قانون اهم

درک قانون اهم

همچنین مطالب مربوط به نمونه سوالات قانون اهم و بحث در مورد سوالات قانون اهم را مطالعه کنید.

تقریباً در تمام رساناهای فلزی، میدان الکتریکی متناسب با چگالی جریان الکتریکیکه در آن نسبت میدان الکتریکی به چگالی جریان الکتریکی ثابت است. به صورت ریاضی از طریق معادله زیر بیان می‌شود:
ρ = E / J
شرح: E = میدان الکتریکی، ρ = مقاومت ویژه، J = چگالی جریان الکتریکی.

ثابت تناسب ρ ، مقاومت ویژه یا مقاومت ویژه نامیده می‌شود که مقدار آن ثابت است و به میدان الکتریکی تولید کننده جریان الکتریکی بستگی ندارد.

اگر میدان الکتریکی افزایش یابد، چگالی جریان الکتریکی نیز افزایش می‌یابد، برعکس، اگر میدان الکتریکی کاهش یابد، چگالی جریان الکتریکی نیز کاهش می‌یابد، به طوری که نسبت میدان الکتریکی به چگالی جریان الکتریکی ثابت است. این بیانی از قانون اهم است . بنابراین معادله بالا قانون اهم را تنها زمانی توضیح می‌دهد که ρ ثابت و مستقل از میدان الکتریکی باشد. اگر مقدار ρ با تغییر میدان الکتریکی تغییر کند، قانون اهم اعمال نمی‌شود.

با این حال، اندازه‌گیری پتانسیل الکتریکی (V) آسان‌تر از میدان الکتریکی (E) است، و همچنین اندازه‌گیری جریان الکتریکی (I) آسان‌تر از چگالی جریان الکتریکی (J) است. بنابراین، قانون اهم علاوه بر اینکه بر حسب میدان الکتریکی ، چگالی جریان الکتریکی و مقاومت ویژه (ρ) بیان می‌شود، بر حسب پتانسیل الکتریکی ، جریان الکتریکی و مقاومت الکتریکی (R) نیز بیان می‌شود.

ابتدا، یک رسانای سیمی را در نظر بگیرید که طول (l) و سطح مقطع (A) دارد و بین دو انتهای سیم اختلاف پتانسیل الکتریکی (V) وجود دارد. اگر میدان الکتریکی همگن باشد، یعنی در تمام طول یکسان باشد، آنگاه رابطه بین میدان الکتریکی و اختلاف پتانسیل الکتریکی در معادله V = Es بیان می‌شود ( این معادله در بخش پتانسیل الکتریکی مورد بحث قرار گرفته است ). اگر چگالی جریان الکتریکی همگن باشد، یعنی در تمام طول یکسان باشد، آنگاه رابطه بین چگالی جریان الکتریکی و جریان الکتریکی در معادله I = JA بیان می‌شود ( این معادله در بخش جریان الکتریکی مورد بحث قرار گرفته است ).

برای به دست آوردن معادله‌ای که رابطه بین پتانسیل الکتریکی (V)، جریان الکتریکی (I) و مقاومت الکتریکی (R) را بیان کند، E و J را در معادله مقاومت با E در معادله پتانسیل الکتریکی و J را در معادله جریان الکتریکی جایگزین کنید:

این معادله ای است که رابطه بین پتانسیل الکتریکی (V)، جریان الکتریکی (I) و مقاومت الکتریکی (R) را در یک رسانا توضیح می دهد. بر اساس این معادله می توان بیان کرد که مقاومت الکتریکی در یک رسانا، نسبت اختلاف پتانسیل الکتریکی به جریان الکتریکی در رسانا است.

قانون اهم بیان می‌کند که نسبت اختلاف پتانسیل الکتریکی به جریان الکتریکی مقداری ثابت است. به عبارت دیگر، این معادله قانون اهم را تنها زمانی توضیح می‌دهد که مقاومت الکتریکی (R) ثابت باشد. اگر مقاومت الکتریکی ثابت نباشد، یعنی تغییر کند، قانون اهم صدق نمی‌کند.

در استخراج معادله بالا، مقاومت الکتریکی (R) یک هادی نیز به مقاومت ویژه (ρ)، طول هادی (l) و سطح مقطع هادی (A) مربوط می‌شود. از نظر ریاضی، این موضوع در معادله زیر بیان می‌شود:

این معادله با جزئیات بیشتر در مقاله مقاومت الکتریکی مورد بحث قرار گرفته است.

فرمول قانون اهم

قانون اهم با دو معادله توضیح داده می‌شود، یعنی ρ = E/J و R = V/I. لازم به ذکر است که این دو معادله فقط زمانی معادلات قانون اهم هستند که ρ ثابت و R ثابت باشد. اگر ρ و R یک هادی تغییر کنند، این دو معادله قانون اهم را توضیح نمی‌دهند، بلکه ρ = E/J مقاومت ویژه یک هادی و R = V/I مقاومت الکتریکی یک هادی را توضیح می‌دهند.

معادله ρ = E/J را می‌توان به صورت E = ρ J نوشت. وقتی ρ ثابت باشد، E با J نسبت مستقیم دارد، به این معنی که اگر E افزایش یابد، J نیز افزایش می‌یابد یا اگر E کاهش یابد، J نیز کاهش می‌یابد.
به همین ترتیب، معادله R = V/I را می‌توان به صورت V = I R نوشت. وقتی R ثابت باشد، V با I متناسب است، به این معنی که اگر V افزایش یابد، I افزایش می‌یابد، یا اگر V کاهش یابد، I کاهش می‌یابد.

موادی که از قانون اهم پیروی می‌کنند، اهمی نامیده می‌شوند، در حالی که موادی که از قانون اهم پیروی نمی‌کنند، غیر اهمی نامیده می‌شوند. تقریباً همه رساناهای فلزی اهمی هستند، در حالی که بسیاری از مواد دیگر غیر اهمی هستند.

در مواد غیر اهمی، مقاومت الکتریکی ثابت نیست، بلکه بسته به جریان و اختلاف پتانسیل تغییر می‌کند. این بدان معناست که اگر جریان تغییر کند، مقاومت ماده نیز تغییر می‌کند و به همین ترتیب، اگر ولتاژ تغییر کند، مقاومت ماده نیز تغییر می‌کند. از آنجا که مقاومت الکتریکی تغییر می‌کند، در مواد غیر اهمی، ولتاژ (V) به طور مستقیم با جریان (I) متناسب نیست.

گراف‌های V، I و R

در مواد اهمی، نسبت V به I ثابت است که با یک خط مستقیم نشان داده می‌شود. نمونه‌هایی از مواد اهمی، رساناهای فلزی هستند. در همین حال، در مواد غیر اهمی، نسبت V به I ثابت نیست و با یک خط منحنی نشان داده می‌شود. نمونه‌هایی از مواد غیر اهمی، دیودها و ترانزیستورهای نیمه‌هادی هستند.

قانون اهم فقط در مورد مواد اهمی صدق می‌کند و نه در مورد همه مواد، بنابراین نادرست است که آن را قانونی مانند قوانین نیوتن یا سایر قوانین فیزیک بنامیم. قوانین فیزیک در واقع در مورد همه اجسام صدق می‌کنند، نه فقط در مورد اجسام خاص. با این حال، استفاده از قانون اهم به یک رویه رایج تبدیل شده است، بنابراین هنوز هم قانون اهم نامیده می‌شود، البته تا زمانی که به خاطر داشته باشیم که قانون اهم فقط در مورد اجسام اهمی صدق می‌کند. علاوه بر قانون اهم، نمونه دیگری از یک تصور غلط رایج، استفاده از قانون گاز ایده‌آل یا قانون هوک است.