نمونه سوالات دینامیک چرخشی

۱۱ نمونه سوال دینامیک چرخشی

لحظه سبک

۱. یک میله بسیار سبک، به طول ۱۴۰ سانتی‌متر. سه نیرو بر میله وارد می‌شوند، F1 ₌ 20 نیوتن، _F2 = 10 نیوتن و F3 ₌ 40 نیوتن، که جهت و موقعیت هر یک مطابق شکل نشان داده شده است. بزرگی گشتاور نیرویی که باعث چرخش میله حول مرکز جرمش می‌شود...

الف. ۱۵ نیوتن متر

ب. ۱۸ نیوتن متر

ج. 28 نیوتن متر

د. ۵۳ نیوتن متر

E. 3 نیوتن متر

پمباهاسان

معلوم است که:

مرکز جرم میله در وسط میله قرار دارد.

طول میله (l) = 140 سانتی‌متر = 1,4 متر

نیروی ۳ (F1 ₎ = ۴۰ نیوتن، بازوی نیرو ۳ (l1 ₎ = ۷۰ سانتی‌متر = ۰.۷ متر

نیروی ۲ (F2 ₎ = 10 نیوتن، بازوی نیرو ۲ (l2 ₎ = 100 سانتی‌متر – 70 سانتی‌متر = 30 سانتی‌متر = 0,3 متر

نیروی ۳ (F3 ₎ = ۴۰ نیوتن، بازوی نیرو ۳ (l3 ₎ = ۷۰ سانتی‌متر = ۰.۷ متر

سوال: بزرگی گشتاور نیرویی که باعث چرخش میله حول مرکز جرمش می‌شود

جواب:

گشتاور نیروی ۱ باعث چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود. بنابراین، گشتاور نیروی ۱ منفی است.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 نیوتن)(0,7 متر) = -14 نیوتن متر

گشتاور نیروی ۲ باعث چرخش میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود. بنابراین، گشتاور نیروی ۲ مثبت است.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 نیوتن)(0,3 متر) = 3 نیوتن متر

گشتاور نیروی ۱ باعث چرخش میله در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود. بنابراین، گشتاور نیروی ۱ منفی است.

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (40 نیوتن)(0,7 متر) = -28 نیوتن متر

گشتاور نیروی حاصل:

Στ = -14 نیوتن متر + 3 نیوتن متر - 28 نیوتن متر = - 42 نیوتن متر + 3 نیوتن متر = -39 نیوتن متر

بزرگی گشتاور نیرو ۳۹ نیوتن متر است. علامت منفی به این معنی است که میله در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌چرخد.

جواب صحیح B است.

۲. میله AB، که جرم آن نادیده گرفته شده است، به صورت افقی قرار گرفته و همانطور که در شکل نشان داده شده است، تحت تأثیر سه نیرو قرار دارد. گشتاور نیروی حاصل از چرخش میله روی محور D برابر است با ... (sin 53 ^o = 0,8)

الف. ۱۰۰۰۰ نیوتن متر

ب. ۱۵۰۰۰ نیوتن متر

ج. 30،000 نیوتن متر

د. ۶۰،۰۰۰ نیوتن متر

E. ۹۰۰۰۰ نیوتن متر

پمباهاسان

معلوم است که :

محور چرخش یا محوری در نقطه D قرار دارد.

F ₁ = 10 N و l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm) (sin 53 ^o ) = (0,4 m) (0,8) = 0,32 متر

F ₂ = 10√2 N و l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm) (sin 45 ^o ) = (0,2 m) (0,5√2) = 0,1√2 متر

F ₃ = 20 N و l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm) (sin 90 ^o ) = (0,1 m) (1) = 0,1 متر

پرسیده شد : گشتاور حاصل از نیرو

پاسخ :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 نیوتن) (0,32 متر) = 3,2 نیوتن متر

(مثبت است زیرا این گشتاور نیرو باعث می‌شود بلوک در خلاف جهت عقربه‌های ساعت بچرخد)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N) ( 0,1√2 m) = -2 Nm

(منفی است زیرا این گشتاور نیرو باعث چرخش بلوک در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 نیوتن) (0,1 متر) = 2 نیوتن متر

(مثبت است زیرا این گشتاور نیرو باعث می‌شود بلوک در خلاف جهت عقربه‌های ساعت بچرخد)

گشتاور نیروی حاصل:

Στ = τ _۱ – τ _۱ + τ _۳

Στ = ۳.۲ نیوتن متر – ۲ نیوتن متر + ۲ نیوتن متر

Στ = 3,2 نیوتن متر

جواب صحیح D است.

۳. میله AB، که جرم آن نادیده گرفته شده است، به صورت افقی قرار گرفته و همانطور که در شکل نشان داده شده است، تحت تأثیر سه نیرو قرار دارد. گشتاور نیروی حاصل از چرخش میله روی محور D برابر است با ... (sin 53 ^o = 0,8)

الف. ۱۵ نیوتن متر

ب. ۱۸ نیوتن متر

ج. 3,0 نیوتن متر

د. ۵۳ نیوتن متر

E. 3,4 نیوتن متر

پمباهاسان

معلوم است که :

محور چرخش در نقطه D قرار دارد.

فاصله بین F1 _و محور چرخش (r _AD ) = 40 سانتی‌متر = 0,4 متر

فاصله بین F2 _و محور چرخش (r _BD ) = 20 سانتی‌متر = 0,2 متر

فاصله بین F3 _و محور چرخش (r _CD ) = 10 سانتی‌متر = 0,1 متر

F ₁ = 10 نیوتن

F2 = 10√2 _نیوتن

F ₃ = 20 نیوتن

گناه ۵۳ ^o = ۰.۸

سوال : گشتاور نیروی حاصل اگر میله در نقطه D روی محور بچرخد

پاسخ :

گشتاور نیروی تولید شده توسط هر نیرو را محاسبه کنید.

گشتاور نیرو ۱

St ₁ = (F ₁ ) (r _AD sin 53 ^o ) = (10 N) (0,4 m) (0,8) = 3,2 Nm

گشتاور نیروی ۲ مثبت است زیرا جهت چرخش میله ناشی از گشتاور نیروی ۲ در خلاف جهت عقربه‌های ساعت است.

گشتاور نیرو ۱

St ₂ = (F ₂ ) (r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N) (0,2 m) (0,5√2) = -2 Nm

گشتاور نیروی ۱ منفی است زیرا جهت چرخش میله ناشی از گشتاور نیروی ۱ با جهت چرخش عقربه‌های ساعت همسو است.

گشتاور نیرو ۱

Στ ₃ = (F ₃ ) (r _CD sin 90 ^o ) = (20 نیوتن) (0,1 متر) (1) = 2 نیوتن متر

گشتاور نیروی ۲ مثبت است زیرا جهت چرخش میله ناشی از گشتاور نیروی ۲ در خلاف جهت عقربه‌های ساعت است.

گشتاور نیروی حاصل

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = ۳.۲ – ۲ + ۲

Στ = 3,2 نیوتن متر

جواب صحیح D است.

ممان اینرسی

۴. تصویر دو توپ را که توسط یک سیم به هم متصل شده‌اند در نظر بگیرید. طول سیم = ۱۲ متر، l1 ₌ ۴ متر و جرم سیم نادیده گرفته می‌شود، بنابراین بزرگی گشتاور اینرسی سیستم ... است.

الف. ۱۲۵۰ کیلوگرم متر مکعب²

ب. ۴ کیلوگرم بر متر ^مربع

ج. ۸ کیلوگرم بر متر ^مربع

د. ۱۲ کیلوگرم در متر ^مربع

ه. ۱۶ کیلوگرم بر متر ^مربع

پمباهاسان

معلوم است که :

جرم گلوله A (m _A ) = 0,2 کیلوگرم

جرم توپ B (m _B ) = 0,6 کیلوگرم

فاصله بین توپ A و محور چرخش (r _A ) = 4 متر

فاصله بین توپ B و محور چرخش (rB ₎ = 12 – 4 = 8 متر

سوال : ممان اینرسی (I) سیستم

پاسخ :

گشتاور اینرسی توپ A

I _A = (m _A ) (r _A ² ) = (0,2) (4) ² = (0,2) (16) = 3,2 کیلوگرم متر ^مربع

گشتاور اینرسی توپ B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 کیلوگرم بر متر ^مربع

ممان اینرسی یک سیستم ذره‌ای :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 کیلوگرم متر ^مربع

جواب صحیح B است.

قانون دوم نیوتن در مورد حرکت چرخشی

۵. به تصویر یک چرخ جامد همگن از کنار نگاه کنید. یک نخ دور لبه چرخ پیچیده شده و سپس انتهای نخ با نیروی F برابر با ۶ نیوتن کشیده می‌شود. اگر جرم چرخ ۵ کیلوگرم و شعاع آن ۲۰ سانتی‌متر باشد، شتاب زاویه‌ای چرخ ... است.

الف. 0,12 راد بر ثانیه^-2

ب. ۱.۲ رادیان بر ثانیه ^–۲

ج. ۳.۰ راد بر ثانیه ^–۲

د. ۶.۰ رادیان بر ثانیه ^–۲

ه. ۱۲.۰ رادیان بر ثانیه ^–۲

پمباهاسان

معلوم است که:

نیروی کششی (F) = 6 نیوتن

جرم چرخ (M) = 5 کیلوگرم

شعاع چرخ (R) = 20 سانتی‌متر = 20/100 متر = 0,2 متر

سوال: شتاب زاویه‌ای چرخ (α)

جواب:

گشتاور نیرو را محاسبه کنید:

τ = FR = (6 نیوتن)(0,2 متر) = 1,2 نیوتن متر

گشتاور اینرسی را محاسبه کنید:

فرمول گشتاور اینرسی یک چرخ توپر به شکل دیسک یا صفحه عبارت است از 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 کیلوگرم)(0,2 متر) ^² = 1/2 (5 کیلوگرم)(0,04 متر مربع ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 کیلوگرم بر متر ^مربع.

شتاب زاویه‌ای را با استفاده از فرمول دینامیک چرخشی محاسبه کنید:

τ = من α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 راد s ^-2

پاسخ صحیح E است.

۶. یک قرقره دیسکی توپر به جرم ۸ کیلوگرم و شعاع ۱۰ سانتی‌متر دور لبه طنابی پیچیده شده است که باری به وزن ۴ کیلوگرم به یک سر آن بسته شده است (g = 10 ms ^-2 ). شتاب حرکت رو به پایین بار ... است.

الف. ۶ میلی‌ثانیه ^-۱

ب. ۲.۰ میلی‌ثانیه ^–۱

ج. ۳.۰ میلی‌ثانیه ^–۱

د. ۵.۰ میلی‌ثانیه ^–۱

ه. ۵.۵ میلی‌ثانیه ^–۱

پمباهاسان

معلوم است که:

جرم قرقره دیسکی توپر (متر) = ۸ کیلوگرم

شعاع قرقره دیسکی توپر (r) = 10 سانتی‌متر = 0,1 متر

جرم بار (متر) = ۱ کیلوگرم

شتاب گرانش (g) = 10 متر بر ^ثانیه

وزن بار (w) = میلی‌گرم = (4 کیلوگرم)(10 متر بر ثانیه ⁾ = 40 کیلوگرم متر بر ثانیه ⁼ 40 نیوتن

سوال: شتاب حرکت رو به پایین بار

جواب:

گشتاور اینرسی یک دیسک جامد را محاسبه کنید:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 کیلوگرم)(0,1 متر مربع) ² = (4 کیلوگرم)(0,01 متر مربع ⁾ = 0,04 کیلوگرم بر متر ^مربع

گشتاور نیرو را محاسبه کنید:

τ = F r = (40 نیوتن) (0,1 متر) = 4 نیوتن متر

شتاب زاویه‌ای را با استفاده از فرمول قانون دوم نیوتن برای حرکت چرخشی محاسبه کنید:

Στ = من α

۱۰ = ۲ آلفا

α = ۴ / ۰.۰۴ = ۱۰۰

شتاب حرکت رو به پایین بار را محاسبه کنید:

a = r α = (0,1) (100) = 10 m/s ²

جواب صحیح C است.

۷. یک قرقره توپر با جرم (M) و شعاع (R) همانطور که در تصویر نشان داده شده است! یک سر طناب بدون جرم به دور قرقره پیچیده شده است، سر دیگر طناب با باری به وزن m کیلوگرم آویزان شده است، شتاب زاویه‌ای قرقره (α) در صورت رها شدن بار. اگر یک تکه پلاستیک A با جرم 1⁄2 M به قرقره متصل باشد، برای ایجاد همان شتاب زاویه‌ای، بار باید ... (قرقره I = 1/2 MR ² )

الف. ¾ متر کیلوگرم

ب. 3/2 متر مکعب در کیلوگرم

ج. ۲ متر کیلوگرم

د. ۳ متر کیلوگرم

ه. ۴ متر کیلوگرم

پمباهاسان

معلوم است که :

جرم بار = m

وزن بار = w = میلی‌گرم

جرم قرقره توپر = M

شعاع قرقره توپر = R

شتاب زاویه‌ای قرقره = α

پرسیده شد :

اگر جرم قرقره به M + M/2 = 3M/2 و شتاب زاویه‌ای قرقره = α افزایش یابد، جرم بار چقدر است؟

پاسخ :

گشتاور اینرسی قرقره بدون پلاستی‌سین:

من = ۱/۲ آقای ^۲ = ۰.۵ آقای ^۲

ممان اینرسی قرقره + پلاستی‌سین:

I = 1/2 (3M/2) R2 ⁼ (3M/4) R2 ⁼ 0,75M ^R2

گشتاور نیرو:

τ = FR

قانون دوم نیوتن در مورد حرکت چرخشی:

Στ = من α

w R = I α

میلی‌گرم R = I α

α = میلی‌گرم R / I

برای تولید همان شتاب زاویه‌ای، جرم بار باید ... شود. α را در معادله ۲ با α در معادله ۱ جایگزین کنید:

جواب صحیح B است.

۸.. قرقره‌ای ساخته شده از یک جسم جامد که طنابی به دور ضلع بیرونی آن پیچیده شده است، مطابق شکل نشان داده شده است. اصطکاک قرقره با طناب و اصطکاک در محور چرخش آن نادیده گرفته شده است. اگر بار با شتاب ثابت a ms ^-2 به سمت پایین حرکت کند ، آنگاه مقدار گشتاور اینرسی قرقره برابر است با….

الف. من = τ α R

ب. من = τ α ^-1 R

ج. من = τ یک R

د. من = τ a ^-1 R ^-1

ه. من = τ یک ر ^-1

پمباهاسان

معلوم است که:

نیرو = w = میلی‌گرم

بازوی نیرو = R

شتاب زاویه‌ای = α

شتاب بار = a ms ^-2

سوال: گشتاور اینرسی قرقره (I)

جواب:

رابطه بین شتاب خطی و شتاب زاویه‌ای:

a = R α

α = a / R

گشتاور اینرسی با استفاده از فرمول محاسبه می‌شود:

τ = من α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

هیچ جواب درستی وجود ندارد.

۹. قرقره‌ای که از یک جسم جامد ساخته شده و طنابی به دور ضلع بیرونی آن پیچیده شده است، مطابق شکل نشان داده شده است. از اصطکاک قرقره صرف نظر شده است. اگر گشتاور اینرسی قرقره I = β باشد و طناب با نیروی ثابت F کشیده شود، مقدار F برابر است با….

الف. F = α.β.R

ب . ^F = α.β2.R

ج. F = α. (β. R) ^-1

D. F = α.β. (R) ^-1

E. F = R. (α.β) ^-1

پمباهاسان

معلوم است که:

نیروی کشش = F

ممان اینرسی قرقره = β

شتاب زاویه‌ای قرقره = α

شعاع قرقره = R

سوال: مقدار F معادل است با ...

جواب:

فرمول قانون دوم نیوتن برای حرکت چرخشی:

Στ = β α ———- معادله 1

شرح فرمول:

Στ = ممان حاصل از نیرو (گشتاور)

β = ممان اینرسی

α = شتاب زاویه‌ای

گشتاور برآیند نیروی وارد بر قرقره:

Στ = FR ———-> معادله ۲

شرح فرمول:

F = نیروی کششی

R = فاصله از نقطه اثر نیرو F تا محور چرخش = شعاع قرقره

در معادله 1، Στ را در معادله 2 جایگزین کنید:

Στ = β . α

F.R = β.α

F = (β.α) / R

F = β.α. (R ^-1 )

جواب صحیح D است.

تکانه زاویه‌ای

۱۰. ذره‌ای به جرم ۰.۲ گرم در یک مسیر دایره‌ای با سرعت زاویه‌ای ثابت ۱۰ رادیان بر ثانیه ^-۱ حرکت می‌کند . اگر شعاع مسیر ذره ۳ سانتی‌متر باشد، تکانه زاویه‌ای ذره ... است.

الف. ۳ × ۱۰–۷ ^{کیلوگرم} بر متر ^{مربع بر} ثانیه

ب. ۹ × ۱۰–۷ ^{کیلوگرم} بر متر مربع ^بر ثانیه ^-۱

ج. 1,6 × ^10–6 کیلوگرم بر متر ^{مربع بر} ثانیه

د. 1,8 × ^10–4 کیلوگرم بر متر مربع ^بر ثانیه ^-1

ه. ۴.۵ × ۱۰–۳ ^{کیلوگرم} بر متر ^{مربع بر} ثانیه

پمباهاسان

معلوم است که:

جرم ذره (متر) = 0,2 گرم = 2 ضربدر 10 ^-4 کیلوگرم

سرعت زاویه‌ای (ω) = 10 رادیان بر ثانیه ^-1

شعاع مسیر ذرات (r) = 3 سانتی‌متر = 3 × 10 ^-2 متر

سوال: تکانه زاویه‌ای ذره

جواب:

فرمول تکانه زاویه‌ای:

L = I ω

شرح: I = تکانه زاویه‌ای، I = گشتاور اینرسی، ω = سرعت زاویه‌ای

ممان اینرسی ذره:

من = آقای ^۲ = (۲ × ۱۰ ^-۴ )(۳ × ۱۰ ^-۲ ) ^۲ = (۲ × ۱۰ ^-۴ )(۹ × ۱۰ ^-۴ ) = ۱۸ × ۱۰ ^-۸

تکانه زاویه‌ای عبارت است از:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 رادیان بر ثانیه ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 کیلوگرم بر متر مربع ^بر ثانیه ^-1

هیچ جواب درستی وجود ندارد.

۱۱. یک رقصنده با دستانی که به طول ۱۶۰ سانتی‌متر باز شده‌اند می‌چرخد. سپس، دستانش از آرنج به طول ۸۰ سانتی‌متر تا می‌شوند. اگر سرعت زاویه‌ای رقصنده ثابت بماند، تکانه خطی او ... است.

الف. هنوز

ب. به نصف اندازه اصلی تبدیل می‌شود

ج. به ¾ اندازه اصلی تبدیل می‌شود

د. دو برابر مقدار اولیه می‌شود

ه. چهار برابر مقدار اولیه می‌شود

پمباهاسان

معلوم است که:

شعاع ۲ (r^ ₁ ) = ۸۰ سانتی‌متر

شعاع ۲ (r^ ₂ ) = ۸۰ سانتی‌متر

سرعت زاویه‌ای ۱ (ω _۲ ) = ω

سرعت زاویه‌ای ۱ (ω _۲ ) = ω

سوال: تکانه خطی

جواب:

سرعت خطی ۲:

v ₁ = r ₁ ω ₁ = (160 سانتی متر) ω

سرعت خطی ۲:

v ₂ = r ₂ ω ₂ = (80 سانتی متر) ω

تکانه خطی ۲:

p = mv ₁ = m (160 سانتی متر) ω

تکانه خطی ۲:

p = mv ₂ = m (80 سانتی متر) ω

بنابراین تکانه خطی 1/2 برابر مقدار اولیه می‌شود.

جواب صحیح B است.

منبع سوال:

سوالات فیزیک آزمون سراسری برای دبیرستان/هنرستان فنی و حرفه ای