مثالی از انرژی پتانسیل کشسانی فنر

۵ نمونه سوال از مبحث انرژی پتانسیل کشسانی فنرها

۱. به فنری وزنی معادل ۲ کیلوگرم وارد شده و آن را به صورت عمودی از پایه آویزان می‌کنیم. اگر فنر ۴ سانتی‌متر افزایش طول پیدا کند، آنگاه تغییر در انرژی پتانسیل نیروی کشسانی فنر ... g = 10 m/s است.²
پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم بار (متر) = ۱ کیلوگرم
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
وزن بار (w) = میلی‌گرم = (2)(10) = 20 نیوتن
افزایش طول فنر (x) = 4 سانتی‌متر = 0,04 متر
پرسیده شد : انرژی پتانسیل کشسانی فنر
جواب :
فرمول قانون هوک F = kx است، که در آن F = نیرو، k = ثابت فنر و x = افزایش طول فنر است. اگر با این مسئله تطبیق داده شود، فرمول قانون هوک به w = kx تغییر می‌یابد، که در آن w = گرانشبرای محاسبه ثابت فنر، فرمول قانون هوک را به k = w / x تغییر دهید. بنابراین ثابت فنر k = w / x = 20 / 0,04 = 500 نیوتن بر متر است.
تغییر انرژی پتانسیل کشسانی فنر برابر است با:
EP = ½ kx² = ½ (500)(0,04)² = (250)(0,0016) = 0,4 ژول

تغییر در انرژی پتانسیل کشسانی یک فنر را می‌توان با استفاده از یک فرمول واحد نیز محاسبه کرد:
EP = ½ kx² = ½ (w / x) x² = ½ گرم = ½ میلی‌گرمx
شرح: w = نیروی وزن بار، m = جرم بار، x = تغییر طول فنر.
EP = ½ (2)(10)(0,04) = (10)(0,04) = 0,4 ژول.

۲. برای کشیدن فنر به اندازه ۱۰ سانتی‌متر، نیرویی معادل ۵۰ نیوتن لازم است. انرژی پتانسیل کشسانی لازم برای کشیدن فنر به اندازه ۱۲ سانتی‌متر برابر است با…
پمباهاسان
شناخته شده است :
افزایش طول فنر (x) = 10 سانتی‌متر = 0,1 متر
نیرو (F) = 50 نیوتن
پرسیده شد : انرژی پتانسیل کشسانی فنر برای کشیده شدن فنر تا ۱۲ سانتی‌متر یا ۰.۱۲ متر.
جواب :
ثابت فنر عبارت است از:
k = F / x = 50 / 0,1 = 500 نیوتن بر متر
فنر مورد استفاده یکسان است، بنابراین ثابت فنر به دست آمده در محاسبه قبلی برای محاسبه انرژی پتانسیل کشسانی فنر برای کشش فنر به اندازه 0,12 متر استفاده می‌شود.
EP = ½ kx² = ½ (500)(0,12)² = (250)(0,0144) = 3,6 ژول.

۳. نمودار زیر رابطه بین نیرو (F) و افزایش طول فنر (x) را نشان می‌دهد. اگر فنر به اندازه ۱۰ سانتی‌متر کج شود، انرژی پتانسیل کشسانی فنر ... است.

پمباهاسان
شناخته شده است :
نیرو (F) = 5 نیوتن
افزایش طول فنر (x) = 2 سانتی‌متر = 0,02 متر
پرسیده شد : انرژی پتانسیل فنر اگر فنر به اندازه 10 سانتی‌متر یا 0,1 متر کج شود.
جواب :
ثابت فنر:
k = F / x = 5 / 0,02 = 250 نیوتن بر متر
انرژی پتانسیل فنر اگر فنر به اندازه 0,1 متر کج شود:
EP = ½ kx² = ½ (250)(0,1)² = (125)(0,01) = 1,25 ژول.

انرژی پتانسیل کشسانی
۴. به فنری مطابق شکل زیر، باری به وزن ۲ کیلوگرم وارد می‌شود. اگر طول فنر ۵ سانتی‌متر افزایش یابد و شتاب ناشی از گرانش زمین 10 میلی ثانیه^-2، آنگاه انرژی پتانسیل کشسانی فنر برابر است با ...
الف. 4,0 جی
ب. ۱۰۰ ژول
سی. ۲۰۰ ژول
دی. ۴۰۰ جی
ه. 0,5 ژول
پمباهاسان
شناخته شده است :
افزایش طول (Δx) = 5 سانتی‌متر = 0,05 متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه²
جرم بار (متر) = ۱ کیلوگرم
وزن بار (w) = میلی‌گرم = (2)(10) = 20 نیوتن
پرسیده شد : انرژی پتانسیل لاستیک؟
جواب :
ابتدا، ثابت کشسانی فنر را با استفاده از فرمول قانون هوک محاسبه کنید:
k = w / Δx = 20 / 0,05 = 400 نیوتن بر متر
انرژی پتانسیل کشسانی فنر برابر است با:
EP = ½ k Δx² = ½ (400)(0,05)² = (200)(0,0025)
EP = 0,5 ژول
پاسخ صحیح E است.

۵. برای کشیدن فنری به طول ۵ سانتی‌متر، نیرویی معادل ۲۰ نیوتن لازم است. انرژی پتانسیل فنر هنگام کشیده شدن به طول ۱۰ سانتی‌متر برابر است با…
الف. ۲۵۰ ژول
ب. ۸ ژول
ج. ۱۶ ژول
دی. ۴۸ ژول
E. 100 ژول
پمباهاسان
شناخته شده است :
افزایش طول (Δx) = 5 سانتی‌متر = 0,05 متر
نیرو (F) = 20 نیوتن
پرسیده شد : EP فنر وقتی فنر 10 سانتی متر کشیده می شود؟
جواب :
ثابت فنر:
k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 نیوتن بر متر
انرژی پتانسیل فنر وقتی Δx = 10 cm = 0,1 متر باشد:
EP = ½ k Δx² = ½ (400)(0,1)² = (200)(0,01)
EP = 2 ژول
جواب صحیح الف است.