مواد ضرب متقاطع با استفاده از مؤلفه‌های بردار واحد
اگر مؤلفه‌های بردارها را بدانیم، می‌توانیم ضرب خارجی را مستقیماً محاسبه کنیم. روش کار مشابه ضرب نقطه‌ای است . ابتدا، بردارهای یکه i ، j و k را در هم ضرب می‌کنیم . حاصلضرب برداری بین بردارهای یکه یکسان صفر است.
i x i = j x j = k x k = 0
با مراجعه به معادله ضرب برداری که قبلاً به دست آمده است (A x B = AB بدون θ) و خاصیت ضد جابجایی ضرب برداری (A x B = - B x A)، سپس دریافت می‌کنیم:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
اکنون بردارهای A و B را بر حسب مؤلفه‌هایشان بیان می‌کنیم ، حاصلضرب آنها را تجزیه می‌کنیم و از حاصلضرب بردارهای واحد استفاده می‌کنیم.
A x ب = (Axi + Ayj + Azk) ایکس (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
کارنا i x i = j x j = k x k = 0 دان i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, بنابراین:
A x B = AxBx (0)+ AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
ای وای بی ایکس ( -k ) + ای وای بی زد ( i ) +
A z B x ( j ) + A z توسط y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
اگر C = A x B باشد ، آنگاه اجزای C به شرح زیر هستند:
Cx = A y B z – A z توسط y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x توسط y – A y B x
