درک بردارهای واحد
بردار واحد ، برداری است که بزرگی آن ۱ است. بردار واحد واحد ندارد و برای نشان دادن جهت در فضا به کار می‌رود. برای تمایز آن از یک بردار معمولی، آن را با حروف پررنگ (برای متن چاپی) چاپ می‌کنند یا یک نماد ^ بالای آن قرار می‌دهند (برای دست‌نویس).
در سیستم مختصات دکارتی (xyz) از بردار واحد i برای نشان دادن جهت مثبت محور x، از j برای نشان دادن جهت مثبت محور y و از k برای نشان دادن جهت مثبت محور y استفاده می‌کنیم.
اجزای برداری
برای درک آسان‌تر، مثال زیر را در نظر بگیرید. برای مثال، بردار F همانطور که در تصویر زیر نشان داده شده است، وجود دارد.
در شکل، بردار واحد i جهت مثبت محور x را نشان می‌دهد و j جهت مثبت محور y را نشان می‌دهد. می‌توانیم رابطه بین بردار مؤلفه و اجزای مربوط به آنها، به شرح زیر:
اف ایکس = اف ایکس آی
Fy = Fyj
می‌توانیم بردار F را به مولفه‌هایش به صورت زیر بنویسیم:
F = F x i + F y j
برای مثال، دو بردار A و B در دستگاه مختصات xy وجود دارند که این دو بردار بر حسب مؤلفه‌هایشان بیان می‌شوند:
A = A x i + A y j
ب = ب × ای + با ی ج
اگر A و B با هم جمع شوند چه می‌شود؟
ر = الف + ب
R = (Axi + Ayj🇧🇷Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = R x i + R y j
اگر همه بردارها در صفحه xy نباشند، می‌توانیم یک بردار واحد k اضافه کنیم که جهت مثبت محور z را نشان می‌دهد.
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
اگر بردارهای A و B را با هم جمع کنیم، نتایج زیر حاصل می‌شود:
ر = الف + ب
R = (Axi + Ayj + Azk🇧🇷Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = R x i + R y j + R z k
