحد انرژی = واحد کار.
اگرچه واحد یکسانی دارد ، اما انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی انواع مختلفی از انرژی هستند.
پاسخ صحیح c است.
۳. کمیت‌های زیر که یکای یکسانی دارند عبارتند از…
الف. نیرو و نیروی محرکه الکتریکی
ب. سرعت و شتاب
ج. کار و انرژی
د. کار و توان
راه حل :
کار فرآیند انتقال انرژی از طریق جابجایی اجسام است.
انرژی توانایی انجام کار است.
کار و انرژی دو کمیت فیزیکی هستند که واحد یکسانی دارند.
پاسخ صحیح c است.
