Artikulua Newtonen bigarren legea errotazio-higidurari buruz
4.1 Indar-momentuaren, inertzia-momentuaren eta azelerazio angeluarraren arteko erlazioa
Masa (m) duen objektu bati eragiten dion indar erresultante bat (ΣF), objektua linealki mugitzen da azelerazio jakin batekin (a). Indar erresultantearen, masaren eta azelerazioarekiko erlazioa ekuazio honen bidez adierazten da:
Σ F = ma
Hau da Newtonen bigarren legearen ekuazioa.
Mugimendu linealean indar erresultantearekin (ΣF) berdinak diren errotazio-higiduraren kantitateak indar erresultantearen momentua (Στ) dira. Mugimendu linealean masarekin (m) berdinak diren errotazio-higiduraren kantitateak inertzia-momentuak (I) dira. Mugimendu linealean azelerazioaren (a) berdinak diren errotazio-higiduraren kantitateak azelerazio angeluarra (α) da.
Inertzi momentu jakin bat (I) duen objektu bati eragiten dion indar-momentu erresultante bat (Στ), orduan objektua azelerazio angeluar jakin batekin (α) biratzen da. Indar erresultantearen, inertzi momentuaren eta azelerazio angeluarraren arteko erlazioa ekuazio honen bidez adierazten da:
Στ = Iα
Ekuazio hau Newtonen bigarren legearen errotazio-analogia bat da.
4.2 Newtonen bigarren legearen errotazio-higiduraren lagin-problemak
1. arazoaren adibidea.
1 kg-ko masa eta 10 cm-ko erradioa duen polea solidoa, ertzetan soka bilduta, sokaren mutur batean 1 kg-ko karga zintzilik dagoela. Pentsa sokak masarik ez duela. Zehaztu kargaren azelerazio magnitudea beherantz erortzen denean. (g = 10 m/s)2)
Irtenbidea:
Ezagunak:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 m
Bilatzen dena: Kargaren azelerazioa
Irtenbidea:
Lehenik eta behin, kalkulatu inertzia-momentua eta indar-momentua.
Polea solidoaren inertzia momentua:
I = 1⁄2 mr² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ²
I = (0.5 kg)(0.01 m² ) = 0.005 kg m²
Indar momentua:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Azelerazio angeluarra:
Kargaren azelerazioa:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
2. arazoaren adibidea.
2M-ko masa eta R erradioa dituen polea solidoak, ertzean, soka bat bilduta zuen, sokaren mutur batean m masa duen karga zintzilik zuela. Karga kentzen denean, poleak azelerazio angeluarrarekin biratzen du. Polea M masa duen objektu bati lotuta badago, eta poleak azelerazio angeluar berarekin biratzen badu, zehaztu kargaren masa. (I polea = 1⁄2 MR2 ).
Irtenbidea:
Ezagunak:
Polea solidoaren masa: 2M
Polea solidoaren erradioa: R
Kargaren masa: m
Bilatzen dena: Kargaren masa
Irtenbidea:
Kalkulatu polea solidoaren inertzia-momentua, M masa duten objektuak lotu aurretik eta ondoren:
Inertzia momentua 1: I = 1⁄2 mr² = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR2
Inertzia momentua 2: I = 1⁄2 mr² = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M)(R) 2 = 1.5 MR 2
Kargak poleari eragiten dion indarraren momentua:
τ = F l = (m)(g)(R)
Poleak duen azelerazio angeluarra berdina da, M masa duten objektuak lotu aurretik eta ondoren.
Kargaren masa = jatorrizko kargaren masaren 1.5 aldiz.
