گشتاور نیرو (گشتاور)

گشتاور نیرو (گشتاور) ماده

سبک بازوها
یک جسم چرخان مانند یک در را در نظر بگیرید. وقتی در باز یا بسته می‌شود، می‌چرخد. لولایی که در را به دیوار متصل می‌کند، به عنوان محور چرخش عمل می‌کند.
تصویر در از بالا. مثالی را در نظر بگیرید که در آن یک در با دو نیرو هل داده می‌شود، که در آن هر دو نیرو دارای بزرگی و جهت یکسان هستند؛ جهت نیرو عمود بر در است.
در ابتدا درب با نیروی F هل داده می‌شود.₁ که در فاصله r قرار دارد₁ از محور چرخش. پس از آن درب با نیروی F هل داده می‌شود₂ که در فاصله r قرار دارد₂ از محور چرخش. حتی اگر بزرگی و جهت نیروی F1 با F یکسان باشد₂، نیروی F₂ باعث می‌شود که درب سریع‌تر از نیروی F بچرخد.₁به عبارت دیگر، نیروی F₂ باعث شتاب زاویه‌ای بزرگتر از نیروی F می‌شود₁شما می‌توانید این را ثابت کنید.
بزرگی شتاب زاویه‌ای یک جسم در حال چرخش نه تنها تحت تأثیر نیرو قرار می‌گیرد، بلکه تحت تأثیر فاصله بین نقطه اثر نیرو و محور چرخش (r) نیز قرار می‌گیرد. اگر جهت نیرو مانند مثال بالا عمود بر سطح جسم باشد، بازوی نیرو (l) برابر با فاصله بین نقطه اثر نیرو و محور چرخش (r) است. اگر جهت نیرو عمود بر سطح جسم نباشد، چه می‌شود؟
دو مثال دیگر را همانطور که در تصویر بالا نشان داده شده است، مرور کنید. اگرچه بزرگی نیروهای F2 و F3 یکسان است، اما جهت این دو نیرو متفاوت است، به طوری که بازوهای نیرو (l) متفاوت هستند. تصویر ج، جهت خط اثر نیرو بر محور چرخش منطبق است به طوری که بازوی نیرو صفر است. بازوی نیرو با رسم خطی از محور چرخش به خط اثر نیرو مشخص می‌شود، که در آن خط از محور چرخش باید عمود باشد یا زاویه 90 درجه تشکیل دهد.^o با خط عمل نیرو.
معشوق تصویر ب تا بتوانید استخراج فرمول بازوی نیرو زیر را بهتر درک کنید.
اطلاعات:
l = بازوی نیرو، r = فاصله نقطه اثر نیرو از محور چرخش
برای محاسبه نیروی محوری از رابطه ۱ استفاده می‌شود.
اگر F بر r عمود باشد، زاویه تشکیل شده 90 درجه است.^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
ل = ر
اگر F بر r منطبق باشد، زاویه تشکیل شده 0 است.^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
ل = 0

گشتاور نیرو یا گشتاور
گشتاور نیروی بزرگ
از نظر ریاضی، بزرگی گشتاور نیرو حاصل ضرب بزرگی نیرو (F) در بازوی نیرو (l) است.
برای محاسبه مقدار گشتاور نیرو از معادله ۲ استفاده می‌شود.
واحد بین‌المللی گشتاور، نیوتن متر است که به اختصار N.m نامیده می‌شود. واحد بین‌المللی گشتاور همان واحد کار و انرژی است، اما گشتاور انرژی نیست، بنابراین نیازی به جایگزینی واحد آن با واحد ژول نیست. فیزیکدانان اغلب از اصطلاح گشتاور (Torque) استفاده می‌کنند، در حالی که مهندسان اغلب از اصطلاح گشتاور نیرو (Moment of Force) استفاده می‌کنند.

جهت گشتاور نیرو
گشتاور نیرو یک کمیت برداری است، بنابراین، علاوه بر بزرگی، جهت نیز دارد. جهت گشتاور نیرو به راحتی با استفاده از قانون دست راست تعیین می‌شود. چهار انگشت دست راست خود را بچرخانید و شست راست خود را صاف نگه دارید. جهت چرخش چهار انگشت، جهت چرخش است، در حالی که جهتی که شست نشان می‌دهد، جهت گشتاور نیرو است.
اگر جهت گشتاور نیرو به سمت بالا (در امتداد محور مثبت y) یا به سمت راست (در امتداد محور مثبت x) باشد، گشتاور نیرو یا گشتاور مثبت است. برعکس، اگر جهت گشتاور نیرو به سمت پایین (در امتداد محور y) یا به سمت چپ (در امتداد محور x) باشد، گشتاور نیرو منفی است.
به عبارت دیگر، اگر چرخش جسم در جهت عقربه‌های ساعت باشد، گشتاور نیرو منفی است. برعکس، اگر چرخش جسم در خلاف جهت عقربه‌های ساعت باشد، گشتاور نیرو مثبت است.

کونتو سول

1. پنج نیرو بر مربعی با اضلاع ۱۰ سانتی‌متر مطابق شکل زیر وارد می‌شوند. گشتاور برآیند نیروها با محور در نقطه تقاطع قطرهای مربع برابر است با ...

پمباهاسان

شناخته شده است:

طول مورب = 5√2 سانتی‌متر = (5)(1,4) سانتی‌متر = 7 سانتی‌متر = 0,07 متر

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5) (1,4) = 0,7

پرسیده شد: گشتاور حاصل

پاسخ:

گشتاور ۱:

τ ₁ = (10 نیوتن) (0,07 متر) (سین 45 ^o ) = (10 نیوتن) (0,07 متر) (0,7) = 0,49 نیوتن متر

گشتاور ۱ باعث چرخش مربع در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین طبق قرارداد علامت مثبت به آن داده می‌شود.

گشتاور ۱:

τ ₂ = (4 نیوتن) (0,07 متر) (سین 45 ^o ) = (4 نیوتن) (0,07 متر) (0,7) = 0,196 نیوتن متر

گشتاور ۱ باعث چرخش مربع در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین طبق قرارداد علامت مثبت به آن داده می‌شود.

گشتاور ۱:

τ ₃ = (10 نیوتن) (0,07 متر) (سین 45 ^o ) = (10 نیوتن) (0,07 متر) (0,7) = 0,49 نیوتن متر

گشتاور ۱ باعث چرخش مربع در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین طبق قرارداد علامت مثبت به آن داده می‌شود.

گشتاور ۱:

τ ₄ = (5√2 نیوتن) (0,07 متر) (سین 90 ^o ) = (7 نیوتن) (0,07 متر) (1) = 0,49 نیوتن متر

گشتاور ۱ باعث چرخش مربع در خلاف جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین طبق قرارداد علامت مثبت به آن داده می‌شود.

گشتاور ۱:

τ5 ₌ (9 نیوتن) (0,07 متر) (سین 45 ^o ) = (9 نیوتن) (0,07 متر) (0,7) = -0,44 نیوتن متر

گشتاور ۵ باعث چرخش مربع در جهت عقربه‌های ساعت می‌شود، بنابراین طبق قرارداد علامت منفی به آن داده می‌شود.

گشتاور حاصل:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 - 0,44 = 1,47 + 0,196 - 0,44 = 1,666 - 0,44 = 1,226 نیوتن متر