۴ مثال از کار و انرژی پتانسیل گرانشی
۱. جسمی به جرم ۱ کیلوگرم از ارتفاع ۱۰ متری سقوط آزاد میکند تا به زمین برسد. تعیین کنید:
الف) کار انجام شده توسط نیروی گرانشی روی جسم
(ب) تغییرات انرژی پتانسیل گرانش
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه2
پمباهاسان
شناخته شده است :
جرم جسم (متر) = ۱۶ کیلوگرم
ارتفاع (ساعت) = ۱۲ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه2
جواب:
الف) کار انجام شده توسط نیروی گرانش
وقتی جسمی آزادانه سقوط میکند، جهت حرکت جسم به سمت پایین است و جهت نیروی گرانشی وارد بر جسم (وزن جسم) نیز به سمت پایین است. از آنجا که آنها در یک جهت هستند، نیروهای گرانشی بر هم منطبق میشوند یا زاویهای برابر با 0 تشکیل میدهند.o با جهت حرکت جسم. Cos 0 = 1 و هر عددی که در 1 ضرب شود، همان عدد است، بنابراین نیازی نیست که cos 0 در فرمول کار گنجانده شود.
فرمول کار W = Fs است، که در آن W = کار، F = نیرو و s = جابجایی است. اگر فرمول کار را با این مسئله تطبیق دهیم، به W = wh = mgh تغییر میکند، که در آن W = کار، w = گرانش، h = تغییر ارتفاع جسم، m = جرم جسم، g = شتاب ناشی از گرانش است.
بنابراین کار انجام شده توسط گرانش برابر است با:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 ژول
(ب) تغییر در انرژی پتانسیل گرانشی
در ارتفاع ۱۰ متری از سطح زمین، انرژی پتانسیل گرانشی جسم ۱۰۰ ژول است. با حرکت به سمت پایین، ارتفاع جسم کاهش مییابد و در نتیجه انرژی پتانسیل گرانشی آن نیز کاهش مییابد. وقتی به زمین میرسد، جایی که ارتفاع جسم صفر است، انرژی پتانسیل گرانشی آن نیز صفر است. بنابراین، انرژی پتانسیل گرانشی جسم ۱۰۰ ژول کاهش مییابد.
۲. جسمی به وزن ۱۰ نیوتن روی یک سطح شیبدار صاف با زاویه شیب ۳۰ درجه قرار دارد.oطول وتر ۲ متر است. کار انجام شده توسط گرانش روی جسم هنگام لغزش آن در امتداد وتر برابر است با ...
پمباهاسان
شناخته شده است :
گرانش (w) = 10 نیوتن
wx = w گناه تتا = (10)(گناه 30)o) = (10)(0,5) = 5 نیوتن
طول وتر (ها) = ۲ متر
شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ثانیه2
پرسیده شد : کار انجام شده توسط نیروی جاذبه
جواب :
این مشکل با استفاده از دو روش قابل حل است.
راه اول :
فرمول کار W = Fs است. اگر با این مسئله تطبیق داده شود، فرمول کار به W = w تغییر میکند.x بنابراین کار انجام شده توسط گرانش برابر است با W = wx s = (5)(2) = 10 ژول.
راه دوم :
کار انجام شده توسط یک نیروی پایستار، مانند گرانش، به مسیر جسم بستگی ندارد، بلکه به تغییر ارتفاع بستگی دارد. بنابراین، برای محاسبه کار انجام شده توسط گرانش، ابتدا ارتفاع جسم را محاسبه کنید.
بدون 30o = ضلع عمودی / وتر
۰.۵ = ضلع عمود / ۲
ضلع عمودی = (0,5)(2)
ضلع عمودی = ۱ متر
ارتفاع جسم ۱ متر است.
کار انجام شده توسط گرانش هنگام حرکت جسم به سمت پایین برابر است با W = wh = (10)(1) = 10 ژول.
۳. ۵۰۰۰ ژول انرژی برای بلند کردن جسمی به جرم ۵۰ کیلوگرم مصرف میشود. جسم تا ارتفاع ... g = 10 m/s بالا خواهد رفت.2
الف. ۱۵ متر
ب. 10 متر
ج. 12 متر
د. ۴۵ متر
شرق. ۵۷ متر
بحث:
شناخته شده است :
گرانش EP = 5000 ژول، m = 50 کیلوگرم، g = 10 متر بر ثانیه2.
پرسیده شد :
ساعت؟
جواب :
EP = میلیگرم در ساعت
5000 = (50)(10)(ساعت)
۱۰۰ = ۲۰ ساعت
ساعت = ۵۰۰۰ / ۵۰۰ = ۱۰ متر
جواب صحیح B است.
۴. جسمی به جرم ۲ کیلوگرم در ارتفاع ۵ متری از سطح زمین قرار دارد. شتاب گرانش = ۱۰ متر بر ثانیه2نیروی لازم برای بلند کردن یک جسم تا ارتفاع ۱۵ متر از سطح زمین ...
الف. ۲۵۰ ژول
ب. ۸ ژول
ج. ۱۶ ژول
دی. ۴۸ ژول
E. 500 ژول
بحث:
شناخته شده است :
متر = ۲ کیلوگرم، ساعت1 = ۵ متر، ساعت2 = ۱۵ متر، g = ۱۰ متر بر ثانیه2
پرسیده شد :
دبلیو؟
جواب :
کار (W) = تغییر در انرژی پتانسیل گرانشی (EP)2 – ایپی1).
W = EP2 – ایپی1
W = میلیگرم در ساعت2 – میلیگرم1
W = میلیگرم (ساعت)2 - ساعت1)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 ژول.
جواب صحیح B است.
