مثالی از گشتاور نیرو

10 نمونه از سوالات گشتاور نیرو

۱. طول میله AB برابر با ۲ متر و بزرگی نیروی F برابر با ۱۰ نیوتن است. تعیین کنید لحظه سبک به سمت نقطه A و جهت چرخش میله AB!
پمباهاسان
محور چرخش در نقطه A قرار دارد.

معلوم است که:
نیرو (F) = 10 نیوتن
فاصله AB (r)_AB) = 2 متر
نیروی F زاویه 90 درجه تشکیل می‌دهد.^o در مقابل میله AB.
بازوی نیرو (l) = r_AB گناه ۳۰^o = (2 متر)(1) = 2 متر
پرسیده شد: گشتاور نیرو حول نقطه A و جهت چرخش میله AB

جواب:
گشتاور نیرو:
τ = F l = (10 نیوتن)(2 متر) = 20 نیوتن متر
گشتاور نیرو مثبت است زیرا نیروی F باعث چرخش میله AB در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

۲. طول میله AB برابر با ۲ متر و بزرگی نیروی F برابر با ۱۰ نیوتن است. گشتاور نیرو حول نقطه A و جهت چرخش میله AB را تعیین کنید!

پمباهاسان
محور چرخش استواقع در نقطه A.

معلوم است که:
نیرو (F) = 10 نیوتن
فاصله AB (r)_AB) = 2 متر
نیروی F زاویه 60 درجه تشکیل می‌دهد.^o در مقابل میله AB.
بازوی نیرو (l) = r_AB گناه ۳۰^o = (۲ متر)(۰.۵√۳) = √۳ متر
پرسیده شد: تورسی به نقطه A و جهت چرخش میله AB

جواب:
گشتاور نیرو:
τ = F l = (10 نیوتن)(√3 متر) = 10√3 نیوتن متر
گشتاور نیرو مثبت است زیرا نیروی F باعث چرخش میله AB در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

۳. طول میله AB برابر با ۲ متر، بزرگی نیروی F1 برابر با ۱۰ نیوتن و بزرگی نیروی F2 _{برابر با ۱۵ نیوتن است .} گشتاور برآیند نیرو را حول نقطه مرکزی میله و جهت چرخش میله AB را تعیین کنید!

پمباهاسان
محور چرخش در مرکز میله قرار دارد.
معلوم است که:
سبک ۱ (F₁) = ۷۰ نیوتن
فاصله F₁ و مرکز ساقه (r₁) = 1 متر
سبک F₁ تشکیل زاویه 90^o در مقابل میله AB
مدل بازویی ۲ (l₁) = ر₁ گناه ۳۰^o = (1 متر)(1) = 1 متر

سبک ۱ (F₂) = ۷۰ نیوتن
فاصله F₂ و مرکز ساقه (r₂) = 1 متر
سبک F₂ تشکیل زاویه 90^o در مقابل میله AB
مدل بازویی ۲ (l₂) = ر₂ گناه ۳۰^o = (1 متر)(1) = 1 متر
پرسیده شد: گشتاور نیروی حاصل حول مرکز میله و جهت چرخش میله AB
جواب:
گشتاور نیرو ۲:
τ₁ = اف₁ l₁ = (10 نیوتن)(1 متر) = 10 نیوتن متر
گشتاور نیرو مثبت است زیرا نیروی F باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

گشتاور نیرو ۲:
τ₂ = اف₂ l₂ = (15 نیوتن)(1 متر) = -15 نیوتن متر
گشتاور نیرو منفی است زیرا نیروی F₂ باعث چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

گشتاور نیروی حاصل:
Στ = τ₁ - تی₂ = ۱۰ – ۱۵ = – ۵ نیوتن متر
گشتاور برآیند نیرو منفی است زیرا نیروی برآیند F باعث چرخش میله AB در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

۳. طول میله AB برابر با ۲ متر است، بزرگی نیروی F برابر است با₁ برابر با 10 نیوتن و بزرگی نیروی F است.₂ برابر با 10 نیوتن است. گشتاور نیروی حاصل را حول نقطه وسط میله و جهت چرخش میله AB را تعیین کنید!
پمباهاسان
محور چرخش در مرکز میله قرار دارد.
معلوم است که:
سبک ۱ (F₁) = ۷۰ نیوتن
فاصله F₁ و مرکز ساقه (r₁) = 1 متر
سبک F₁ تشکیل زاویه 60^o در مقابل میله AB
مدل بازویی ۲ (l₁) = ر₁ گناه ۳۰^o = (1 متر)(0,5√3) = 0,5√3 متر

سبک ۱ (F₂) = ۷۰ نیوتن
فاصله F₂ و مرکز ساقه (r₂) = 1 متر
سبک F₂ تشکیل زاویه 90^o در مقابل میله AB
مدل بازویی ۲ (l₂) = ر₂ گناه ۳۰^o = (1 متر)(1) = 1 متر
پرسیده شد: گشتاور نیروی حاصل حول نقطه میانی میله و جهت چرخش میله AB
جواب:
گشتاور نیرو ۲:
τ₁ = اف₁ l₁ = (10 نیوتن)(0,5√3 متر) = 5√3 = 8,7 نیوتن متر
گشتاور نیرو مثبت است زیرا نیروی F1 باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

گشتاور نیرو ۲:
τ₂ = اف₂ l₂ = (10 نیوتن)(1 متر) = -10 نیوتن متر
گشتاور نیرو منفی است زیرا نیروی F₂ باعث چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

گشتاور نیروی حاصل:
Στ = τ₁ - تی₂ = ۱۰ – ۱۵ = – ۵ نیوتن متر
گشتاور برآیند نیرو منفی است زیرا نیروی برآیند F باعث چرخش میله AB در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

۳. طول میله AB برابر با ۲ متر است، بزرگی نیروی F برابر است با₁ برابر با 10 نیوتن، بزرگی نیروی F است.₂ برابر با 10 نیوتن و بزرگی نیروی F است.₃ 15 نیوتن است. فاصله بین نقطه A و نقطه C 7,5 متر است. نیروی F₂ در وسط میله AB قرار دارد. گشتاور نیروی حاصل را در نقطه C که 2,5 متر از نقطه B فاصله دارد، تعیین کنید! همچنین جهت چرخش میله AB را تعیین کنید.
پمباهاسان
محور چرخش در نقطه C قرار دارد که 2,5 متر از نقطه B فاصله دارد.
معلوم است که:
سبک ۱ (F₁) = ۷۰ نیوتن
فاصله F₁ و نقطه C (r)₁) = 2,5 متر
سبک F₁ تشکیل زاویه 90^o در مقابل میله AB
مدل بازویی ۲ (l₁) = ر₁ گناه ۳۰^o = (2,5 متر)(1) = 2,5 متر

سبک ۱ (F₂) = ۷۰ نیوتن
فاصله F₂ و نقطه C (r)₂) = 2,5 متر
سبک F₂ تشکیل زاویه 90^o در مقابل میله AB
مدل بازویی ۲ (l₂) = ر₂ گناه ۳۰^o = (2,5 متر)(1) = 2,5 متر

سبک ۱ (F₃) = ۷۰ نیوتن
فاصله F₃ و نقطه C (r)₃) = 7,5 متر
سبک F₃ تشکیل زاویه 90^o در مقابل میله AB
مدل بازویی ۲ (l₃) = ر₃ گناه ۳۰^o = (7,5 متر)(1) = 7,5 متر
پرسیده شد: گشتاور نیروی حاصل حول نقطه C و جهت چرخش میله AB.
جواب:
گشتاور نیرو ۲:
τ₁ = اف₁ l₁ = (10 نیوتن)(2,5 متر) = 25 نیوتن متر
گشتاور نیرو مثبت است زیرا نیروی F₁ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

گشتاور نیرو ۲:
τ₂ = اف₂ l₂ = (10 نیوتن)(2,5 متر) = 25 نیوتن متر
گشتاور نیرو مثبت است زیرا نیروی F₂ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

گشتاور نیرو ۲:
τ₃ = اف₃ l₃ = (15 نیوتن)(7,5 متر) = -112,5 نیوتن متر
گشتاور نیرو منفی است زیرا نیروی F₃ باعث چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

گشتاور نیروی حاصل:
Στ = τ₁ + τ₂ - تی₃ = ۲۵ + ۲۵ – ۱۱۲.۵ = – ۶۲.۵ نیوتن متر
گشتاور برآیند نیرو منفی است زیرا نیروی برآیند F باعث چرخش میله AB در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

۳. طول میله AB برابر با ۲ متر است، بزرگی نیروی F برابر است با₁ برابر با 10 نیوتن، بزرگی نیروی F است.₂ برابر با 10 نیوتن و بزرگی نیروی F است.₃ 10 نیوتن است. گشتاور برآیند نیرو را در نقطه A که 5 متر از نقطه برخورد نیرو F فاصله دارد، تعیین کنید.₁همچنین جهت چرخش میله AB را تعیین کنید.
پمباهاسان
محور چرخش در نقطه A قرار دارد.
معلوم است که:
سبک ۱ (F₁) = ۷۰ نیوتن
فاصله F₁ و نقطه A (r)₁) = 5 متر
سبک F₁ تشکیل زاویه 60^o در مقابل میله AB
مدل بازویی ۲ (l₁) = ر₁ گناه ۳۰^o = (5 متر)(0,5√3) = 2,5√3 متر

سبک ۱ (F₂) = ۷۰ نیوتن
فاصله F₂ و نقطه A (r)₂) = 0،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX،XNUMX
سبک F₂ تشکیل زاویه 90^o در مقابل میله AB
مدل بازویی ۲ (l₂) = ر₂ گناه ۳۰^o = (0)(1) = 0
سبک ۱ (F₃) = ۷۰ نیوتن
فاصله F₃ و نقطه A (r)₃) = 10 متر
سبک F₃ تشکیل زاویه 30^o در مقابل میله AB
مدل بازویی ۲ (l₃) = ر₃ گناه ۳۰^o = (10 متر)(0,5) = 5 متر
پرسیده شد: گشتاور نیروی حاصل حول نقطه A و جهت چرخش میله AB.
جواب:
گشتاور نیرو ۲:
τ₁ = اف₁ l₁ = (10 نیوتن)(2,5√3 متر) = 25√3 = 43,3 نیوتن متر
گشتاور نیرو مثبت است زیرا نیروی F1 باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

گشتاور نیرو ۲:
τ₂ = اف₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
گشتاور نیرو صفر است زیرا نیروی F₂ با محور چرخش همزمان است

گشتاور نیرو ۲:
τ₃ = اف₃ l₃ = (10 نیوتن)(5 متر) = -50 نیوتن متر
گشتاور نیرو منفی است زیرا نیروی F₃ باعث چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

گشتاور نیروی حاصل:
Στ = τ₁ + τ₂ - تی₃ = ۲۵ + ۲۵ – ۱۱۲.۵ = – ۶۲.۵ نیوتن متر
گشتاور برآیند نیرو منفی است زیرا نیروی برآیند F باعث چرخش میله AB در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

۷. سه نیروی F₁، F₂و اف₃ مطابق شکل زیر روی میله عمل می‌کند. اگر از جرم میله صرف نظر شود و طول میله ۴ متر باشد، آنگاه مقدار گشتاور نیرو حول محور چرخش در نقطه C برابر است با…. (sin 53)^o = ۰.۶، کسنوس ۳۷^o = 0,6، AB = BC = CD = DE = 1 متر)

الف. ۱۵ نیوتن متر
ب. ۱۸ نیوتن متر
ج. 6 نیوتن متر
د. ۵۳ نیوتن متر
ای. صفر

پمباهاسان
معلوم است که:
محور چرخش در نقطه C قرار دارد.
سبک ۱ (F₁) = ۷۰ نیوتن
فاصله بین نقاط کاری F₁ با محور چرخش (r₁) = 2 متر
سبک ۱ (F₂) = ۷۰ نیوتن
فاصله بین نقطه کار F2 و محور چرخش (r₂) = 1 متر
سبک ۱ (F₃) = ۷۰ نیوتن
فاصله بین نقاط کاری F₃ با محور چرخش (r₃) = 2 متر
سوال: مقدار گشتاور نیرو حول محور چرخش در نقطه C
جواب:

گشتاور نیرو ۱:
گشتاور نیروی ۲ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیروی ۲ علامت مثبت دارد.
گشتاور نیرو ۱:
گشتاور نیرو ۲ باعث چرخش میله در جهت چرخش عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیرو ۲ علامت منفی دارد.
گشتاور نیرو ۱:
گشتاور نیرو ۲ باعث چرخش میله در جهت چرخش عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیرو ۲ علامت منفی دارد.

گشتاور نیروی حاصل:
بزرگی گشتاور نیرو ۲ نیوتن متر است. گشتاور نیروی منفی به این معنی است که میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد.
جواب صحیح D است.

۸. بزرگی گشتاور نیروی برآیند وارد بر محور در نقطه O توسط نیروهای وارد بر میله، در صورتی که جرم آن نادیده گرفته شود، برابر است با…

الف. 7,5 نیوتن متر
ب. ۱ نیوتن متر
ج. ۴ نیوتن متر
د. 3 نیوتن متر
ه. ۸ نیوتن متر

پمباهاسان
معلوم است که:
محور چرخش در نقطه O قرار دارد.
سبک ۱ (F₁) = ۷۰ نیوتن
فاصله بین نقاط کاری F₁ با محور چرخش (r₁) = 1 متر
سبک ۱ (F₂) = ۷۰ نیوتن
فاصله بین نقطه کار F2 و محور چرخش (r₂) = 2 متر
سبک ۱ (F₃) = ۷۰ نیوتن
فاصله بین نقاط کاری F₃ با محور چرخش (r₃) = 2 متر
سوال: مقدار گشتاور نیرو حول محور چرخش در نقطه C
جواب:
گشتاور نیرو ۱:
گشتاور نیروی ۲ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیروی ۲ علامت مثبت دارد.
گشتاور نیرو ۱:
گشتاور نیروی ۲ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیروی ۲ علامت مثبت دارد.
گشتاور نیرو ۱:
گشتاور نیرو ۲ باعث چرخش میله در جهت چرخش عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین گشتاور نیرو ۲ علامت منفی دارد.

گشتاور نیروی حاصل:
بزرگی گشتاور نیرو ۴ نیوتن متر است. گشتاور نیروی مثبت به این معنی است که میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد.
جواب صحیح B است.

۹. میله‌ای به طول ۸ متر است. سه نیرو، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، بر میله وارد می‌شود. بزرگی گشتاور نیرویی که باعث چرخش میله به دور مرکزش می‌شود، ... است.
الف. ۱۰۰۰۰ نیوتن متر
ب. ۱۵۰۰۰ نیوتن متر
ج. 30،000 نیوتن متر
د. ۶۰،۰۰۰ نیوتن متر
E. ۹۰۰۰۰ نیوتن متر

بحث:
مرکز میله در وسط قرار دارد. طول میله ۸ متر است، بنابراین مرکز میله ۴ متر از انتهای میله فاصله دارد.
گشتاور نیرو ۳ = F₁ l₁ = (10 نیوتن)(4 متر) = 40 نیوتن متر
گشتاور نیرو ۱ مقدار مثبتی دارد زیرا گشتاور نیرو ۱ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.
گشتاور نیرو ۳ = F₂ l₂ = (10 نیوتن)(2 متر) = – 20 نیوتن متر
گشتاور نیرو ۳ مقدار منفی دارد زیرا گشتاور نیرو ۳ باعث چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.
گشتاور نیرو ۳ = F₃ l₃ = (15 نیوتن)(2 متر) = – 30 نیوتن متر
گشتاور نیرو ۳ مقدار منفی دارد زیرا گشتاور نیرو ۳ باعث چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

گشتاور نیروی برآیند = ۴۰ نیوتن متر – ۲۰ نیوتن متر – ۳۰ نیوتن متر = – ۱۰ نیوتن متر

گشتاور حاصل از نیرو یا گشتاور حاصل دارای مقدار منفی است، این نشان می‌دهد که جهت چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت است.

جواب صحیح الف است.

۱۰. نیروی F₁ = ۵ شمال، جنوب₂ = ۵ شمال، جنوب₃ = ۱۴ شمال و جنوب₄ = 10 نیوتن، مطابق شکل، بر میله ABCD وارد می‌شود. طول میله ABCD برابر با 20 متر است. اگر از جرم میله صرف نظر شود، مقدار گشتاور نیرو حول نقطه D برابر است با ...
الف. 15 نیوتن متر
ب. ۱ نیوتن متر
ج. ۴ نیوتن متر
د. 63 نیوتن متر
E. 68 نیوتن متر

بحث:
هدف از این سوال یافتن مقدار گشتاور نیروی حاصل است که باعث چرخش میله می‌شود، جایی که مرکز چرخش در نقطه D قرار دارد.
گشتاور نیرو ۳ = F₁ l₁ = (10 نیوتن)(15 متر) = 150 نیوتن متر
گشتاور نیرو ۱ مقدار مثبتی دارد زیرا گشتاور نیرو ۱ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.
گشتاور نیرو ۳ = F₂ l₂ = (15 نیوتن متر)(5 متر) = -75 نیوتن متر
گشتاور نیرو ۲ مقدار منفی دارد زیرا گشتاور نیرو ۲ باعث می‌شود میله در همان جهت چرخش عقربه‌های ساعت بچرخد.
گشتاور نیرو ۳ = F₃ l₃ = (15 نیوتن)(0 متر) = 0 نیوتن متر

گشتاور نیرو ۳ برابر با صفر است زیرا F₃ با محور چرخش همزمان است.
گشتاور نیرو ۳ = F₄ l₄ = (10 نیوتن)(5 متر) = 50 نیوتن متر
گشتاور نیرو ۴ مقدار مثبتی دارد زیرا گشتاور نیرو ۴ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود.

گشتاور نیروی حاصل = ۱۵۰ نیوتن متر – ۷۵ نیوتن متر + ۵۰ نیوتن متر = ۱۲۵ نیوتن متر
گشتاور حاصل از نیرو یا گشتاور حاصل، مقداری مثبت دارد، بنابراین جهت چرخش میله خلاف جهت چرخش عقربه‌های ساعت است.